分數的意義教學設計教學目標1.在動手操作中讓學生體驗，感悟并理解單位“1”；在不斷的比較中，引導學生深入理解分數的意義；體會分子，分母與分數單位的具體含義。2.在聯系生活的實踐中，能正確解釋在生活情境中分數的含義；學會用分數來描述生活中的事物。3.在分析、比較、辨析的活動中，培養學生的觀察、抽象與概括能力。教學過程一、復習引入,在一個圖形中表示分數結合1/4這個分數，請你說一說，對于分數你已經知道了哪些知識。（課件出示）這些圖，哪些能用1/4表示，哪些不能？請說明理由。【設計意圖】開門見山，直接以一個學過的分數導入新課，探尋學生的學習起點，復習舊知，為新課的學習做好鋪墊。二、教學新知,在一些圖形中表示分數1.在操作中初步體驗單位“1”的含義（1）呈現學習任務先圈出若干個圓再將你所圈的若干圓的1/4涂上顏色。（2）獨立實踐研究（學生活動：每名同學的桌上有四張學習紙，告知學生一張紙上可畫一種方法，若畫完不夠的可繼續向老師要學習紙。時間為3分鐘。）【設計意圖】在三年級時學生已經學習過分數，有了初步的認識。面對一個分數，學生更關注“平均分成幾份”而很少關注這個分數表示“誰的幾分之幾”，即單位“1”的來歷。因此，筆者設計了以上環節，不僅僅是讓孩子充分感受單位“1”的變化，而且引導學生理解“在表示分數之前必須考慮把幾個圓看做一個整體”，進而關注“把誰看做一個整體”，也就是確定好單位“1”。2.在對比中深入感悟“單位1”的含義（1）選取典型，促進學生對概念本質的理解（出示學生作品）（引導說清楚：把4個圓平均分成4份，表示其中的1份，就是這4個圓的1/4。）師（追問）：涂色部分是這4個圓的（1/4 ），那空白部分是這4個圓的（3/4 ），1/4+3/4=1，這個“1”指得是1個圓嗎？生：不是，是4個圓了，把4個圓看成了一個整體。（2）類比材料，加深學生對概念本質的理解圈8個，涂上兩個圓的顏色.師：比較觀察，1號圖和2號圖有什么不同點？有什么相同點？師（總結）：雖然他們研究的整體不一樣，1份所代表的結果也不一樣，但是他們都平均分成了4份。（3）變式材料，鞏固學生對概念本質的理解生1：把2個圓作為一個整體，平均分成4份，表示其中的一份，就是這2個圓的1/4。生2：把6個圓平均分成4份，表示其中的一份，就是這6個圓的1/4。師：這幅圖的一份是清晰的看出來了，那其他的三份在哪里？誰能將它分出來讓大家看明白。（生演示將6個圓平均分成4份）出示圈5個，表示出其中的1/4。【設計意圖】對于孩子們尋找的1/4，筆者分三步進行反饋：從圓的數量等于均分數（原有認知）圓的數量大于均分數（擴展單位“1”的概念）圓的數量不是均分數的倍數（對于單位“1”本質意義的理解），幫助學生逐步建立“一個整體”的概念，使學生對于單位“1”數學模型的抽象提煉和數學定義的歸納概括更加順理成章。3.概括提升,在對比中加深對單位“1”的理解（1）概括延伸，強化學生對概念的應用師：1號圖的1/4表示的是（1）個圓，2號圖的1/4表示的是（2）個圓，怎么回事呢？生：整體不一樣，1份是1個圓的整體是4個圓，1份是2個圓的整體是8個圓。師（追問）：如果表示的是3個圓，那么這個整體可能是（ ）。若表示的是7個圓，那么整體又可能是（ ）。師：如此思考，那你們覺得這個整體還可能是？生：32、36、64、240、400師：是啊！這個整體可以表示很多很多的數。數學上把這樣的整體叫做單位“1”。師：數學上這些不同數量的圓可以表示單位“1”，生活當中還可以把什么表示成單位“1”?！驹O計意圖】作為數學學習的促進者, 針對學生的回答適時追問:“同樣是1/4, 為什么前面是1個圓, 而這里卻是2個圓呢? ”“也可以是3個圓, 你覺得行嗎? ”這些適時追問，不斷將學生的數學思維引向深入, 突出教學的重點：單位“1”的不同導致分數所表示的量的不同。