第二十七章 相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1課時一、教學目標1.理解相似三角形的概念。2.掌握平行線分線段成比例定理，并能用其進行簡單的計算和證明。3.掌握基本定理的推導過程，并能利用其判定三角形相似。二、教學重難點重點：掌握平行線分線段成比例定理，并能用其進行簡單的計算和證明。難點：掌握基本定理的推導過程，并能利用其判定三角形相似。 三、教學過程【新課導入】復習提問：1. 兩個多邊形相似要滿足什么條件？2. 類比相似多邊形的概念說明三角形相似需滿足的條件？3. 三角形全等的判定方法有哪些？4. 類比三角形全等的判定方法，三角形相似的判定有沒有簡單的方法呢？【新知探究】(一)相似三角形的概念1.概念:三個角分別相等,三條邊成比例的兩個三角形相似.2.記法:ABC與A1B1C1相似,記作:ABCA1B1C13.相似比:相似三角形對應邊的比.4.性質:相似三角形的三個角分別相等,三條邊成比例.(二)平行線分線段成比例l1l2l3l4ACBDEF探究1:如圖,任意畫兩條直線l1和l2,再畫三條與l1和l2都相交的平行線l3,l4,l5,分別度量l3,l4,l5在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度,相等嗎?任意平移l5, 還相等嗎?l5可以發現：結論：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。探究2：（1）如圖，當l3正好經過l1與l2的交點A時，可得到什么結論？此時，可以把l4看作平行于ABC的邊BC的直線。（2）如圖，當l4正好經過l1與l2的交點A時，可得到什么結論？此時，可以看作l3平行于ABC的邊BC的直線，l3與BA和CA的延長線相交于點E，點D。Al1l2l3l4EDBCl5AEDBCl1l2l3l4l5結論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。例1:如圖,若AECFDG,ABBCCD=123,BG=30cm,求BE和FG的長.EABCFDG解：(三) 三角形相似的判定定理 FADEBCADEBC探究3:如圖,在ABC中,DEBC,且DE分別交AB,AC于點D,E,ADE與ABC是否相似? 分析：直觀告訴我們：ADEABC，根據三角形相似的概念，要想證明兩個三角形相似，必須證明三個角對應相等，三條邊對應邊對應成比例。由平行線分線段成比例定理，可知：，還需證明所以要將DE平移到BC上，使得BF=DE(如圖),再證明：即可。證明：結論:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似.例2：如圖，DEBC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，(1) 求AE的長.ADEBC(2) 求得值.解：【課堂小結】(一)相似三角形的概念1.概念:三個角分別相等,三條邊成比例的兩個三角形相似.2.記法:ABC與A1B1C1相似,記作:ABCA1B1C13.相似比:相似三角形對應邊的比.4.性質:相似三角形的三個角分別相等,三條邊成比例.(二)平行線分線段成比例1.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。2.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。(三) 三角形相似的判定定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似.【課堂訓練】1. 如圖，DEBC，則下面比例式不成立的是（ B ）ABDCEFADEBC2. 如圖，已知ABCDEF，那么下列結論正確的是（ A ）3. 如圖，已知AD與BC相交于點O，ABCD，則（ B ）AAOBCOD B.AOBDOC C.ABOCDO D.ABODOCFCBDEABAODC4. 如圖,在 ABCD中,點E在邊AD上,射線CE,BA交于點F,下列等式成立的是( C )ADEBFC5. 如圖,DEBC,DFAC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求線段BF的長