第二十六章 反比例函數26.11反比例函數一、教學目標1理解并掌握反比例函數的概念。2能判定一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數的解析式。3能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。二、教學重難點重點：理解反比例函數的概念.難點：確定反比例函數的解析式，理解反比例與反比例函數的區別。 三、教學過程【新課導入】復習導入1.什么是函數？2.我們學過的函數有哪些？它們的解析式分別是什么？ 【新知探究】（一）觀察分析，引入新知。問題1：京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運動時間t（單位：h）的變化而變化。師問：平均速度v與時間t存在著怎樣的關系？這三者中，誰是常量，誰是變量？兩個變量間具有函數關系嗎？誰變化了誰也跟著變化？你能寫出列車的平均速度v與行駛時間t的函數關系式嗎？問題2：下列問題中，變量間具有函數關系嗎？如果有，請寫出他們的函數關系式，并思考它們的關系式具有什么特點？（1） 某住宅小區要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。 （2） 已知北京市的總面積為1.68104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總人口n(單位:人)的變化而變化。師問：在這兩個問題中，變量是什么？常量是什么？他們具有什么樣的函數關系式？請寫出它們的關系式。以上三個問題中的解析式都具有什么共同特點？（二）歸納總結，建立模型。 1.反比例函數的定義：一般地，形如 （k為常數，k0）的函數，叫做反比例函數。其中x是自變量，y是函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。2 反比例函數的三種表示方法： （k為常數，k0） （k為常數，k0） （k為常數，k0）（三）辨析概念，靈活運用。例1：下列哪些式子表示y是x的反比例函數？若是反比例函數，請說出k的值。(1) __________________ (2) y=5x ____________________(3) __________________ (4) ____________________(5) __________________ (6) ____________________(7) _________________ (8) ____________________例2:已知關于x的函數是反比例函數,求m的值。分析：根據反比例函數的定義，且（四）分析例題，培養能力。例3：已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6(1) 寫出y關于x的函數解析式。(2) 當x=4時，求y的值。分析：因為y是x的反比例函數，所以可以設，把x=2和y=6代入，求出k的值。（學生充分理解了反比例函數的概念，也會用待定系數法求函數的解析式。）例3變式：已知y-2與x+3成反比例，且當x=2時，y=-3(1) 求y與x的函數關系式。(2) 當y=7時，x的值是多少？解：(1)設,將x=2,y=-3代入得: 解得:k=-25(2)把y=7代入中得x=-8 難點:把y-2與x+3看成一個整體,明確反比例與反比例函數的區別與聯系,進一步加深對反比例函數概念的理解。【課堂小結】1.反比例函數的定義：一般地，形如 （k為常數，k0）的函數，叫做反比例函數。其中x是自變量，y是函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。2 反比例函數的三種表示方法： （k為常數，k0） （k為常數，k0） （k為常數，k0）【課堂訓練】1.在下列函數中,y是x的反比例函數的是( )A B C D 2. 若函數為反比例函數,則m的值是( )A 1 B 0 C D -13.如果直角三角形的面積一定,那么下列關于這個直角三角形的關系的說法中,正確的是( )A 兩條直角邊成正比例 B 兩條直角邊成反比例C 一條直角邊與斜邊成正比例 D 一條直角邊與斜邊成反比例4.若是關于x的反比例函數,則m的值為__________5.已知y與x+2成反比例,并且當x=2是y=-6(1) 請寫出y關于x的函數關系式。(2) 當x=4時,求y的值。(3) 當y=4時,求x的值。【布置作業】書第3頁練習1，習題26.1第1,2題。【教學反思】通過學習學生更深刻理解反比例函數的概念，會運用反比例函數的概念解決一些問題。在應用中要重點區分反比例與反比例函數。學生更加熟練用待定系數法解函數的解析式