一)數 與 代 數一、自然數、整數、小數、分數以及正、負數的認識1.自然數:數物體的時候,用來表示物體個數的數0,1,2,3叫做自然數。一個物體也沒有,用0表示,0也是自然數。2.小數:把單位“1”平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾的數,可以用小數表示。3.分數:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。表示其中的1份的數,叫做分數單位。分數可以分為真分數、假分數和帶分數。4.百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用“%”來表示。5.整數:正整數、0和負整數統稱為整數。6.比0大的數是正數,比0小的數是負數,0既不是正數也不是負數。7.分數、小數、百分數的互化:(1)小數化成分數:原來有幾位小數,就在1的后面寫幾個0作分母,把原來的小數去掉小數點作分子,能約分的要約分。(2)分數化成小數:用分子除以分母,能除盡的就化成有限小數,不能化成有限小數的,一般保留三位小數。(3)小數化成百分數:只要把小數的小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。(4)百分數化成小數:把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。(5)分數化成百分數:通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。(6)百分數化成分數:先把百分數改寫成分母是100的分數,能約分的要約成最簡分數。8.數的大小比較:(1)比較整數的大小:位數多的那個數就大;如果位數相同,就看最高位,最高位上的數大,那個數就大;最高位上的數相同,就看下一位,哪一位上的數大,那個數就大。(2)比較小數的大小:先看它們的整數部分,整數部分大的那個數就大;整數部分相同的,十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同的,百分位上的數大的那個數就大(3)比較分數的大小:分母相同的分數,分子大的分數大;分子相同的數,分母小的分數大。二、因數、倍數、最大公因數和最小公倍數1.如果自然數a能被自然數b(b 0)整除,a就是b的倍數,b就是a的因數。如35能被7整除,所以35是7的倍數,7是35的因數。2.幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個因數,叫做這幾個數的最大公因數。例如:12的因數有1、2、3、4、6、12;18的因數有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公因數,6是它們的最大公因數。3.幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個倍數,叫做這幾個數的最小公倍數。如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18,3的倍數有3、6、9、12、15、18,其中6、12、18是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數。三、用正數和負數表示事物的連續變化1.用正、負數表示具有相反意義的量體現了符號化思想。2.用正、負號表示收支情況以及計算每次結余。四、人民幣上的號碼1.人民幣上的號碼有計數的作用。2.人民幣上的號碼可以區分發行的時間。五、大數的讀寫、改寫和省略1.大數的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在后面加一個“億”字或“萬”字。2.大數的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個計數單位也沒有,就在那個數位上寫0占位。3.數的改寫:一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。例如:把 1254300000 改寫成用“萬”作單位的數是 125430 萬;改寫成用“億”作單位的數是 12.543 億。4.數的省略:要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小,就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大,就把尾數舍去,并向它的前一位進1。例如:345900省略萬位后面的尾數約是 35 萬。4725097420省略億位后面的尾數約是 47 億。5.用“四舍五入”法取近似數:根據實際需要,我們還可以把一個小數省略某一位后面的尾數,用一個近似數來表示。例如:13.495保留一位小數是13.5,保留兩位小數是13.50。六、整數、分數和小數的四則混合運算1.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次計算;兩級運算,先算乘、除法,后算加、減法。2.有括號的混合運算:先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算中括號外面的。七、運算定律1.加法交換律:a+b=b+a2.加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交換律:ab=ba4.乘法結合律:(ab)c=a(bc)5.乘法分配律:(a+b)c=ac+bc八、常用的估算方法1.