第五課時 容 積教學內容：教材第36、37頁容積。教學提示本節課是在學生已經會計算圓柱的體積、會計算長方體、正方體容器的容積等基礎上學習的。分析例1安排的問題：問題（1）是計算圓柱的體積，很簡單；問題（2）是本節課的重點，但是學生以前有計算長方體容積的知識，不會有困難；問題（3）把計算出的容積用質量單位表示，容積單位和質量單位間的轉換學生不太熟悉教學目標1.結合具體事例，經歷探索容積計算問題的過程。2.掌握計算容積的方法，能解決有關容積的簡單實際問題。3.在解決容積問題的過程中，體驗數學與日常生活的密切聯系，體驗數學的應用價值。重點、難點重點：容積的計算方法。難點：容積和體積之間的聯系和區別。教學準備 水杯課件參照書36頁教學過程一 導入新課師：同學們，水杯是大家非常熟悉的一件生活用品。老師這里有一個水杯，看著這個水杯，你能想到哪些數學問題？學生可能會說出許多，如：（1）這個水杯的體積是多少？（2）這個水杯的高是多少？（3）這個水杯的底面直徑是多少？（4）這個水杯的底面周長是多少？（5）這個水杯能裝水多少？（第(5)個問題如果學生想不到,教師啟發：這個水杯是干什么用的？）設計意圖：看著水杯交流想到的問題，既能激發學生參與的興趣，又培養學生的問題意識。師：看著一個水杯，同學們能想到這么多數學問題，真是不簡單。剛才有人想到“這個水杯能裝多少水”，這個問題就很好。誰知道，這個水杯能裝多少水，在數學上叫做水杯的什么？水杯的容積。學生說不出，教師說明。師：水杯能裝多少水叫做水杯的容積。板書：容積。設計意圖：結合具體事例調動學生已有的知識和經驗，建立容積概念。二 探究新知師：現在，老師有個問題，這個水杯的容積和體積相等嗎？為什么？生：不相等。因為水杯有厚度，容積小于體積。如果學生有其他的說法，只要有道理，就給予肯定。設計意圖：在具體事例的討論中，進一步理解容積和體積的不同含義。師：同學們對體積和容積這兩個概念已經很清楚了，下面我們就來解決關于體積和容積的問題。出示教材的問題和圖，指名讀題。師：第（1）個問題很簡單，大家看第（2）個問題。誰知道求這個水杯能容納多少毫升水，求的是什么？生：這個水杯的容積。師：要求水杯的容積需要知道什么？那同學們看題中告訴了嗎？生：沒有，但是，可以計算出來。用外面量的高和底面直徑減去水杯的厚度就能求出來。師：現在請同學們自己解決這兩個問題。注意，第（2）題求的是毫升，計算結果保留整數。生獨立完成，教師巡視，個別指導。（可找一名學生到黑板板書過程）設計意圖：在教師的指導下，經歷分析問題，自主解決問題的過程。使學生初步體會求容積的思路和方法。師：誰來說說第（1）題你是怎么算的？692.37(立方厘米)師：誰愿意把第（2）題計算的過程和結果給我們介紹介紹。內直徑：70.82=5.4(厘米)內高度:180.82=16.4(厘米)容積:3.14（5.42）16.4375立方厘米=375（毫升）如果學生計算內直徑或高時，只減去一個0.8時厘米，可讓學生討論一下，形成共識。設計意圖：交流學生計算的過程和結果，既是對學生自主學習的檢查，也是學生形成計算方法的學習過程。師：剛才我們已經計算出了保溫杯的體積和容積，誰能說一說，計算容積和計算體積有什么相同點和不同點？生：相同點：都可以用底面積乘高這個公式來解決。不同點：容積計算用從里面測量的數據，體積計算用從外面測量的數據。設計意圖：了解容積和體積計算的相同點和不同點，進一步體會數學知識間的聯系，發展數學思維。師：一個杯子能裝多少水，我們可以用容積單位“升和毫升“來表示，還可以用質量單位“千克和克”來表示。師：你們知道1毫升水重多少嗎？給學生回答的機會。師：1毫升水重1克。請同學們推算一下，1升水重多少？板書：1毫升重1克。（學生說，教師板書）設計意圖：溝通知識間的聯系，也為下面的計算做鋪墊。三 鞏固新知師：我們知道了，如果把6個這樣的保溫杯倒滿，大約需要多少千克水？請同學們自己算一算。學生獨立解答，然后全班交流。師：誰愿意把你計算的過程和結果給我們介紹介紹？生：3756=2250（毫升）2250毫升2.25升225升水重2.25千克設計意圖：充分利用教材資源進行拓展練習。四 達標反饋師：今天，我們學習了容積的計算，下面請同學們拿出自己帶的水杯，量出它的內直徑和高，算出這個水杯大約可以裝多少水？