為孩子們后續學習分數應用題做好鋪墊。（2）總結比較，整理回顧單位1”的研究過程出示三年級時表示的和本節課表示的。師：這些是三年級時學過的的表示方法，這些是五年級學習的表示方法，有什么不一樣？三、鞏固練習,突破分數單位的意義1.基礎練習，理解分數單位的意義出示：獨立完成集體口答匯報比較三幅圖的異同。小結：三個分數的分數大小是一樣的（灰色部分），但是他們的分數單位是不一樣的（課件中用藍色強調）。2.綜合練習，深化分數單位的應用出示：想一想：涂色部分可以用哪個分數來表示？師：同樣一幅圖，怎么可以表示出這么多的分數？他們不同點在哪里？四、拓展提升，完善分數意義的理解1. 借助數軸，表示分數。師：這是一條數軸，我們把“0”到“1”看作單位“1”，那“1/4”在哪？2/4,3/4呢？2觀察分數，發現規律。在這條數軸上可以表示多少個分數？你發現了什么？如果把“0”到1/2這一段看作“A”段，1/2到1這段看作“B”段，那么黑板上的分數分別在哪一段？為什么？師：如果這個點在“1”“2”之間,那應該用什么分數表示呢？看來有關分數的知識還很多，有待我們進一步學習和探索?！驹O計意圖】通過練習將分數回歸到數軸上來，將分數的認識“去情境化”，引領學生把分數看成真正的“數”來認識，為后續學習積累豐厚的經驗。學生通過對數軸上分數的觀察發現，為“分數大小比較”、“分數的基本性質”學習積累了經驗；同時發展了數感，滲透了極限等數學思想方法，為今后的學習埋下伏筆。五、追根溯源，感受分數產生發展淵源視頻播放分數產生的來源及分數表示的演變過程。（內容為書60頁、62頁“你知道嗎?”）【設計意圖】在三年級下冊學習“分數的初步認識”時，孩子們對分數的產生有了一定的了解，這里通過視頻這種孩子們喜聞樂見的方式再來回憶、感受分數產生的來源，可以讓學生更全面地了解分數的意義：“分數”首先是一個具體的數，分數還可以表示部分與整體的關系，分數還是兩個數的商或者兩個數的比從而完善孩子們知識結構。另外，通過對分數的產生、演變過程的了解，學生也豐富了對分數歷史的了解，擴大了知識面。分數的意義教學設計01教學內容分數的意義02教學目標1.理解單位1，在情境中理解分數單位的意義。2.在動手操作中，感悟理解分數的意義。3.在理解分數意義的過程中，滲透數形結合的思想方法，培養學生抽象概括能力。03教學重難點理解單位“1”，理解分數的意義，認識分數單位。04教學過程一、初步感知單位“1”1）1的暢想師：看到1你想到了什么？我們周圍哪些物體的數量可以用1表示？師：班級里45個人能用1表示嗎？15個蘋果呢？小結：不管數量多少都可以看成是一個整體，用1表示。所以1不僅可以表示一個物體，還能表示一些物體組成的一個整體。2）感知單位“1”出示三種不同顏色的圓片：師：如果是2個紅圓表示1，其他兩種顏色用幾來表示呢？如果是4個黃圓看成1呢？追問：都是這么多的藍色圓片為什么一會兒是4，一會兒是2呢？小結：1是度量標準，也就是單位，可以直接說成單位“1”（板書：單位“1”）.【說明】單位“1”是一個重要概念，正確理解單位“1”是準確理解分數意義的前提。本環節從學生最熟悉的自然數1入手，由1聯想，調動起學生已有的認知：一個物體可以用1表示。由“45個人能用1表示嗎”引發學生運用整體的眼光認識一些物體。從而讓學生對1有了新的認識，不僅能表示一個物體，還能表示一些物體組成的一個整體。三種不同顏色的圓片是認識整體“1”過渡到認識單位“1”的橋梁。2個紅色圓片表示“1”或4個黃色圓片表示“1”時，藍色圓片分別用什么數表示？學生在思考過程中進一步明白“1”作為一個比較標準的作用，由于把“1”作為一個度量標準，所以才有“有幾個1就用幾表示”的認識，并有了這樣的體會：因為度量標準“1”不同，所以結果不同。二、教學分數的意義1）認識分數單位師: 這個單位“1”和分數有著密切的關系。