去尾法:把每個數的尾數去掉,取整十數或整百數進行估算。2.進一法:在每個數的最高位上加1,取整十數或整百數進行估算。3.“四舍五入”法:尾數小于或等于4的舍去,等于或大于5的便入上去,取整十數或整百數進行估算。九、解決問題的步驟1.審題理解題意:找出已知條件和問題。審題時,不丟字不添字,邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。2.選擇算法和列式計算:從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據所給的條件和問題,聯系四則運算的意義,分析數量關系,確定算法,進行解答并標明正確的單位名稱。3.檢驗:就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確,是否符合題意。十、代數式、方程、解方程和用方程解答問題1.用字母表示數的寫法:數字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作“”或者省略不寫,數字要寫在字母的前面。2.方程與解方程:含有未知數的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。3.列方程解應用題的方法:(1)綜合法:先把問題中的已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式,再找出它們之間的等量關系,進而列出方程。(2)分析法:先找出等量關系,再根據具體情境建立等量關系的需要,把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。十一、正、反比例1.比:兩個數相除又叫做這兩個數的比。2.比的基本性質:比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0除外),比值不變。3.按比分配方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總量的幾分之幾是多少。4.比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。5.比例的性質:在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。6.解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。7.正比例和反比例:成正比例的關系用字母表示為yx=k(一定);成反比例的關系,用字母表示為xy=k(一定)。十二、探索圖形規律、數字規律、算式規律1.經歷從特殊到一般,從一般到特殊這種探索規律、驗證規律的過程。2.了解從特殊到一般、從一般到特殊的數學思想。(二)圖形與幾何一、認識線和角1.直線、射線和線段圖形端點個數可否無限延伸可否度量線段2兩端不可無限延伸可以度量射線1一端可以無限延伸不可以度量直線0兩端可以無限延伸不可以度量2.同一平面內兩條直線的位置關系:3.從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。4.角:從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。5.角的分類分類銳角直角鈍角平角周角角度特點小于90等于90大于90且小于180等于180等于360二、常見的圖形圖形平面圖形:長方形正方形平行四邊形三角形梯形圓立體圖形:長方體正方體圓柱圓錐三、按要求畫圖1.過一點畫已知直線的垂線和平行線。2.畫一個指定度數的角。3.畫一個指定長、寬的長方形。4.畫一個圓。四、觀察物體及其物體的展開圖1.確定一個物體至少需要三個面。2.根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀,確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍。五、常見的量1.長度:1千米=1000 米1米=10分米1分米=10 厘米1厘米=10 毫米2.面積:1平方千米=100 公頃1公頃=10000 平方米1平方米=100 平方分米1平方分米=100平方厘米3.體積與容積:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升4.質量:1噸=1000千克1千克=1000克5.時間:1天=24小時1小時=60分1分=60秒6.貨幣:1元=10角1角=10分六、平面圖形和立體圖形的計算以及解決問題1.面積和周長的計算:2.立體圖形的表面積和體積的計算:求表面積求體積計算公式字母公式計算公式字母公式表面積=棱長棱長6S=aa6體積=棱長棱長棱長V=aaa表面積=(長寬+長高+寬高)2S=2(ab+ah+bh)體積=長寬高V=abh側面積=底面周長高底面周長=底面半徑2底面周長=底面直徑表面積=側面積+底面積2S側面積=ChS側面積=2rhS底面周長=2rS底面周長=d體積=底面積高V=ShV=r2h體積=底面積高3V=r2h33.解決簡單的實際問題:解答與周長、面積、體積有關的實際問題時,要結合實際情況靈活選擇方法進行解答。七、圖形的軸對稱、平移和旋轉1.不改變圖形的形狀和大小的圖形運動:平移、旋轉、軸對稱。2.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就叫軸對稱圖形,折痕所在的這條直線叫做對稱軸。3.平移和旋轉是兩種基本的圖形變換形式。