第二十八章 銳角三角函數28.1 銳角三角函數第1課時 正弦一、教學目標1.了解直角三角形中一個銳角固定，它的對邊與斜邊的比也隨之固定的規律。2 .理解并掌握銳角的正弦的定義。3 .能初步運用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個銳角的正弦值。二、教學重難點重點：理解并掌握銳角的正弦的定義。難點：能初步運用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個銳角的正弦值。 三、教學過程【新課導入】問題導入問題1 .為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌。現測得斜坡的坡角（A）為30，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？B BA C A C分析：問題可歸結為：如圖在RTABC中，C=90，A=30BC=35m，求AB的長。解：在RTABC中，A=30AB=2BC=235=70m問題2: 若出水口的高度為50m,那么需要準備多長的水管?解：在RTABC中，A=30AB=2BC=250=100m結論: 在直角三角形中,如果一個銳角為30,那么無論這個直角三角形大小如何,這個角的對邊與斜邊之比都等于12 。問題3: 任意畫一個RTABC,使C=90，A=45,計算A的對邊與斜邊的比BCAB ,由此你能得到什么結論?BA C解: 在RTABC中，A=45則AC=BC由勾股定理得: AB2=AC2+BC2 AB=2BC BCAB=BC2BC=12=22結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角為45，則這個角的對邊與斜邊之比為22【新知探究】（一） 探究新知，引入概念探究：任意畫RTABC和RTABC中,使得C=C=90, A=A，那么BCAB與BCAB有什么關系？ B BA C A C解：C=C=90 A=A，RTABCRTABCBCAB=BCAB結論：在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，無論這個直角三角形大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。定義：在RTABC中，C=90，銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA B斜邊c 對邊a sinA=A的對邊斜邊=acA b C（二）新知應用例1： 如圖和圖，在RTABC中，C=90，求sinA和sinB的值。B B 3 5 13A 4 C C A 解：如圖，在RTABC中，由勾股定理可得：AB=AC2+BC2=42+32=5sinA=BCAB=35 sinB=ACAB=45 如圖，在RTABC中，由勾股定理可得：AC=AB2-BC2=132-52=12sinA=BCAB=513 sinB=ACAB=1213 練習: 1.如圖，求sinA和sinB的值。B3A 5 C 【課堂小結】正弦的定義：在RTABC中，C=90，銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA B斜邊c 對邊a sinA=A的對邊斜邊=acA b C【課堂訓練】AbCcaB1. 在RTABC中，A，B，C的對邊分別為啊a，b，c，且a：b：c=3:4:5，求sinA和sinB的值。2. 已知在ABC中，C=90，sinA=13 ，BC=2，求AC，AB的長。ACB2BA C3.如圖，在RTABC中，C=90，AC=24cm，sinA=513 ，求AB邊的長。4.如圖,已知銳角的始邊在x軸的正半軸上，終邊上的一點P的坐標為（3,2），則sin的值為（ A ）P(3,2)AyOxA 21313 B 255 C 25 D 735.在RTABC中，銳角A的對邊與斜邊同時擴大100倍，sinA的值（C ）A 擴大100倍 B 縮小到原來的1100C 不變 D 不能確定