第二課時測量復習內容：數學書71-73測量復習目標：1.經歷系統復習、整理計量單位，回顧平面圖形周長和面積公式推導，立體圖形表面積和體積公式推導的過程。2.進一步理解掌握長度單位、面積單位、體積單位及其進率，掌握簡單平面圖形周長和面積計算公式，掌握長方體、正方體表面積的計算方法，掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積計算公式，能正確運用公式進行計算。3.能用自己的語言表述相關公式的推導過程，理解公式之間的內在聯系，進一步體會轉化思想，發展學生的空間觀念。復習過程：一、 復習測量單位師：“在日常生活、生產勞動和科學研究中，經常要進行各種量的計量，每種量都有自己的計量單位。我們學過哪些長度、面積、體積單位呢？生1：我們學過的長度單位有米、分米、厘米、毫米、千米。生2：我們學過的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米，還有平方千米、公頃。生3：我們學過的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米，還有容積單位升和毫升。師：課件出示項目常用單位長度米 分米 厘米 毫米面積平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米體積立方米 立方分米（升） 立方厘米（毫升） 立方毫米師：我們學過這么多測量單位，誰能用一句話來說一說長度單位、面積單位、體積單位它們的意義有什么不同？同桌可以互相說一說。學生可能會說：長度單位是測量線段物體長度或兩地間距離的。面積單位是測量圖形和物體表面大小或土地面積的。體積單位是測量幾何體、物體占空間大小的。容積是測量容器能容納多少物體，測量液體時一般用升和毫升作單位。學生說不完整的可以互相補充。設計意圖：把以前分散學習測量單位表示的意義進行整理。師：你能用學過的這些長度單位、面積單位描述身邊的事物嗎？比如說，教室的門高2米，黑板的面積大約是3平方米。學生根據自己的生活經驗，可能會說出很多，如：跳繩長2米多學校操場的跑道長400米一層樓高約3米我的身高是166厘米從家到學校的距離大約2千米設計意圖：考查學生能否選擇合適的測量單位描述身邊的事物。師：大家都能很熟練的用學過的長度單位、面積單位、體積單位描述身邊的事物，了，那么這些測量單位之間的進率各是多少呢？請同學們整理并填在課本71頁的表格里。學生自主整理，教師個別指導，學生做完，全班訂正。師：課件出示結果師：長度單位、面積單位和體積單位的進率各有什么規律？生：單位換算，高級單位換算成低級單位：乘進率。低級單位換算成高級單位：除以進率。生：長度單位相鄰單位之間的進率大多數都是10(只有米和千米之間的進率是1000。面積單位相鄰單位之間的進率大多數都是100(只有平方米和公頃之間的進 率是100000體積單位相鄰單位之間的進率都是1000。”設計意圖：給學生自主歸納整理知識的機會，經歷知識建構的過程。二、復習平面圖形的周長與面積公式師：什么是平面圖形的周長和面積呢？生:圍成一個圖形的所有邊長的總和，叫作它們的周長。生:物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫做它們的面積。（設計意圖：讓學生根據自己的理解說什么是周長和面積，通過回顧，從概念上進一步明確它們的含義，從而為下面的復習做好鋪墊。）師：那我們今天就一起來復習回顧平面圖形周長和面積的計算公式,課間出示. 師:課前老師給大家布置了三個任務，一起來回顧一下是哪三個任務.(課間出示)1、整理復習平面圖形的周長和面積的計算公式。2、整理復習平面圖形面積公式的推導過程。3、根據面積公式的推導過程，梳理它們之間的關系。師：我們先來看第一個任務，哪位同學把整理的平面圖形的計算公式給大家介紹一下？生:長方形的周長=（長+寬）2，用字母表示是C=2 (a+b)，正方形的周長=邊長4 ，用字母表示是C=4a，圓的周長=圓周率直徑=2圓周率半徑，用字母表示是C=d 或 C=2r，長方形的面積=長寬，用字母表示是 S=ab，正方形的面積=邊長邊長，用字母表示是S=a2,，平行四邊形的面積=底長高，用字母表示是S=ah，三角形的面積=底長高2，用字母表示是S=ah2，梯形的面積=（上底長下底長）高2，用字母表示是S=(a+b) h2，圓的面積=半徑半徑，用字母表示是S=r2設計意圖：要求學生在家提前整理，借助學生的匯報，進一步明確周長和面積的計算公式師：剛才我們復習了周長和面積的計算方法，（板書：計算方法）那這些平面圖形的面積公式又是如何推導出來的呢？