第二十八章 銳角三角函數函數28.2.2應用舉例第一課時：與視角有關的實際應用一、教學目標1理解仰角，俯角的概念，把實際問題抽象成幾何圖形，解決問題。2能利用銳角三角函數的知識解決實際問題。二、教學重難點重點：能利用直角三角形元素之間的關系，解決實際問題。難點：實際問題轉化為數學模型。 三、教學過程【新課導入】復習提問：1.直角三角形三邊之間的關系是什么？2.直角三角形兩銳角的關系是什么？3.直角三角形邊與角之間的關系是什么？4.仰角,俯角分別是什么?【新知探究】(一)與圓有關的實際問題FPQO例3: 2012年6月8日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接。“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行，如圖，當組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到地球表面的最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，取3.142，結果取整數）分析：從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，是視線與地球相切的切點。求最遠點與P點的距離就是求的長。為計算的長,必須要求出POQ的度數.解:FQ與O相切OQFQFOQ18.36答：當組合體在P點的正上方時，從中觀測地球表面時的最遠點距離P點約2051km.(二)與視角有關的實際問題ABDC 例4: 熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30,看這棟樓底部的俯角為60,熱氣球與樓的水平距離為120m,這棟樓有多高(結果取整數)?視線鉛垂線仰角水平線俯角視線分析： 1.視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角(如圖)。所以在圖中,BAD為仰角,CAD為俯角,由此可知BAD=30, CAD=60.2.要求CB就要求出BD和CD的長。在RTABD中利用tanBAD求出BD，在RTACD中利用tanCAD求出CD即可。解：如圖,BAD=30,CAD=60,AD=120答:這棟樓的高約為277米.1ABDEC2例4： 如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45，再沿AC方向前進60m，到達山腳的點B處，測得塔尖點D的仰角為60，塔底點E的仰角為30，求塔ED的高度（結果保留根號）解：思考：你能在圖中通過設其他邊長求出塔高DE嗎？請比較各種方法，總結怎樣設未知數會使運算比較簡單。【課堂小結】解決有關仰角，俯角的實際問題的方法： 仰角和俯角是指視線與水平線的夾角，上仰下俯。解答有關仰角俯角的問題關鍵是弄清仰角和俯角的定義，根據題意畫出幾何圖形，將實際問題中的數量關系歸結到直角三角形中來求解。若有兩個或兩個以上的三角形，不能直接解出的，可以考慮分別由兩個三角形找出含有相同未知元素的關系式，運用方程知識求解。【課堂訓練】30ACEDB1. 如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30，45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A， D，B在同一直線上，則A，B兩點的距離是(D) 45CADB30A.200米 B. C. D. 2. 如圖，某同學用一個有30角的直角三角板估測他們學校的旗桿AB的高度.他將30角的直角邊水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點在同一直線上，他又量得DB的距離為10米，則旗桿AB的高度為(D)A. B. C. D. 3.如圖,某飛機在空中A處探測到地平面目標B,此時從飛機上看目標B的俯角=30,飛行高度AC=1200m,則飛機到目標B的距離AB為( B )60CAEB DACBA.1200m B.2400m C. D. 4.如圖,創新小組要測量公園內一棵樹的高度AB,其中一名小組成員站在距離樹10m的點E處,測得樹頂A的仰角為60,已知測角儀的架高CE=1.5m,在這棵樹的高度為___________米.（保留根號）5.如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿AB,測得旗桿頂的仰角ECA=30，CE=BD=8m，旗桿底部的俯角ECB=45，那么旗桿AB的高度是（D ）A B. AECBDC. D.ABCD120h6.某水庫大壩橫斷面如圖所示,其中CD,AB分別表示水庫上下底面的水平線,ABC=120,BC的長是50m,則水庫大壩的高度h為( A )A. B.25m C. D.