2 數字密碼鎖教學內容教材第5152頁，數字密碼鎖教學提示數字密碼鎖是冀教版第十二冊探索樂園中的一節實踐活動課，主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法，是通過日常生活中的一些事例，使學生初步體會數字編碼方法在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，讓學生學會運用數字進行編碼，初步培養學生的抽象、概括能力。標準中指出，第二學段要讓學生“進一步體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，并能進行交流”。在日常生活中，數有著非常廣泛的應用，在第一學段學生已經有了初步體會，特別是在一年級上冊認數的時候，教材在“生活中的數”版塊中就已經出現了像郵政編碼、門牌號、車牌號這樣的數在生活中的應用實例。數可以用來表示數量和順序，這一知識點學生是已經知道的，而數還可以用來編碼，這對學生來說是不大熟悉的，本節課就是在學生的生活經驗和已有知識的基礎上，進一步體會數字編碼在日常生活中的應用，并通過實踐活動進行簡單的數字編碼，培養學生的數學思維能力。教學目標教學目標：1.結合具體事例，經歷探索數字密碼的組成規律的過程。2.掌握數字密碼的組成規律，知道數字密碼的一些用處。3.體驗數學活動充滿著探索性和創造性，體會數字的價值。重點、難點重點1、初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用，了解用符號和數字組合進行編碼的方法。難點1、嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。教學準備教師準備：實物投影儀；多媒體課件；鑰匙。教學過程（一）新課導入一、問題情境1.教師拿出自己的鑰匙，并引出密碼鎖。分別說一說在什么地方或物品見過密碼鎖，見過幾個數字的密碼鎖。師：同學們，看老師手里拿的是什么?生：鑰匙。師：對，這些都是用來開鎖的鑰匙。現實生活中，還有一種鎖是不用鑰匙的，你們知道是什么鎖嗎?生：密碼鎖師：誰知道什么地方或物品上經常用密碼鎖?學生可能說出：保險柜、保險箱、旅行箱，等等。師：看來同學們知道的不少，那誰來說一說你在什么東西上見過幾個數字的密碼鎖學生可能會說：我在旅行箱上見過三位數的密碼鎖。我在保險柜上見過六位數的密碼鎖。有的保險柜上的密碼鎖是8個數字。2.提出兔博士的問題，師生交流。師：那誰知道旅行箱上為什么用密碼鎖，而不是鑰匙鎖呢?學生可能會說：不怕丟鑰匙。能夠保密，別人不知道密碼開不了，也不能仿制。設計意圖：為學生提供了他們在生活中熟悉的情境，提高學生的學習興趣，產生探索新知的欲望。師：還有一個非常重要的原因是，用一定個數的數字組成密碼，可以有許多變化，也就是可以組成許多密碼，即使你知道了密碼鎖是幾個數字，也很難判斷是哪個密碼。今天，我們就來研究一下數字密碼鎖的秘密。板書：數字密碼鎖（二）探究新知一、探索密碼鎖1.提出探索由兩個數字組成多少個密碼的問題，讓學生分別寫出0打頭和1打頭組成的密碼。師：現在，我們先來研究一下最簡單的情況。假如數字鎖的密碼是由兩個數字組成的，同學們想一想，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數字可以組成多少個密碼?自己在本上寫一寫。用0打頭時可以組成幾個密碼?學生寫密碼，然后交流，得出：用0打頭，得到的10個密碼是00、01、02、03、04、05、06、07、08、09板書：0打頭10個師：再用1打頭，寫一寫可以組成幾個密碼?學生寫完后交流，得出：用1打頭，得到的10個密碼是10、11、12、13、14、15、16、17、18、19板書：1打頭10個設計意圖：師生互動、生生互動、幼兒和材料之間的互動。培養學生的交往能力和口語表達能力。師：想一想，用2打頭，可以組成幾個密碼?生：10個。2.分別提出：用3、4、5、6、7、8、9打頭各能組成多少個?一共能組成多少個?在學生討論的同時，得出：1010=100(個)師：分別用3、4、5、6、7、8、9打頭呢?生：分別可以組成10個師：一共10個數字，每一個數字打頭都能組成10個密碼，那一共可以組成多少個密碼呢?生：一共可以組成100個。教師板書：1010=100(個)設計意圖：使這些廣泛存在于生活、為學生所熟悉而常被忽略的“數學”一下子展現在學生的眼前，使“數字與編碼”這一看似很抽象的問題變得直觀、有趣。3.教師談話并告訴學生用三個數字組成1000個密碼，鼓勵學生合作進行推算。師：剛才，我們通過寫出幾組密碼，推算得出：用0到9的10個數字組成兩個數字的密碼，可以組成100個，那你們想知道，用這10個數字組成三個數字的密碼，能組成多少個嗎?教師板書：101010=1000(個)師：可以組成1000個，你們知道是怎么推算出這個結果嗎?