（課件出示：第二個任務）下面請同學們在小組內互相說一說。（每當進行下一個任務時，先讓學生明確要進行什么任務了，對于提高課堂效率很有幫助）生：小組活動師：哪個小組帶領大家復習一下？組：（借助學具展示）此環節生生間、師生間會展開交流，可能會出現以下幾個比較集中的問題：（1）兩個完全一樣的三角形除了可以拼成平行四邊形，還可能拼成什么圖形？兩個完全一樣的直角三角形，可以拼成長方形；兩個完全一樣的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以說平行四邊形的面積就是三角形面積的二倍？平行四邊形的面積是與他等底等高的三角形面積的2倍。（3）兩個完全一樣的梯形，除了可以拼成平行四邊形外，還可以拼成什么圖形？兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成長方形；兩個完全一樣的直角梯形，上底與下底的和等于高時，可以拼成正方形。（4）圓的面積公式是如何推導出S=r2因為拼成的平行四邊形的底是圓周長的一半，而高是圓的半徑，周長的一半就是r，所以面積就是rr=r2（5）圓可不可以拼成正方形？不能，因為拼成的平行四邊形的底是圓周長的一半，而高是圓的半徑，底永遠是高的倍。設計意圖：在初次匯報的基礎上，再次進行討論匯報，目的是使學生更好地理解平面圖形周長和面積公式的推導過程，并且對于某些特殊情況進行補充，以達到復習鞏固的目的）師：從他們組的介紹當中，有沒有發現他們的推導過程體現著圖像間的內在聯系，課前還要求同學們根據面積公式的推導過程梳理了它們之間的關系，（課件出示：第三個任務）小組內再互相的說一說，根據他們的介紹可以進一步進行補充。生：（小組活動，梳理框架圖，重點說根據什么這樣梳理？）師：哪個小組把你們的想法給大家說一說？生：正方形的面積是根據長方形的面積推導出來的，平行四邊形的面積是根據長方形或正方形的面積推導出來的，三角形和梯形、圓形的面積是根據平行四邊形的面積推導出來的。師：剛才大家所說的，都是根據剛才推導過程中的發現。這樣我們就可以將關系圖進一步明確。（借助黑板上的模型梳理關系圖）（借助模型在黑板上去構建框架圖，這樣更加直觀，更利于學生的理解和交流）設計意圖：通過初次匯報，使學生對平面圖形的周長和面積的計算公式和內部關系初步感知，為下面的拓展和練習做準備師：剛才我們結合推倒過程梳理了圖形間的關系，不知道大家注意到了沒有，這些平面圖形中，除了由曲線圍成的圓以外，剩下的五個圖形的面積公式可不可以統一成一種圖形的面積公式呢？生：（獨立思考）師：誰來說說你的想法？（學生可能會有以下幾種想法：）生1：長方形，因為正方形是一個特殊的長方形，可以用長方形的面積公式，而平行四邊形沿高剪下，可以拼成一個長方形，而三角形與梯形雖然說要除以2，單也可以變成長方形。生2：平行四邊形的面積師：但我也有我自己的想法，大家想知道嗎？（課件）大家仔細觀察，這是什么圖形？（梯形）看發生了什么變化？（變成三角形了）也就是說變成了一個上底為（0）的特殊的梯形，在仔細觀察發生什么變化？（長方形），現在變成了一個上底和下底相等的特殊梯形，那這個呢？（平行四邊形）。現在你再想想可以統一成那個圖形的公式呢？板書：s=(a+a)b2=2ab2=abs=(a+0)b2=ab2師：面積公式可以統一成梯形面積的公式，這恐怕是大家沒有想到的。看來平面圖形的周長和面積中蘊含著豐富的知識等待著我們去發現。（這一部分是本節課的一個升華，也是難點。即使讓學生小組去討論，理解起來有一定的難度，所以讓學生直接獨立思考，把自己的第一感受說出來。其實這里并沒有真正意義上的對與錯，學生說出是長方形或平行四邊形，正是由于他們理解了根據面積公式推導過程構建的圖形間的關系。而后教師借助課件演示引導學生初步感知。）設計意圖：將平面圖形的面積除圓之外都概括成一種圖形的面積公式，目的并不是真正的統一，而是訓練學生觀察圖形間、知識間的聯系，從而發展學生的創造性思維）三、立體圖形的表面積與體積公式(1)表面積和體積的意義：師：回想一下我們學過的立體圖形有哪些？生:長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）師：它們的表面積分別指的是什么？