三正比例反比例一、正比例的量(正比例關(guān)系)1.變化的量:生活中存在著大量互相依存的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化。2.兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。3.正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律:一種量擴(kuò)大(縮小),另一種量也同時(shí)擴(kuò)大(縮小)二、判斷兩種量是否成正比例運(yùn)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例:有些相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化,但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不一定,就不成正比例,如被減數(shù)與差;正方形的面積與邊長。總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化,總價(jià)和數(shù)量的比值(單價(jià))是一定的,我們就說,總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量。三、正比例圖象正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的射線。四、反比例的量(反比例關(guān)系)1.反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。2.反比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律:一種量擴(kuò)大(縮小),另一種量縮小(擴(kuò)大)五、判斷兩種量是否成反比例判斷兩種量是否成反比例的方法:關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是否一定,如果乘積一定,就成反比例。例如:長方形的長寬=長方形的面積(一定),長和寬是成反比例的量;每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定),每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是成反比例的量。六、正、反比例的字母表達(dá)式1.用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示一定的量,那么成正比例的關(guān)系可以寫成:yx=k(一定)。2.用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示一定的量,那么成反比例的關(guān)系可以寫成:xy=k(一定)。3.正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(1)相同點(diǎn):正、反比例都是研究兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系,即一種量變化,另一種量也隨著變化。(2)不同點(diǎn):正比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(商)一定;反比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。4.根據(jù)關(guān)系式,說出哪種量一定,哪兩種量成正比例或反比例。當(dāng)ab=c(a、b、c 為三種量,且均不為0)時(shí),若c一定,a與b成反比例;a一定時(shí),b與c成正比例;b一定時(shí),a與c成正比例。巧記識別正比例,尋找變量是關(guān)鍵,變量要有兩種量,一種量變了,另一種量也隨著變,但是無論怎么變,兩種變量的比值不能變。易錯點(diǎn):1.判斷兩種量是否成正比例的關(guān)鍵是看兩種量的比值(商)是否一定。2.注意挖掘兩種變量之間隱含的不變量。如訂閱中國少年報(bào)的份數(shù)和總價(jià)成正比例。這里的單價(jià)是不變的。易錯點(diǎn):讀正比例關(guān)系圖象時(shí),一般先讀橫軸,再讀縱軸。巧記識別反比例,尋找變量是關(guān)鍵,變量要有兩種量,一種量變了,另一種量也隨著變,但是無論怎么變,兩種變量的乘積不能變。易錯點(diǎn):判斷兩種量是否成反比例的關(guān)鍵是看兩種量的乘積是否一定。巧記正反比例要判斷,區(qū)別不變是關(guān)鍵,乘積不變是反比,比值不變是正比。易錯點(diǎn):根據(jù)乘法(或除法)算式中的三個(gè)量的關(guān)系,判斷其中的兩個(gè)量成什么比例,關(guān)鍵是抓住不變的量是另外兩個(gè)變量的乘積還是比值