第七課時(shí)：圓錐的認(rèn)識(shí)和探索圓錐體積計(jì)算公式教學(xué)內(nèi)容教材第40-42頁，圓錐的認(rèn)識(shí)及特征。教學(xué)提示教材從生活中常見的圓錐形實(shí)物入手，使學(xué)生對圓錐進(jìn)行初步感知，并從實(shí)物中抽象出圓錐的幾何圖形，認(rèn)識(shí)圓錐的特征。教學(xué)目標(biāo)1. 通過實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓錐和探索圓錐體積計(jì)算公式的過程，掌握圓錐的體積公式，并能應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積。2經(jīng)歷測量圓錐以及解決與圓錐體積有關(guān)的實(shí)際問題的過程，會(huì)測量圓錐的有關(guān)數(shù)據(jù)，能解決生活中和圓錐有關(guān)的計(jì)算問題。3培養(yǎng)動(dòng)手操作的能力，增加測量活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)探索的樂趣。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算公式難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：圓錐體模型及課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入。師：（師生一起回憶，談話導(dǎo)入）在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)長方體、正方體，還有圓柱體，現(xiàn)實(shí)生活中還有一些形狀相似的物品，今天我們一起來認(rèn)識(shí)一下。課件出示：圓錐冰激凌，錐形草帽，鉆錘等物品，讓學(xué)生說出它們的名字。師：那么請同學(xué)們觀察這些物品，你發(fā)現(xiàn)他們有什么共同特點(diǎn)？生：可能會(huì)說到這些物體上都有一個(gè)尖、表面都是一個(gè)圓、底都是一個(gè)圓形等等（此時(shí)不需草草糾正學(xué)生的發(fā)言）師：大家觀察的都非常仔細(xì)，像這樣的物品，也有一個(gè)共同的名字，叫圓錐。板書：圓錐。設(shè)計(jì)意圖：在觀察物品，發(fā)現(xiàn)共同特征的背景下引出圓錐，有利于學(xué)生初步建立圓錐的表象。二、探究新知 動(dòng)手操作1、師：大家看，老師這里有一個(gè)圓錐，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，并用手摸一摸它的表面。多找?guī)讉€(gè)學(xué)生摸。師：現(xiàn)在，誰再來說一說圓錐的特征？生1：圓錐的頂端尖尖的。生2：圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面展開是一個(gè)扇形生3：圓錐的側(cè)面是一個(gè)斜著的曲面。師：想象一下，圓錐的側(cè)面展開會(huì)是一個(gè)什么圖形？*此環(huán)節(jié)部分學(xué)生較難接受，展開的形狀學(xué)生可能會(huì)想不到，教師用一個(gè)紙圓錐展開演示，讓學(xué)生看到側(cè)面展開是一個(gè)扇形設(shè)計(jì)意圖：在觀察、觸摸、想象的活動(dòng)中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐的特點(diǎn)。2、師：我們前面認(rèn)識(shí)圓柱體時(shí)，圓柱的各部分都有自己的名稱，圓錐各部分的名稱是什么呢？我們先來從圖形上認(rèn)識(shí)一下。課件出示三個(gè)實(shí)物。師：這三個(gè)物品都是圓錐形的，根據(jù)每個(gè)物品我們都可以得到一個(gè)圓錐圖形。利用課件抽象出三個(gè)圓錐。師：數(shù)學(xué)書上的圓錐，一般都是這樣的。用課件出示圓錐圖。師：圓錐的底面是圓的，這個(gè)圓叫做圓錐的底面。用課件在圖上標(biāo)出底面。師：圓錐的最特別之處是有一個(gè)尖尖的尖，這個(gè)尖給它起個(gè)名字叫頂點(diǎn)。用課件在圖上標(biāo)出“頂點(diǎn)“。師：所有的物體都有高，哪是圓錐的高呢？同桌討論一下。學(xué)生討論指名發(fā)言，如果說出：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。教師表揚(yáng)并用課件畫出來，否則，教師邊介紹邊畫圖。師：在圓錐中，各部分同樣可以用字母表示。如，高用h表示，圓心用o表示，半徑用r表示等等。 邊介紹邊在課件上標(biāo)出字母。高 hO r底面 3、 體積公式（1）師：老師這里有一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐，現(xiàn)在，同學(xué)們認(rèn)真看老師的動(dòng)作，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。教師將圓柱圓錐放在課桌上，用尺子放在上面，顯示等高；再把圓錐放在圓柱上，顯示等底。