今天，我們就帶著單位“1”來學習分數的意義（板書課題：分數的意義）。播放視頻：古人用繩子量一段長度，發現不能正好量完。師:不能正好量完怎么辦？預設：將繩子對折，就是平均分成幾段再量。【說明】通過視頻再現古人用繩子測量物體長度的方法，脫離了具體情境中用具體數量創設分數產生的情景，使分數的產生變得更自然。當不夠單位“1”，同時又無法用小數表示時，學生自然而然想到分數，這樣能讓學生在一個相對抽象的基礎上真正意識到分數產生的必要性。分著分著,分數就產生了。如果將繩子看成單位“1”，用線段表示如下：引導學生邊看圖邊思考下列問題。測量中，不能用單位“1”剛好量完，怎么辦？把這根繩子平均分成了幾份？每份是多少？這時產生了新的測量標準1/4。請用這個新測量單位測第二條線段，估計量幾次？這條線段長多少？驗證：課件演示1個1/4，2個1/4，3個1/4是3/4.同樣的方法驗證第三條第四條線段，分別得到4/4，5/4。觀察3/4，4/4，5/4這三個分數是以什么為計數單位數出的？想一想用1/4還能數出哪些分數呢？小結：這些分母是4的分數都是以1/4為單位數出來的，1/4就是它們的分數單位?；貞涍@些分數是怎么來的？師：我們把單位“1”平均分，產生了1/4這樣的分數單位，用分數單位度量，產生了3/4，5/4，6/4一系列的分數。如果一個分數是3/5，它的分數單位？有幾個1/5？2/7的分數單位呢？/100的分數單位呢？追問：分數單位有什么共同特點？【說明】從古人的繩子到線段讓學生經歷了數學抽象化的過程。由單位“1”不能正好量出，于是產生了分數1/4，用1/4這個新的度量標準繼續測量，于是產生了一系列以4為分母的分數。這個過程中學生先用1/4進行估測，再用1/4數出三條線段的長度，由“估”到“數”，不僅培養了學生的數感，而且充分體會到分數就是分數單位疊加的過程，依次疊加就可以數出很多很多的分數，這些數出來的分數分母都是一樣的，只是分子在不斷地增加。正因為對分母是4的分數的充分認識，學生才會感嘆分數原來和整數一樣是數出來的，并能很快找到其它分數的分數單位，理解分子就是分數單位的個數。2）構建分數的意義出示9個相同的圓，要求從中選出幾個表示出它的1/4.讀懂題意，明確要求：先圈出若干個圓；再將所圈的若干個圓分一分，涂出它的1/4.預設：A、 圈4個涂1個B、 圈8個涂2個C、 圈2個涂半個D、 圈1個涂1/4個E、 圈6個涂1.5個引導學生理解每一幅作品，結合具體的作品嘗試用1/4說一說?？瞻撞糠钟秩绾伪硎灸兀勘容^：對比這些作品，你有什么發現？它們有什么相同和不同之處？預設：不同點：單位“1”的具體含義不同；每幅作品圈的個數不同，涂色的個數也不同。相同點：都是用1/4表示涂色部分。質疑：為什么都能用1/4表示呢？概括分數意義結合具體分數學生嘗試概括分數意義，教師相應小結。【說明】本環節提供充足的時間和空間讓學生在圈一圈、分一分、涂一涂的操作活動中表示出對分數1/4的不同理解。雖然教師給定了9個圓的素材，但仍然是一個開放的活動。由于單位“1”代表的具體個數由學生確定，因此出現了多種不同情況。有圈出1個、4個、8個等容易平均分成4份的，也有圈出2個、6個的情況。這些不同作品為更好地理解1/4的意義提供了很好的課堂教學資源。學生對分數意義的理解在畫圖、語言表述，辨析中一層層深入，最終能自主嘗試概括出分數意義。針對“部分學生嘗試圈出3個、5個，后來改圈4個”的課堂現象，教師進行適時追問：為什么同學們圈出的圓大多是4個、8個、1個呢？3個、5個圓能不能看成單位“1”表示出1/4呢？抓住課堂意外生成，讓學生加深了對分數意義的本質理解：無論是多少個圓都能看成一個整體，都能平均分成4份表示出一份，只是4個、8個等這樣的個數容易操作而已。先分一分，再用分數表示涂色方框。