第二十四章圓,圓單元復習(2)： 點、線與圓的位置關系及綜合問題,1點與圓的位置關系包括：______________，______________， ______________. 2直線與圓的位置關系：__________，__________，__________. 3切線的性質：知切點，連半徑，得垂直 4切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，則_________________________________________________________.,點在圓內,點在圓上,點在圓外,相交,相切,相離,這兩條切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角,5.切線的證明： (1)有交點，____________，____________； (2)無交點，____________，____________. 6三角形的外心：____________________________的交點為外接圓的圓心，外心到______________的距離相等 7三角形的內心：____________________________的交點為內切圓的圓心，內心到__________的距離相等,連半徑,證垂直,作垂直,證半徑,三角形三邊的垂直平分線,三個頂點,三角形三個內角的平分線,三邊,(2021秋西城區期末)如圖，在ABC中，ABAC5，BC8，以A為圓心作一個半徑為2的圓，則下列結論正確的是() A點B在A內 B點C在A上 C直線BC與A相切 D直線BC與A相離,D,(2021秋汕尾期末)如圖，AB，AC切O于B，C，AO交O于點D，過點D作O切線分別交AB，AC于E，F，若OB6，AO10，則AEF的周長是() A10B12 C14D16,D,如圖，O為菱形ABCD對角線上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點M. (1)求證：CD與O相切； 證明：如答圖，連接OM，過點O作ONCD于點N. O與BC相切于點M， OMBC，OM是O的半徑，AC是菱形ABCD的對角線，AC平分BCD， ONCD，OMBC，ONOMr， CD與O相切；,(2)若菱形ABCD的邊長為2，ABC60，求O的半徑 解：四邊形ABCD是菱形，ABBC， ABC60，ACB是等邊三角形， ACAB2， 設O的半徑為r， 則OC2r，OMr，,(2021東營)如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫O，交AC于點D，DFAB于點F，連接OF，且AF1.,(1)求證：DF是O的切線； 證明：如答圖，連接OD， ABC是等邊三角形， CA60， OCOD， OCD是等邊三角形， CDOA60， ODAB，DFAB，FDOAFD90， ODDF，DF是O的切線；,(2)求線段OF的長度 解：ODAB，OCOB， OD是ABC的中位線， AFD90，A60， ADF30，AF1， CDODAD2AF2， 在RtADF中，由勾股定理得DF2AD2AF23，,一級 1(2021秋蓬江區期末)已知O的直徑為4，若PO4，則點P與O的位置關系是() A點P在O內B點P在O上 C點P在O外D無法判斷,C,2(2021秋玄武區期中)已知O的直徑為10 cm，圓心O到直線l的距離為10 cm，直線l與圓O的位置關系為() A相交B相切 C相離D無法確定,C,二級 3如圖，直線AB與O相切于點A，O的半徑為1，若OBA30，則OB的長為_______.,2,三級 4如圖，在ABC中，A66，點I是內心，則BIC的度數為___________.,123,5(2021張家界)如圖，在RtAOB中，ABO90，OAB30，以點O為圓心，OB為半徑的圓交BO的延長線于點C，過點C作OA的平行線，交O于點D，連接AD.,(1)求證：AD為O的切線； 證明；如答圖，連接OD， OAB30，B90， AOB60，又CDAO， CAOB60， 又OCOD， COD是等邊三角形，,COD60， AOD180606060， 又OBOD，AOAO， AOBAOD(SAS)， ADOABO90， 又點D在O上， AD是O的切線；,解：由題意得，O的半徑OB2OC， COD60，,6.如圖，O是ABC的外接圓，AC為直徑， ，BEDC交DC的延長線于點E. (1)求證：BCEBCA；,證明：BCEBCD180， BADBCD180， BCEBAD， BCABAD， BCEBCA；,(2)求證：BE是O的切線； 證明：如答圖，連接OB， OAOCOB， BCAOBC， BCEBCA， BCEOBC， OBED， EBED，OBBE，BE是O的切線；,(3)若BE3，作BFAC于點F，CF1，求O的半徑 解：BCEBCA，BFAC，BEEC， BFBE3，設BOx，則FOx1， BFO為直角三角形， x232(x1)2，x29x22x1，解得x5， 半徑為5.,本部分內容講解結束,按ESC鍵退出全屏播放