同學合作，試著推算一下。學生先自己推算，教師巡視，個別指導。4.交流學生推算的方法，說明結果的準確性。給學生充分交流不同想法的機會。師：誰來匯報一下，你們是怎樣推算的?學生可能有以下說法：組成密碼的數字都可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的十個數字。如果第一位數字是0，第二位數字是0，第三位數字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，即：000、001、002、003、009共10個密碼。如果第一位數字是0，第二位數字是1，第三位數字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，即：010、011、012、013、019共10個密碼;，所以第一位數字是0的密碼共有1010=100(個)同樣第一位數字是1，也有100個，第一位數字是2，也有100個，第一位數字是9，也有100個，所以由三個數字組成的密碼共有101010=1000(個)用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9可以組成100個兩個數字的密碼，在每個密碼后面再加一個數字，都能組成10個密碼，所以一共可以組成10010=1000(個)用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數字中任一個數打頭，后面都能組成(1010)個兩個數字的密碼，所以一共可以組成101010=1000(個)只要學生能夠大膽說出自己的推理過程，無論正確與否，教師首先給以鼓勵，然后教師參與交流。5.簡單說明1000個密碼與密碼箱的關系，然后，讓學生計算偷偷打開一個三個數字的密碼箱需要多少時間。算完后交流。師：同學們用不同方法推算出了由三個數字組成的密碼有1000個。大家知道，一個密碼箱只有一個密碼，也就是說，一個三個數字的密碼鎖只是這1000個密碼中的一個。所以知道密碼的人，很容易就打開了，不知道密碼的人，要想偷打開箱子，可就難了，你們知道難在哪嗎?生：他得一個一個地試。師：對，要一個一個地去試，這樣就有可能要試1000次才能打開。請同學們算一算，如果每試一個密碼要10秒鐘，試1000次需要多長時間。學生算完后，交流計算結果。10001060602.7(時)6.告訴學生六個數字組成的密碼有1000000個，讓學生計算打開這樣一個密碼鎖需要多少天。師：不知道密碼，要想打開一個由三個數字組成的密碼鎖，就要花近3個小時的時間。重要的文件箱，都是由六個數字組成的密碼鎖，這樣的密碼有1000000個(板書：1000000個)，不知道密碼的人，想打開箱子所花的時間會更多。請同學們算一算，如果試一次的時間仍然是10秒，那么打開一個六位密碼鎖要用多少天呢?學生匯報計算結果。1000000106016666(分)，1666660277(時)，2772411(天)師：可見，數字密碼鎖具有很強的安全性，因為打開一個不知道密碼的鎖會用很長時間，因此就增加了密碼鎖的安全性。所以人們常把貴重物品或重要文件，放在安全可靠的密碼箱中，防止泄密或丟失。設計意圖：知識的本質是活動。要想使學生獲得知識，形成技能，十分重要的是要科學合理地設計各種形式的練習，編寫號這一練習順應了學生的認知特點，展示匯報等練習將學習推向一個又一個高潮，不僅進一步加深學生對數字編碼的理解，而且發展了學生的思維，有效激發了學生學習數學的興趣。（三）鞏固新知課本練一練1、汽車牌照問題1.讓學生自己讀書并解答。交流時，說一說是怎樣推算的。師：剛才我們研究的數字密碼問題，實際上是運用了我們數學上數的組成的知識請同學們打開書52頁，看汽車牌照問題。試著計算可增加多少個車牌號?學生試算，教師巡視。師：誰來說一說你是怎樣想的?怎樣計算的?答案：由四個數字組成的數碼有10101010=10000(個)，在這些數碼前面增加一個字母，就可以增加1萬個。（四）達標反饋教材52頁，練一練。2、電話號碼問題提出電話號碼問題，鼓勵學生合作解決。交流時，給學生發表不同意見的機會。師：隨著人們生活水平的提高，不僅私人汽車發展得很快，全球的電話擁有量更以空前的速度增長著。請同學們解決一下書中79頁電話號碼增位問題。這個問題較難，試一試!可以同桌商量。同桌討論，試做。師：誰來說一說你是怎樣做的?結果是多少?學生匯報情況，教師參與。答案：由五個數字組成的數碼有1010101010=100000(個)，把10萬個數碼每個后面增加一個數字，可增加10個數碼。所以，一共可以增加100萬個，即：1000010=1000000(個)電話號碼沒有0打頭的，所以要去掉0打頭的，所以，五位數的電話號碼有101010109=90000(個)，變成六位后是10101010109=900000(個)，增加了810000個。