反饋：你表示出了什么分數？你是怎么分的？預設：1/2，2/4，4/8.問:同樣是8個方框里涂了4個框，為什么分數不一樣？小結：表示一個分數，既要關注單位1是什么，還要關注單位1平均分的份數，表示的份數。三、鞏固練習生活中的分數資料1：我國小學生中，睡眠不足的人數大約占總人數的2/3.資料2：小學生每天的睡眠時間應占一天總時間的3/8.說一說你的感受。四、課后小結關于分數，你有哪些新認識？No.5看一看：聰明的烏鴉有這樣一則著名的故事，某天,一位蘇格蘭鄉紳發現一只烏鴉在他的暸望塔上筑巢,覺得十分討厭,決定用槍把它打下來。但是,鄉紳每次想接近烏鴉時,烏鴉就遠遠地飛到一棵樹上,邊唱歌邊得意地看著鄉紳?！昂?難道我真拿你沒辦法嗎?鄉紳思索良久,終于想出一條妙計。他請來鄰居幫忙。兩人一起躲進塔樓,之后一個人離開,另一個人繼續在里面?？墒?烏鴉仍然呆在樹枝上。第二天,三個人躲進塔樓，然后兩個人陸續離開,但烏鴉還是沒與有上當。第三天,來了四個人,三個人陸續離開,還是沒有騙過烏鴉。直到最后,五個人躲進塔樓,四個人陸續離開。這下,烏鴉數不清了,就飛回了塔樓。至于烏鴉的最終下場如何,故事并沒有交代。也許經過這次有趣的實驗,那位鄉紳覺共得鳥鴉還蠻可愛的,于是決定讓它留下來繼續筑巢吧。鳥類擁有簡單的計數能力,那么人類呢?事實上,并非所有人類部落都發展了計數技術,好多原始文明只能分辨幾個小數目,數目多的話就只能叫“許多”了，這本領還比不上現在的幼兒園小朋友。人類學家發現,塔斯馬尼亞島土著所知道的數就是“1,2,很多”。澳大利亞的一些土著到近代才有數的概念,而且也只有初步的認識。他們的計數無非是“1,2,3,4,5,6,許多”。盡管他們也生存了下來,但談不上創造了高級的文明人之區別于其他動物,其根本是什么?有人說是勞動,有人說是道德,有人說是符號(如語言、文字等),這些答案都或多或少有些道理。但無論如何,只有當人類發明文字和數字之后,人類的文明真正開始起步。分數的意義教學設計教材內容：新人教版五年級下冊教學目標1.了解分數的產生，理解分數的意義。2.理解單位“1”的含義，認識分數單位，能說明 一個分數中有幾個分數單位。3.在理解分數含義的過程中，滲透比較、數形結合等數學思想方法，培養學生的抽象概括能力。教學重難點教學重點：理解分數的意義。教學難點：理解單位“1”，認識分數單位。學情分析（1）學生的思維特點五年級學生已經具備豐富的合情推理的能力，他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。（2）學生的知識基礎從整體來看，分數的意義是在學生已經經歷了分數的初步認識和積累了豐富的感性經驗的基礎上進行教學的。因此分數的意義已經在五年級學生的頭腦中形成了概念。同時，五年級的學生已經有了一定的自學能力，并能通過已往學過的知識，在動手操作活動中發現和解決一些問題。（3）學生的學習經驗學生具備電子書包的使用經驗，會操作聯想平板電腦和交互式電子白板，參加“Aiclass”教學平臺相關培訓，有基本的數學語言表達能力。教學方法本課堅持以學生為主體,教師為主導的原則。采用啟發誘導、探究等教學法,并穿插自學、練習。通過動手操作、直觀演示,讓學生充分感知,再經過比較、歸納,突破許多物體組成的一個整體也可以看作單位1這一難點,層層推進、步步深入,并在此基礎上理解分數的意義,培養了學生的多種能力。教學過程一、直奔課題1、了解分數的產生師：課件出示，問：同學們這個是什么數？（分數）分數的產生是怎樣呢？來，我們看視頻了解一下。（播放微課視頻）師:同學們，看完視頻你有什么感想？（請2-3名生說）你真棒！三年級我們初步認識了分數，這節課我們繼續來研究分數的意義（板書課題）二、探究新知，理解分數的意義1、認識分數師：分數有幾部分組成，誰知道？請你說，誰聽懂了？