第二十六章 反比例函數26.2實際問題與反比例函數第一課時一、教學目標1經歷建立反比例函數模型的過程，體會數學與現實生活的緊密聯系，提高解決實際問題的能力。2. 會用幾何、方程、反比例函數等知識解決一些實際問題。二、教學重難點重點：會把實際問題轉化為反比例函數。難點：運用反比例函數解決實際問題。 三、教學過程【新課導入】復習導入1 當路程S一定時，時間t與速度v成反比例關系，可以寫成__________(S是常數)2 當矩形的面積S一定時,長a與寬b成反比例關系，可以寫成_________(S是常數)3 當三角形的面積S一定時,底邊長y與這一底上的高x成反比例關系,可以寫成___________(S是常數)4 當長方體的體積V一定時,底面積S與高h成反比例關系,可以寫成________(V是常數)【新知探究】（一）反比例函數在幾何問題中的應用例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。（1） 儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數關系。（2） 公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下掘進多深？（3） 當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，相應地，儲存室的底面積應改為多少？d解：（1）根據圓柱的體積公式得：Sd=104 （2）把S=500代入中，得： d=20（m）如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應向地下掘進20m深。（3）當d=15時， 儲存室的深度為15m時，底面積應該為666.67m2（二）反比例函數在工程問題中的應用例2.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間（1） 輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數t之間有怎樣的函數關系？（2） 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？解：（1）設輪船上的貨物總量為k噸，根據題意可得：k=308=240（2）把t=5代入中， 得：（噸/天）若貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載48噸。（三）反比例函數在行程問題中的應用例3小林家與工作單位的距離為3600m，他每天騎自行車上班的速度為v（單位：m/min）,所需的時間為t（單位：min）（1） 速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？（2） 若小林到單位的時間為15min，則他騎車的平均速度是多少？（3） 如果小林騎車的平均速度最快為300m/min,那么他至少需要幾分鐘到達單位?解:（1）路程=速度時間（2）當t=15時，代入中得：（m/min）（3）當v=300m/min時，代入中得：他至少需要12min到達單位。【課堂小結】利用反比例函數解決實際問題的步驟：第1步：審清題意，找出問題中的常量、變量，并厘清常量與變量之間的關系。第2步：根據常量與變量之間的關系，設出反比例函數的解析式。第3步：利用待定系數法確定函數的解析式，并注意自變量的取值范圍。第4步：利用反比例函數的圖像與性質解決實際問題。【課堂訓練】1. 一塊等腰三角形紙板的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數關系式為（ ）A B C D 2. 已知甲乙兩地相距20千米，騎車從甲地勻速行駛到乙地，則騎車行駛的時間t（單位：小時）關于行駛的速度v（單位：千米/時）的函數關系式為（ ）A B C D 3. 李大爺準備在一塊空地上用籬笆圍成一塊面積為64m2的長方形菜地。（1） 該菜地的長x（單位：m）與寬y（單位：m）有什么樣的函數關系？（2） 小明建議把長定為8m，那么按小明的建議，李大爺要準備多長的籬笆？（3） 通過測量，發現寬最多為5m，那么長至少為多少米是，才能保持面積不變？4. 某工人加工一批機器零件，如果每小時加工30個，那么12小時可以完成（1） 設每小時加工的零件為x個，所需的時間為y小時，則y與x之間的函數關系式是什么？（2） 若要在一個工作日（即8小時）內完成，則每小時至少比原來多加工多少個？5.某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6h可將滿池的水全部排空，如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間為t（h），請寫出t與Q之間的關系式_________【布置作業】【教學反思】利用反比例函數解決實際問題時,要注重引導學生找出變量與常量之間的關系,比如:當路程一定時,速度與時間的乘積為定值,速度與時間成反比例函數關系。工程中，工作量一定時，工作效率與工作時間的乘積為定值，則工作效率與工作時間成反比例函數關系。這些關系找到以后，利用反比例函數的就可以解決實際問題