師：看著老師的操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：這個(gè)圓柱和這個(gè)圓錐同樣高。生2；圓錐的底面和圓柱的底面同樣大。師：觀察的真仔細(xì)，說的也很好。像這樣高同樣，底面也同樣大的圓柱和圓錐，數(shù)學(xué)上有一個(gè)特別的叫法，叫等底等高。板書：等底、等高。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的過程，培養(yǎng)科學(xué)的探索精神，直接體驗(yàn)圓柱與圓錐之間的關(guān)系。在比較體積的大小并說明原因的過程中，自然引出要研究的問題。（2）師：觀察圓錐和與它等底等高的這個(gè)圓柱體，說一說哪個(gè)體積大？為什么？生：圓柱體的體積大。因?yàn)樗鼈兊牡酌娣e相等，高也相等，圓錐就像是把圓柱削去了一部分后剩下的。師：很有想象力，可以這樣想：把一個(gè)圓柱削去一部分后就能得到一個(gè)和它等底、等高的圓錐。那么，這個(gè)圓錐的體積占圓柱體積的幾分之幾呢？下面我們一起來做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。板書：小實(shí)驗(yàn)：圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的幾分之幾。師：我們就用這個(gè)圓柱和圓錐做工具。先在圓錐形容器中裝滿沙子，然后倒入杯子中，看幾次能倒?jié)M。大家先來估計(jì)一下幾次能裝滿？生1：我估計(jì)3次能裝滿。生2：我估計(jì)2次能裝滿。師：到底幾次能裝滿呢？我們來實(shí)驗(yàn)一下。現(xiàn)在，我們請幾個(gè)人來做實(shí)驗(yàn)，其他同學(xué)做記錄。師：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)倒3次圓柱就滿了。誰能用自己已有的知識(shí)描述一下圓柱的體積與圓錐體積之間的關(guān)系。生1：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍。生2：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。生3：等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3：1。生4：等底等高的圓錐和圓柱的體積比是1：3。師：很好，如果要回答我們實(shí)驗(yàn)的問題，結(jié)論是：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一。修改板書，寫出三分之一。師：圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系，也是數(shù)學(xué)上計(jì)算圓錐體積的公式。如果用S表示底面積，h表示高，那么圓錐的體積公式可以寫成：v=sh。教師：邊說邊板書出公式。設(shè)計(jì)意圖：1、在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上總結(jié)圓錐體積的計(jì)算公式，完成知識(shí)的建構(gòu)。2、溝通知識(shí)間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。三、鞏固新知（課后練一練）1師：我們探索出圓錐的體積公式，怎樣用公式計(jì)算圓錐的體積呢，請同學(xué)們觀察圓錐示意圖，說說你都了解到哪些信息？書上42頁試一試生：我知道了圓錐的高是6cm。底面的直徑是4cm。師：該怎樣計(jì)算圓錐的體積呢？自己試著算一算。學(xué)生試算，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。師：誰來說一說你是怎樣算的？生：我先計(jì)算圓錐的底面積，再乘高乘。314（42）=12.56(平方厘米)12.566=25.3(立方厘米)學(xué)生如果有其他方法,只要結(jié)果對就給予肯定。2師：請同學(xué)們看練一練第1題，誰來說一說下圖中哪個(gè)是圓錐？生：第2，4幅圖是圓錐。學(xué)生說第一個(gè)叫圓臺(tái)，第3個(gè)叫三棱臺(tái)，給予表揚(yáng)。四、達(dá)標(biāo)反饋師：接下來我們來看練一練的第2題，下面是兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐。已知圓柱的體積是45立方厘米，求圓錐的體積。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。師：誰來說說你是怎么算的？怎么想的？生1：因?yàn)閳A錐的體積等于sh，所以453=15（立方厘米）生2：也可以用45=15（立方厘米）師：我們來看練一練的第3題,請同學(xué)們獨(dú)立完成。生獨(dú)立完成，集體交流。答案：（1）64平方米（2）86.35立方厘米（3）56.52立方分米*第4題，零件的體積等于長方體的體積加圓錐的體積。答案：（1）229.68立方厘米 （2）1.79千克五 課堂小結(jié)同學(xué)們，今天你們有什么收獲？學(xué)生談一談自己的收獲。