請你說。2、描述分數的意義師：我們已經了認識了這個分數，請你用自己喜歡的方式表示的含義，請看要求：選取學具，用陰影部分表示的含義 拍照上傳同桌交流你表示的的含義反饋：請4名生說生1：一個圖形師：請你說一說你表示的1/4的含義（同意嗎？你真棒?。┥?：一條線段師：你也來說一說你表示的1/4的含義（手勢判斷）生3：一些物體（4根香蕉）師問：他表示對了嗎？（指著香蕉讓生手勢判斷）誰來說說他表示的1/4的含義？生4：8個面包師：請你來說說你表示的1/4的含義，同意嗎？掌聲送給他。師：同學們，真能干！請大家仔細觀察這些作品（指著課件上的4副作品），它們有什么相同點？又有什么不同點？（先獨立思考再同桌交流）指名3-4名生反饋相同點：都是平均分，（對只有平均分才能用分數表示）平均分成的份數相同。不同點：分的物體不同，物體數量也不同，每一份的數也不同。3、強化單位“1”師：它們分別把什么物體平均分成了4份？（指著4副圖說）學生說一種，貼一種（也就是一個圖形，數學中我們把這樣的一條線段叫做一個計量單位，像4根香蕉，8個面包這樣的就是一些物體）師：我們把一個圖形，一個計量單位，一些物體（手板書）看作一個整體（貼整體），這個整體（手指著說）我們可以用自然數1表示，我們通常把它叫做單位“1”。（貼單位“1”）想一想：我們還可以把什么看成單位“1”？（請4-5生說）你們說的都是一個物體，對，一個物體也可以看成單位“1”（貼一個物體）預設：沒有人說一些物體則問：除了一個物體還可以把什么看作單位“1”？請你說。你真棒！小結：單位“1”（指著說）小到一一粒塵埃，大到整個宇宙空間，無所不能，平均分誰，誰就是單位“1”。4、理解分數的意義師：請看這個單位“1”，你還能表示出不同的分數嗎？動手圈一圈，涂一涂，并與同桌交流你所表示的分數的含義。（規范學生：把（）看作單位“1”，平均分成幾份，表示這樣的幾份，就是它的幾分之幾。）反饋：選4副作品展示（1/2 2/4 1/8 n/8）生1： 生2： 生3： 生4：師：同一個單位“1”為什么可以用不同的分數來表示？請你說！請你說！預設：平均分的分數不同，取的分數也不同。小結：把單位1平均分成了幾份，分母就是幾，表示這樣的幾份，分子就是幾。師：你能用一句話來概括什么是分數嗎？想一想（停頓一下）四人小組交流（師巡聽后指名說）反饋：生1： 生2： 生3：重復強化師：對！邊說邊邊板書分數的意義：把一個整體（也就是單位“1”）平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數表示。5、認識分數單位課件出示書上做一做：圈一圈，涂一涂，填一填，完成后提交。一堆糖平均分成2份，每份是這堆糖的（ ）；平均分成3份，2份是這堆糖的（ ）；平均分成4份，3份是這堆糖的（ ）；平均分成6份，5份是這堆糖的（ ）。提交完后師問：請看，這位同學都做對了嗎？你們呢？看來同學們都會運用分數的意義來解決問題，那你知道什么是分數單位？請打開課本46頁，找一找什么叫分數單位（找完擊掌）問：找到了嗎？請你說?。ㄕ堃幻f并板書全班齊讀）把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。師：請看?。ㄖ钢陨戏謹担┻@些分數的分數單位分別是什么？（生說師板書分數單位在該分數的后面）師：你知道分數單位與分數之間有什么聯系嗎？問：請看這幅圖（指著1/2的圖），為什么這樣圈？生：師：真能干！6顆是一份，這一份就是這堆糖的1/2。那這幅圖（指著2/3的圖）一份有幾顆？生：師：4顆是一份，一份就是它的1/3也就是2/3的分數單位。那2/3里面有幾個這樣的分數單位呢？（2個）師：對！取了2份就有2個這樣的分數單位（指著圖說后板書2個）師：你知道這兩個分數（指著3/4,5/6）與它們的分數單位有什么聯系嗎？