（五）課堂小結同學們，今天我們學習了什么？你有什么收獲？在用字母和數字一起進行編碼的時候要注意些什么？在生活中你還在哪里見到過編碼？舉例說一說。（六）布置作業1我們學校的郵政編碼是（），從中你了解到了什么信息（）。2你還知道哪些城市的郵政編碼，請寫下來：（）。3如打長途電話要先撥區號，調查你喜歡的幾座城市的區號，寫下來。4學校為了便于管理，我們每一個小學生一入學，就會擁有一個學號，這個學號會伴隨你從一年級到小學畢業，現在請你為學校設計一個編學號的方案，從學號里能清楚的看出學生是哪一年入學的，就讀哪個班、是男生還是女生。5.大華旅館有六層樓，每層樓有10間客房，如果用0到9十個數字給房門鑰匙編上號，能使服務員很容易就知道是哪間客房的鑰匙，同時又不容易被局外人猜到，請你設計一個方案。答案：略板書設計數字與編碼1、編學號 2、編書號入學年份 班級 順序號 性別 圖書類別 作者 書號 捐書人2001 04 16 2 A -01 -001（35）教學資料包（一）數學資源汽車號牌，是國家車輛管理法規規定的具有統一格式、統一式樣，由車輛管理機關經過申領牌照的汽車進行審核、檢驗、登記后，核發的帶有注冊登記編碼的硬質號碼牌。一般為兩面，分別按規定安裝在汽車前后部指定位置上。汽車號牌是準許汽車上道行駛的法定憑證，是道路交通管理部門、社會治安管理部門及廣大人民群眾監督汽車行駛情況，識別、記憶與查找的憑證。行駛證是車輛管理機關核發的，記載車輛初次登記的主要內容，由車主保存，隨車攜帶，供記載變動情況及隨時查驗的統一格式的登記冊。按照道路交通管理條例規定，汽車號牌與行駛證是準予汽車上道路行駛的法定證件。（三）資料鏈接11111這個數很容易記住。如果在需要設置密碼時，選用11111，別人不知道，自己忘不掉，可以考慮。但是，萬一被人家發現這個密碼，人家也會過目不忘，怎么辦呢？可以采用雙重加密。通?？匆?1111這個數，從它由5個1組成，容易聯想到“五一勞動節”、“五個指頭一把抓”、“我愛五指山，我愛萬泉河”，等等。但是一般不太容易想到把它分解質因數。這個數可以分解成兩個質因數的乘積：11111=41271。這兩個質因數都比較大，不是一眼就能看得出來的。把兩個質因數連寫，成為41271，作為第二層次的密碼，可以再加一道密，爭取一些時間，以便采取補救措施。如果擔心破解密碼的人也會想到分解質因數，可以加大分解的難度。把兩個質因數取得大些，分解起來就會困難得多。例如，從質數表上可以查到，8861和9973都是質數。把它們相乘，得到88619973=88370753。把乘積88370753作為第一密碼，構成第一道防線；把兩個質因數連寫，成為88619973，作為第二密碼，這第二道防線就不是一般小偷能破解的了。即使想到嘗試把88370753分解質因數，即使利用電子計算器幫助做除法，如果手頭沒有詳細的質數表，逐個試除上去，等不及試除到1000，就可能喪失信心，半途而廢。質因數這么大，萬一自己忘記了密碼，自己也同樣破解不出，那不是自找麻煩嗎？這一點當然在編制密碼時就要早作安排。選取上面這兩個大質數8861和9973，已經預先定下錦囊妙計：只要用諧音的辦法，把它們讀成“爸爸留意，舅舅漆傘”，就能牢牢記住了。用以上這套簡單辦法，每個人都很容易編出只有自己知道的雙重密碼。如果利用電子計算機，把一個不很大的數分解成質因數的乘積，是很容易的。但是如果這個數太大，計算量超出通常微機的能力范圍，就使電腦也望塵莫及了。1977年，曾經有三位科學家和電腦專家設計了一個世界上最難破解的密碼鎖，他們估計人類要想解開他們的密碼，需要40個1千萬萬年。他們這樣做，是要向政府和商界表明，利用長長的數學密碼，可以保護儲存在電腦數據庫里的絕密資料，例如可口可樂配方、核武器方程式等。他們編制密碼的原則，基本上就是上面介紹的分解質因數的辦法，不過他們的數取得很大很大很大，不是五位數11111或八位數88370753，而是一個127位的數，使當時的任何電腦都望洋興嘆。當然，編制密碼鎖的三位專家里夫斯特、沙美爾和艾德爾曼沒有想到，科學會發展得這樣快。僅僅過了17年，經過世界五大洲600位專家利用1600部電腦，并且借助電腦網絡，埋頭苦干8個月，終于攻克了這個號稱千億年難破的超級密碼鎖。結果發現，藏在密碼鎖下的，是這樣一句話：“魔咒是神經質的禿鷹。”密碼鎖下鎖著什么，并不重要，重要的是這個密碼鎖非常非常難開。打開密碼鎖得到什么，也不重要，重要的是能夠戰勝很難很難克服的困難。電腦網絡的普及，使每一位用戶只要坐在家里按按鍵盤，就能查閱世界各地電腦向網絡提供的有用資料。但是也要小心提防，世界這么大，萬一有哪位惡作劇的小孩通過網絡闖進你家電腦，亂涂亂抹，儲存在電腦里的資料就會受到損失。要像房門上鎖一樣，給進網絡的電腦配上自己的密碼鎖。質數就是編制密碼的一個理想工具