可以結合你手中的實物來說。師：立體圖形的表面積其實就是它所有面的面積總和,體積呢？生:就是這個立體圖形所占空間的大小復習表面積的計算方法：師：在這些立體圖形中，我們學過其中哪些的表面積？（長方體、正方體、圓柱）師：它們的表面積分別怎樣求？請你把它們的計算公式用字母表示出來。學生同桌交流并匯報S=(ab+ah+bh)2 S=6aa S=2rr+2rh師:在日常生活中，求表面積的應用十分廣泛，但是又不是所有的圖形都要求它的表面積。那么，下面的幾種情況，你來判斷一下分別求得是什么？師:油漆柱子的面積?生:圓柱的側面積師:長方體的水池四周和地面抹水泥?生:長方體6個面去掉上面師:制作圓柱形的油桶用鐵皮多少？生:圓柱表面積(2)復習立體圖形的體積：師：回過頭來，我們還看這些立體圖形，它們中的哪些體積我們已經學過？生:長方體、正方體、圓柱、圓錐師:它們的體積計算公式是什么？學生分組交流并匯報V=abh V=aaa V=Sh V=1/3Sh 整理知識間的內在聯系前三個立體圖形可以統一為一個公式：V=Sh師小結：像長方體、正方體、圓柱這樣上下兩個面大小相等的圖形我們把它稱為柱體。這樣的立體圖形它的體積都可以統一為一個公式用底面積乘高來求，也就是V=Sh師:除了前三個公式之間有一定的聯系，其他的還有嗎？生:圓柱和圓錐(3)歸納總結，升華提高 公式推導。剛才，我們已經對立體圖形表面積和體積的計算公式進行了整理。那么，這些計算公式是怎樣推導出來的？請同學們選擇1-2種自己喜歡的圖形，自己說一說。反饋：誰自愿來說一說自己喜歡圖形表面積或者體積公式的推導過程。還有沒有不同的？教師小結：從立體圖形的表面積和體積計算公式的推導過程中，我們不難發現有一個共同的特點：就是把新問題轉化成已學過的知識，從而解決新問題，這種轉化的方法、轉化的思想，是我們數學學習中一種很常見、很重要的方法。課件展示最后總結名稱圖形特征面積公式體積公式正方體6個面12條棱8個頂點6個面都是相等的正方形，6個面的面積都相等，12條棱的長度都相等。S表=6a2V= a3V= Sh長方體6個面一般都是長方形，也可能有兩個相對的面是正方形。相對的面的面積相等。每一組互相平行的四條棱的長度相等。S表=2 (ab+ah+bh)V=abh圓柱有三個面，上下兩個底面是相等的兩個圓，側面展開是一個長方形或正方形，這個長方形的長就是底面周長，寬就是圓柱的高。兩個底面之間的距離叫做圓柱的高，高垂直于上下兩個底面，圓柱有無數條高。S底=pr2 S側=Ch=2prhS表= S側+2S底= 2prh +2pr2V =pr2h圓錐有兩個面，底面是圓，側面展開是一個扇形。圓錐只有一個頂點。從圓錐的頂點，到底面圓心的距離就是圓錐的高，圓錐只有一條高。S底=pr2V =pr2hV=Sh四、鞏固練習：1.課后72頁練一練第一題，關于長度單位和周長的綜合練習，重點考查學生對周長概念的理解。答案60厘米。第二題，估測圖形面積的練習，讓學生自己完成，交流時說一說是怎樣估測的，如果出現不同答案，只要在正常范圍即可。第三題，平面圖形的面積計算,答案：94.88平方厘米 20.25平方厘米 64.86平方厘米 235.5平方厘米。第四題，立體圖形的體積計算，答案：64立方厘米 0.45立方米 75.36立方分米 565.2立方厘米。第五題，關于表面積和容積的簡單實際問題，提示學生注意單位之間的轉化，答案：（1）179平方分米；180平方分米（2）正方體容器盛水多，多6升。2.（課件）請大家仔細看這兩組圖形，認真審題，每組中的兩個圖形的周長和面積相等嗎？（課件）師：有想法了嗎？誰來說一說？生：1、周長不等，面積相等2、周長相等，面積不等，因為3.師：大家仔細看，把一個長方形拉成一個平行四邊形，長方形和平行四邊形的周長和面積不變，對不對呢？生：不對，周長不變，面積變了，因為底沒變，高縮小了。4.判斷：(1)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（ ）(2)同底等高的三角形，他們的形狀不一定相等，但面積一定相等。（ ）(3)半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（ ）五、課堂小結：師：同學們真的很棒，這節課我們重點對平面圖形的意義及計算方法進行了梳理和復習，課下請同桌合作，整理與本節課內容有關的容易出錯的題型，下節課進行匯報