第二十八章 銳角三角函數28.2.2應用舉例第二課時：與方向角，坡角有關的實際應用一、教學目標1了解方向角的概念，并熟練運用解直角三角形的知識解決與方向角有關的實際問題。2理解坡角，坡度等概念，進一步培養應用數學模型思想解決實際問題的能力。二、教學重難點重點：了解方向角的概念，并熟練運用解直角三角形的知識解決與方向角有關的實際問題。難點：理解坡角，坡度等概念，進一步培養應用數學模型思想解決實際問題的能力。 三、教學過程【新課導入】(一) 復習方向角：1. 方向角:指正北或指正南方向線與目標方向線所成的小于90的角.60 30 80 45A 東B南 C 北D西O 2. 如果,目標方向線OA,OB,OC,OD的方向角分別表示為北偏東30,南偏東45(東南方向),南偏西80,北偏西60.hl（二）認識坡角，坡度1. 坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或坡比），字母i表示，即2. 坡角：坡角是坡面與水平面的夾角?！拘轮骄俊浚?） 與方向角有關的實際問題例5：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，B處距離燈塔P有多遠（結果取整數）。PABC3465解：（2） 與坡角有關的實際問題例6：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AF=DE=6cm，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1:3是指DE與CE的比，根據圖中的數據，求：（1） 坡角和的度數。（2） 斜坡AB的長（結果保留小數點后一位）ABDFEC6m解：（1）（2）（3） 歸納：利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1） 將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）。（2） 根據問題中的條件，適當選用銳角三角函數等解直角三角形。（3） 得到數學問題的答案。（4） 得到實際問題的答案【課堂小結】(一)方向角：方向角:指正北或指正南方向線與目標方向線所成的小于90的角.(二)坡角與坡度:坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示，即坡角:坡角是坡面與水平面的夾角。(二) 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程:(1)將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）。(2)根據問題中的條件，適當選用銳角三角函數等解直角三角形。(3)得到數學問題的答案。(4)得到實際問題的答案. 【課堂訓練】1.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是，堤壩高BC50 m，則迎水坡面AB的長度是(C)PABA. B. C.100 m D.150 mB AC 2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為(A) A. B. C.80海里 D.3.小明沿著坡度為12的山坡向上走了1000m,則他升高了( A )A. B. 500 C. D. 1000B4560AC北4.科技改變生活,手機導航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家自駕到古鎮C游玩,到達A地后,導航顯示車輛應沿北偏西60方向行駛4km到B地,再沿北偏東45方向行駛一段距離到達古鎮C,小明發現古鎮C恰好在A地正北方向,求B,C兩地的距離.D解：5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，已知上底長CB=5m，迎水面坡度為，背水面坡度為11，壩高為4m，求：(1)壩底AD的長.(2)迎水坡CD的長.CBDFEA(3)坡角,的度數.解