(1)平移的兩個要素:一是平移的方向,二是平移的距離。描述平移現象時,要描述成“某物體或圖形向某方向平移了幾個單位或多遠”。(2)旋轉的三個要素:一是旋轉點或軸,二是旋轉方向(逆時針方向或順時針方向),三是旋轉角度。描述旋轉現象時,要描述成“某物體或某圖形沿某一點按某方向旋轉了多少度”。八、圖形的放大與縮小1.圖形的放大和縮小:只改變圖形的大小,不改變圖形的形狀。2.在方格紙上按一定的比將物體或圖形放大或縮小的步驟:一看,看原圖形每邊占幾格;二算,按已知比計算出放大或縮小后的圖形的每邊各占幾格;三畫,按計算出的邊長畫出原圖形放大或縮小后的圖形。九、圖形與位置1.用“方向+方位角”的方法確定物體的位置。2.用數對表示物體的位置:描述時,先寫列后寫排。十、比例尺1.比例尺=圖上距離實際距離,解答有關比例尺的實際問題時,要注意單位統一。2.比例尺有線段比例尺、數值比例尺。(三)統計與概率一、數據的搜集和整理(統計表和統計圖)1.收集數據時,一般采用畫“正”字的方法對數據進行分類或分段整理。2.描述數據時,可以使用統計表(單式或復式)或統計圖(條形、折線或扇形)。3.分析數據時,經常用到“平均數”這一數學概念。二、條形統計圖、折線統計圖1.條形統計圖能直觀形象地表示出數據的多少。2.折線統計圖能直觀的反應出數據的增減變化趨勢。三、可能性及其大小1.在一定的范圍內,某事件是否發生會有3種情況:一定發生、不可能發生和可能發生。2.可能性發生時,可能性有大有小。3.在競賽或游戲規則中,各種情況發生的可能性相等,則游戲公平。(四)綜合與實踐一、節約水資源1.滴水量時間=滴水速度2.估算時,一般把數值看成和這個數接近的整十數或整百數。二、開發綠色資源1. 1棵植物的占地面積=株距行距2.解答樹木制造氧氣、太陽能的利用等實際問題時,注意單位轉換。三、生活小區1.小區面積和音樂噴泉。2.裝修房子、垃圾和物業費等問題。易混點:(一)個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。易錯點:小數部分的最高計數單位是“十分之一”。易錯點:百分數表示分率,沒有單位。易錯點:負數用“-”標記,如-2,-45,-0.6等。易錯點:異分母分數比較大小,先通分,再比較兩個數的大小。易錯點:倍數和因數是相互依存的,不能說誰是倍數,誰是因數。易混點:最大公因數是公因數,但公因數不一定是最大的公因數。巧記翻倍法求最小公倍數的方法:看小數、翻大數,第一次同倍數,則最小。易錯點:結余=收入-支出易錯點:編碼時注意編碼規則的統一。易混點:讀數時,每一級末尾的0都不讀出來,其他數位連續有幾個0都只讀一個“零”。易混點:改寫不改變數的大小,用“四舍五入”法求近似數,要改變數的大小。巧記四舍五入,看精確到的數位的后一位上的數,小于5舍去,大于或等于5,向前一位進1。巧記混合運算有規則,先乘、除后加、減,同級運算從左往右算;有括號,先小括號,再中括號,最后把中括號外面算。易混點:1.減法的性質:a-b-c=a-(b+c)。2.除法的性質:abc=a(bc)。3.乘法分配律的逆運算:ac+bc=(a+b)c。易錯點:估算時,一般把數看成和它接近的整十數或整百數來估算。方法點撥:常用的解題方法有分析法、綜合法、列表法和畫圖法等。易錯點:當“1”與任何字母相乘時,“1”可以省略不寫。易錯點:方程一定是等式,但等式不一定是方程。易混點:綜合法:思考方向是從已知到未知。分析法:思考方向是從未知到已知。易混點:求比值的結果是一個數,它可以是整數,也可以是小數或分數;化簡比的結果必須是一個最簡整數比,即前、后項是互質的數。易混點:組成比例的四個項,兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。方法點撥:找規律時,可以從給出的數字或圖形等簡單的情況入手來分析和思考。易混點:1.過一點可以畫出無數條直線(射線),過兩點可以畫出一條直線。2.兩點確定一條線段。3.兩點間的所有連線中,線段最短。易混點:點到直線的距離是指垂直線段的長度。易混點:銳角直角鈍角平角周角易錯點:1.正方形是長和寬都相等的長方形。2.三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。3.三角形的內角和是180。易錯點:1.用量角器度量角的度數時,注意“兩重合一找線”。2.畫已知直線的垂線或平行線時,注意三角板直角的使用。巧記判斷長方體或正方體平面展開圖的原則是相對不相連,相連不相對。方法巧記:1.高級單位的數轉化成低級單位的數,用原數乘進率。2.低級單位的數轉化成高級單位的數,用原數除以進率。易錯點:1.計算平行四邊形和三角形的面積時,注意底和高要對應。2. a2=aa,2a=2a。3.不規則圖形面積的計算方法有割補法、方格法等。易錯點:表面積和體積是兩種不同的量,無法進行比較。如棱長是6厘米的正方體的體積和表面積相等,這一結論是錯誤的。易錯點:計算圓錐的體積時,不要忘記乘13。易錯點:解答實際問題時,注意水桶沒有上底面、通風管沒有兩個底面等。巧記軸對稱圖形的判斷,先找對稱軸,然后看兩側圖形能否完全重合。易錯點:平移和旋轉不改變圖形的形狀和大小,只是改變位置。易錯點:1.放大或縮小圖形時,每一條邊同時放大或同時縮小。2.放大或縮小后圖形的角度不變。巧記1.地圖上的方位是上北、下南,左西、右東。2.比例尺還可以分為放大比例尺和縮小比例尺。易錯點:用畫“正”字統計數據時,一般逐一統計。易錯點:選擇統計圖時,要結合統計對象的數據特征進行選擇。易錯點:公平性就是指各種情況發生的可能性相等。易錯點:注意單位的轉化與統一。易錯點:正確使用數量關系式。易錯點:注意知識的綜合運用與正確使用關系式