生拿出自己帶的水杯獨立完成，然后集體交流測量的方法和計算的結果。學生可能有不同的測量方法。如：（1）用直尺直接測杯子內直徑和高。（2）用直尺測量出杯子的高，外直徑和杯子的厚度。師：通過計算水杯的容積，我們知道了水杯能裝多少水。如果不測量，不求容積，怎樣用天平稱出這個杯能裝多少克水呢？學：試著解決藍靈鼠的問題，先用天平稱出空杯子的重量，再稱出盛滿水后杯子的重量，用盛滿水后的重量減去空杯子的重量就是水的重量。學生說的不完整，教師補充。設計意圖：1.給每個學生自主測量計算的機會，提高學生的實踐能力，獲得成功的體驗。2從解決問題的需要引出方法討論，既加強了知識間的聯系，又提升了學生的實踐經驗。師：一個水杯裝滿水，能盛多少水的問題，同學們解決了。如果一個水杯不裝滿，你們能計算出杯子中有多少水嗎？請同學們看練一練第1題，自己讀題。師：求這個玻璃杯中有多少升水是求這個玻璃杯的容積嗎？生：不是，因為杯中水面的高度是15厘米，而整個水杯的高度是25厘米。師：那這個杯中的水有多少升呢，請同學們自己計算。生獨立完成，再集體交流。師：誰來說說你是怎樣計算的？4.71升設計意圖：問題討論既使學生明白現在杯中的水不是水杯的容積。又使學生進一步明確水杯容積的計算方法。師:下面我們來看練一練的第2題,請同學們先自己讀題。學生讀完后,教師提問。師：誰知道每升柴油0.85千克是什么意思？生：就是說每升柴油不到1千克，才0.85千克，柴油比水輕。師：誰能說一說求這個油桶能裝柴油多少千克，怎樣計算？師：下面請同學們自己算一算。生獨立計算，然后集體交流。答案：64.06(千克)設計意圖：理解題意,弄清解題思路,為學生自主解決提供幫助.五 課堂小結通過今天這節課的學習，有什么想和大家說的？設計意圖：讓學生談談自己的收獲，把本節課所學知識變成自己內在的東西。講出還不懂的問題，可以發現教學活動中的不足之處，為今后改進學習方法找到依據。六 布置作業1、練一練43頁，3題、4題。2、一個圓柱形的油桶，從里面量底面半徑直徑是4分米，高3分米，做這個油桶至少要用多少平方分米的鐵皮？如果1升柴油重0.82千克，這個油桶能裝多少千克的柴油？（得數保留兩位小數）3、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高45分米，底面周長是9.42分米。做這個水桶至少用鐵皮多少平方分米？答案：四 表面積和體積的比較練習1、所需鐵皮：3.14（42）2225.12 3.144337.6825.1237.6862.8裝油：25.1230.8261.7952（kg）61.802、3.14（9.423.142）2+9.42453.141.52423.97.065423.9430.965（dm2）板書設計 容 積內直徑：70.82=5.4(厘米)內高度:180.82=16.4(厘米) 1立方厘米=1毫升容積:3.14（5.42）16.4 1毫升重1克375立方厘米=375（毫升）教學資料包教學資源一、填空1、( )叫做物體的體積。2、用字母表示長方體的體積公式是( )3、棱長2分米的正方體，一個面的面積是( )，表面積是( )，體積是( )4、一個長方體長是0.4米、寬0.2米、高0.2米，它的表面積是( )體積是( )5、一個正方體的底面積是2平方厘米，它的表面積是（ ）平方厘米。二、單位換算5立方米=( )立方分米2.8立方分米=( )立方厘米0.08立方米=（ ）升= （ ）毫升 3.8升=（ ）升（ ）毫升0.8升=( )毫升 2.7立方米=()升720立方分米=( )立方米32立方厘米=( )立方分米8000毫升=( )升1200毫升=( )立方厘米4.25立方米=( )立方分米=( )升1.2立方米=( )升=( )毫升三、判斷1、一個厚度為2毫米的鐵皮箱的體積和容積完全相等。（ ）2、正方體的棱長擴大2倍，它的表面積就擴大8倍。（ ）四、應用題1、一塊磚長24厘米，寬1.2分米，厚6厘米，它的體積是多少立方分米？2、一個正方體的玻璃魚缸，從里面量棱長是0.4米，這個魚缸能裝水多少升？3、一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？