長方體和正方體的體積,第5課時,數學人教版 五年級下,1.經歷推導長方體、正方體的體積公式的過程，掌 握長方體、正方體的體積計算的方法，并能正確 地計算。（重點） 2.理解長方體、正方體的體積計算公式的推導過程。 (難點),學習目標,想一想，什么叫體積？計量物體體積常用的單位有哪些？,物體所占空間的大小叫做物體的體積。,常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成 cm3、dm3 和 m3。,復習導入,知識點 1,長方體和正方體的體積計算公式,怎樣求一個長方體的體積呢？,先測量，再計算出體積。,如果能切成大小相同的正方體就好了。,探索新知,實驗：用12個體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體。,說說你是怎么擺的。,(1)把小組內擺法不同的長方體的相關數據填入下表。,12,1,1,12,12,6,1,2,12,12,4,1,3,12,12,3,2,2,12,12,觀察表格，你發現了什么？,通過上面的實驗我們得出：,長方體的體積正好等于長寬高的積。,長方體所含體積單位的數量就是長方體的體積。,Va b h,如果用字母 V 表示長方體的體積，用 a、 b、h 分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成：,Va b h,根據長方體和正方體的關系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎？,正方體是長、寬、高相等的長方體，所以正方體的體積也能用長方體的體積表示。正方體的長、寬、高均是棱長，所以正方體的體積是：,正方體的體積,棱長棱長棱長,如果用字母 V 表示正方體的體積，用 a 表示它的棱長，那么正方體的體積計算公式可以寫成：,Va a a,Va a a,正方體的體積公式一般寫成: Va3,aaa也可以寫作“a3”，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。,長方體的體積長寬高， 用字母表示：Va b h。 正方體的體積棱長棱長棱長， 用字母表示：Va3。,知識提煉,（選自教材P31 T1）,一塊長方體肥皂的尺寸如下圖，它的體積是多少？,Va b h,1578,840（cm3）,答：它的體積是 840 cm3。,計算下面圖形的體積。,知識點 2,長方體和正方體的體積計算公式的應用,1,Va b h,734,84（cm3),計算下面圖形的體積。,Va3,666,216（dm3),知識點 3,長方體和正方體統一的體積計算公式,長方體或正方體底面的面積叫做底面積。,底面,底面,長方體和正方體的底面積怎樣求呢?,長方體的體積長寬高,V s h,底面積,h,a,b,正方體的體積棱長棱長棱長,V S h,底面積,a,a,a,底面,底面,長方體的體積長寬高,底面積,正方體的體積棱長棱長棱長,底面積,所以，長方體和正方體的體積也可以這樣來計算： 長方體(或正方體)的體積底面積高 如果用字母 S 表示底面積，上面 的公式可以寫成: VS h,長方體（或正方體）的體積底面積高，用字母表示：V S h。注：長方體或正方體6個面都可以作為底面，而高是相對底面而定的，因此長方體或正方體體積等于任意某一個面的面積與這個面垂直的棱的長度相乘。,知識提煉,一根長方體木料，長5 m，橫截面的面積是0.06 m2。這個木料的體積是多少？,（選自教材P31 T2）,0.0650.3(m3) 答：這個木料的體積是0.3m3。,錯誤解答錯在弄混了 0.83 和 0.83 的含義。計算時要注意題中單位是否統一。,0.830.832.4（dm3） 答：這個木箱的體積是 2.4 dm3。,例 一個正方體的木箱，棱長是 0.8m。這個木箱的體積是多少立方分米？,1.建筑工地要挖一個長50m、寬30m、深50cm的長 方體土坑，一共要挖出多少方的土？ （選自教材P33 T8）,50 cm0.5 m 50300.5750(m)750(方) 答：一共要挖出750方的土。,在工程上，1 m3的土、沙、石等均簡稱“1 方”。,鞏固練習,2.一塊棱長30cm的正方體冰塊，它的體積是多少立 方厘米？ （選自教材P33 T9）,30303027000(cm) 答：它的體積是27000 cm。,3.某公司預訂了 400 根枕木，每根枕木長 4m，橫截 面的面積為 1.5dm2。這些枕木一共需要多大的空間 存放？（注意單位統一）,4 m 40 dm 1.54040024000（dm3）24（m3） 答：這些枕木一共需要24 立方米存放。,4.將一塊棱長 10 cm 的正方體鋼坯鍛造成一個底面 積是 25 cm2 的長方體鋼材。鍛造成的鋼材高多少 厘米？（鋼坯由正方體變為長方體，只是形狀發生 了變化，體積不變）,1010102540（cm） 答：鍛造成的鋼材高 40 厘米。,1.長方體的體積長寬高， 用字母表示：Va b h。 正方體的體積棱長棱長棱長， 用字母表示：Va3。,課堂小結,3.長方體（或正方體）的體積底面積高，用 字母表示：V S h。,2.已知長方體的長、寬、高或正方體的棱長，求 體積時，可以根據體積公式直接代入計算。,作業1：完成教材相關練習題。,作業2：完成對應的練習題。,課后作業,謝謝大家,第5課時,數學人教版 五年級下