生：3/4里面有3個1/4，5/6里面有5個1/6。師：仔細觀察，你有什么發現？（指著板書說）想一想（停頓一下）四人小組交流請4-5名生說小結：不管把單位“1”平均分成幾份，只取一份的數就是分數單位，也就是幾分之一，取幾份就有幾個這樣的分數單位。三、鞏固練習1、請同學們書架練習2，獨立完成（投影一份正確的答案全班對）師：同學們真會學習！2/7的分數單位是1/7，有兩個這樣的分數單位，那5個這樣的分數單位是多少？23個1/1000是？同學們真聰明！2、課件出示：每組共有幾根胡蘿卜？請你補充完整。（獨立完成）師：為什么每份的數量一樣，而單位“1”的總數量不一樣呢？請3名生強化 生1： 生2： 生3： （平均分的份數不同）小結：是的，每一份的數量一樣，平均分的份數越多，單位“1”的總數量就越大。3、（1）課件出示： 師：露出來的部分是單位“1”的1/4，你能擺一擺，并說一說它的整體是怎樣的嗎？獨立完成并提交，指名說說你是怎么擺的？（2）課件出示：師：請看，露出的部分是單位“1”的2/3請你擺一擺遮擋部分有幾個圓？擺完說一說遮擋部分是單位“1”的幾分之幾。（獨立完成提交并同桌交流）反饋：指名說你是怎么想的？師問：你如何快速的解決這個問題？（請2-3名生說）小結：只要知道平均分的份數和一份的數量就可以求出單位“1”的總數量，反饋：展示一名正確的作業并說說你是怎么想的？四、全課總結師：這節課你有什么收獲？數學小故事數學家華羅庚華羅庚出生在一個擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅強的毅力和崇高的追求，終于成為一代數學宗師.少年時期的華羅庚就特別愛好數學，但數學成績并不突出.19歲那年，一篇出色的文章驚動了當時著名的數學家熊慶來。從此在熊慶來先生的引導下，走上了研究數學的道路.晚年為了國家經濟建設，把純粹數學推廣應用到工農業生產中，為祖國建設事業奮斗終生！華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數學家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之余還不忘給青多年朋友寫一些科普讀物.下面就是華羅庚爺爺曾經介紹給同學們的一個有趣的數學游戲：有位老師，想辨別他的3個學生誰更聰明.他采用如下的方法：事先準備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色.3個學生互相看了看，都躊躇了一會，并異口同聲地說出自己戴的是白帽子聰明的小讀者，想想看，他們是怎么知道帽子顏色的呢？為了解決上面的伺題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽.但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽。這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問題也就容易解決了假設我戴的是黑帽子，則他們2人就變成2人1頂黑帽，2頂白帽”問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊踏了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子.看到這里。同學們可能會拍手稱妙吧.后來，華爺爺還將原來的問題復雜化，“n個人，n-1頂黑帽子，若干(不少于n)項白帽子”的問題怎樣解決呢？運用同樣的方法，便可迎刃而解.他并告誡我們：復朵的問題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竊