第二十四章圓,切線的判定,根據直線與圓相切的數量關系，我們可以得到判定切線的兩種證明思路： (1)連“r”證“d”： 有交點，連半徑，證垂直如圖,(2)作“d”證“r”： 無交點，作垂直，證半徑 如圖,如圖，AB為O的直徑，ABBC，A45，求證：BC是O的切線 證明：ABBC，A45， C45， ABC90， OBBC， 點B在O上， BC是O的切線,(2021秋長樂區期末)如圖，在ABC中，C90，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D.求證：直線BC是O的切線 證明：連接OD， OAOD，ODAOAD， AD平分CAB， CADOAD， CADODA，ODAC， ODBC90， 即ODBC，直線BC是O的切線,如圖，點D是AOB的平分線OC上任意一點，過D作DEOB于點E，以DE為半徑作D，求證：OA是D的切線 證明：過點D作DFOA于點F， 點D是AOB的平分線OC上任意一點，DEOB， DFDE， 即點D到直線OA的距離等于D的半徑DE， OA是D的切線,如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與O相切于點D.求證：AC是O的切線 證明：過點O作OEAC于點E，連接OD，OA， AB與O相切于點D， ABOD， ABC為等腰三角形，點O是底邊BC的中點，AO是BAC的平分線， 又ODAB，OEAC，OEOD， 即OE是O的半徑，AC是O的切線,如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，點E在O外，EACB，求證：AE是O的切線 證明：AB是O的直徑， ACB90， BACB90， EACB， BACEAC90， BAE90，即 BAAE，AE是O的切線,如圖，若點A，D，C在O上，點E在O外，CDACAE，請問AE是O的切線嗎？ 解：是理由：作直徑AB，連接BC， 則DB； EACD，EACB， AB是O的直徑， BCA90，BBAC90， EACBAC90，即OAAE， 點A在O上，AE是O的切線,一級 1(2021秋合肥期末)如圖，AB是O的直徑，ABAC，BC交O于點D，DEAC于點E，求證：DE是O的切線 證明：連接OD，ABAC，CABC， 又ODOBODBABC， ODBC， ODAC， DEAC，DEOD， DE為O的切線,2(2021秋虎林市校級期末)如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，ACCD，D30.求證：CD是O的切線 證明：連接OC， ACCD，AD30， 又OAOC， AOCA30， COD60， OCD180(6030)90， CD是O的切線,二級 3(2021沈陽)如圖，AB是O的直徑，AD與O交于點A，點E是半徑OA上一點(點E不與點O，A重合)連接DE交O于點C，連接CA，CB.若CACD，ABCD.求證：AD是O的切線 證明：AB是O的直徑，ACB90， BACABC90. CACD，DCAD， ABCD， CADBAC90， 即OAAD，AD是O的切線,三級 4(2021本溪)如圖，在RtABC中，ACB90，延長CA到點D，以AD為直徑作O，交BA的延長線于點E，延長BC到點F，使BFEF.求證：EF是O的切線 證明：連接OE，OAOE，OEAOAE， 在RtABC中，ACB90，BACB90， BFEF，BBEF， OAEBAC，OEABAC， OEFOEABEFBACB90， OEEF，EF是O的切線,5(2021秋虎林市校級期末)如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交斜邊AB于點D，若E是AC的中點，連接DE.求證：DE為O的切線 證明：如答圖，連接OD，OE， BC是O直徑，E是AC的中點， OEAB，EODODB，EOCB， 又OBOD，BODB，EODEOC， 又OCOD，OEOE，,EODEOC(SAS)， EDOECO(全等三角形的對應角相等)， 又ACB90，EDO90， 又點D在O上，DE為O的切線,本部分內容講解結束,按ESC鍵退出全屏播放