4、有一根長0.5米的方木料，橫截面的邊長為2厘米，這根方木橫放時占地面積有多大？體積是多少？5、一種汽車上的油箱，里面長8分米，寬5分米，高3.5分米。做這個油箱需要多少平方分米的鐵皮？這個油箱可以裝多少升汽油？6、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是少平方厘米？ 教學鏈接水杯相關知識鏈接延伸設計理念：知識來源于生活實際還要服務于實際生活，怎樣從生活中發現問題，運用所學知識解決實際生活中的問題，尋找疑問的根源，達到學以致用的目的？華羅庚指出，對數學產生枯燥乏味、神秘難懂的原因之一是脫離了實際，所以一定要堅持知識聯系生活（理論聯系際）。我力求做到生活問題數學化，數學知識生活化，引導學生把數學知識應用于實際生活，使學生體驗到知識的有用和感受生活中到處蘊藏著數學知識，數學和生活息息相關。同時培養學生善于發現，積極探索的精神和能力，改變純知識教學、知識脫離生活實際的做法，傳達一種生活課堂、學用結合的數學課堂教學觀，提高學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。教具學具準備：1、分小組,選組長，明確組長職責組織研究、匯報；2、教具：課件 3、學具：計算器 教學流程： 一、提出問題 1.我聽到這樣一件事：有一家工廠要生產一種無蓋水杯，廠里收到兩種設計圖，出示圖一種是長方體的，一種是圓柱體的。（畫到黑板上） 2、提出問題 廠里會選擇哪種設計呢？ 用生活中的問題導入，引起學生探究欲望，使學生從實際出發思考問題。二、猜想，探究。1、學生各自發表見解。（學生可能會從美觀不美觀、有沒有棱、使用方便不方便、容積的大小等角度考慮，給出不同的答案，只要合理就要給予肯定；如果有學生回答出圓柱體節省材料，首先要肯定回答的角度，然后跟進“這個圓柱體真的比這個長方體設計節省材料嗎？我們來驗證一下?！苯又髑篁炞C的方法，進行驗證。）偉大的發現產生于偉大的猜想，探究之前的猜想是必要的，它是探究的基礎，也是探究的方向。通過猜想，學生的思維發散了，情緒也高漲了。2、剛才同學們從多個角度進行了猜想，想得很有道理。廠里選擇了哪種設計呢？是圓柱體。3、那么，廠里選擇圓柱體還有沒有別的理由呢？請小組合作，自由探究。（小組討論研究方向，組長組織測量、計算等，分工合作，探究發現。）這個環節是本節課的重要環節，也是學生思維充分展現的重要過程，應給予充分的時間保障。在這個環節里，由于完全是學生自主活動，也許會出現不知所措和走彎路的情況，老師可以做少量的引導，但不必把學生的思路拉到表面積上，要使整個過程盡量完全的成為學生自己的活動。4、各小組匯報。（1）小組從哪幾個方面進行了研究？是怎么研究的？ （2）有什么發現？這個環節的回答不一定說出表面積，更不一定發現圓柱體的表面積小于長方體，只要學生有發現，比如發現長方體和圓柱體的底面積相等、容積相等，都應該給予肯定，因為這是他們自己確定方向、自己發現的。這里要注意兩點，一是算出的是容積，要用容積單位，二是表揚先確定方向再進行探究的小組，引導學生做事要有計劃。5、你們注意它們制作材料的大小了嗎？學生如果到這是還沒有意識到從表面積的角度考慮，老師就需要點一下了。（1） 計算表面積。 （2） 匯報，完成長方體和圓柱體的（可呈現表格形式） 無蓋水杯底面積 （ ）（平方厘米） 高（ ）（厘米） 容積（ ）（毫升）（ ）表面積（平方厘米）三、發現 1、現在你明白了嗎？2、你還想到了什么？ 通過回答，學生不僅對圓柱體的優越性有了更深的認識，而且意識到生活中處處有數學。華羅庚說“數學是思維的體操”，我們引導學生學會一點，知識不是目的，要培養學生舉一反三的能力，這樣做才能使我們的學生“不聰明的變聰明，聰明的更聰明。”四、拓展 1、既然圓柱體水杯比較省材料，是不是所有水杯都做成了圓柱體？你還見過哪些形狀的水杯？ 2、這個廠還生產一種這樣的水杯出示黑板畫出圓錐形杯子師：你猜這個水杯為什么要設計成這樣？（這是一位小學生設計的節水杯，利 用了圓錐體積小和不易放置的原理，使飲水的人只能把水杯里的水喝完才可以放下，避免了浪費。）這里不但結合12冊數學第后部分的實踐活動“節約用水”對學生進行了節水教育，而且對學生的發散思維、創新意識進行了培養