設(shè)計(jì)意圖：共同經(jīng)歷知識(shí)的收獲；發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)彌補(bǔ)六、布置作業(yè)一、填空1.把一個(gè)體積是18立方厘米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削成的圓錐體積是（ ）立方厘米。 2.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（ ）厘米。 3.圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個(gè)圓錐的高是（ ）厘米。 4.一個(gè)棱長是4分米正方體容器裝滿水后，倒入一個(gè)底面積是12平方分米的圓錐體容器里正好裝滿，這個(gè)圓錐體的高是（ ）分米。 二、判斷 1.一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓 柱高的 。（ ） 2.把一個(gè)圓柱削成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的。 （ ） 3.圓柱體積比與它等底等高的圓錐體的體積大2倍。（ ） 4.圓錐的底面周長是12.56分米，高是4分米，它的體積是（12.56 4）立方分米。 三、選擇 1.把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，切削掉的部分重8千克，這段圓鋼重（ ）千克。 24 16 12 8 2.一個(gè)圓柱體積比一個(gè)與它等底等高的圓錐體的體積大（ ） 1 2倍 3倍 3.一個(gè)底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個(gè)木塊后，表面積比原來增加（ ）平方厘米。 81 243 121.5 125.6 四、解決問題一輛貨車箱是一個(gè)長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個(gè)高是5米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？參考答案 一、填空 1.6立方厘米 2.3厘米 厘米 4.16分米。 二、判斷 1. 2. 3. 4. 三、選擇 1. 2. 3. 四、解決問題2、 41.5424立方米 245314.4平方米板書設(shè)計(jì)圓錐的認(rèn)識(shí)與圓錐體積高 h O r底面 轉(zhuǎn)化-類比圓柱的體積底面積高圓錐的體積圓柱的體積底面積高圓錐的體積是與它等底等高的圓柱教學(xué)資料包教學(xué)資源一、填空1.把一個(gè)體積是18立方厘米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削成的圓錐體積是（ ）立方厘米。2.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（ ）厘米。3.圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個(gè)圓錐的高是（ ）厘米。4.一個(gè)棱長是4分米正方體容器裝滿水后，倒入一個(gè)底面積是12平方分米的圓錐體容器里正好裝滿，這個(gè)圓錐體的高是（ ）分米。二、判斷1.一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的 。（ ）2.把一個(gè)圓柱削成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的 。（ ）3.圓柱體積比與它等底等高的圓錐體的體積大2倍。（ ）4.圓錐的底面周長是12.56分米，高是4分米，它的體積是（12.564）立方分米。三、選擇1.把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，切削掉的部分重8千克，這段圓鋼重（ ）千克。24161282.一個(gè)圓柱體積比一個(gè)與它等底等高的圓錐體的體積大（ ） 12倍3倍3.一個(gè)底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個(gè)木塊后，表面積比原來增加（ ）平方厘米。81243121.5125.6四、應(yīng)用題1.一根圓柱形鋼管，長30厘米，外直徑是長的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少千克？2.一輛貨車箱是一個(gè)長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個(gè)高是5分米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？答案一、填空1.6立方厘米。2.3厘米。3. 厘米。4.16分米。二、判斷1.2.3.4.三、選擇1.2.3.四、應(yīng)用題1. 外直徑：30 6（厘米） 外半徑：623（厘米）內(nèi)直徑：6114（厘米） 內(nèi)半徑：422（厘米）體積：3.14（3322）30471（立方厘米）重量：7.84713673.8（克）答：這根鋼管重3673.8克。2. 41.54 514.4（平方米）答：它的底面積是14.4平方米