第二十四章圓,切線長定理與三角形的內心,1切線長定理：經過圓外一點可引圓的兩條切線，切線長相等，且這個點與圓心的連線平分切線的夾角 幾何語言：如圖， ______________________________________， ____________________________________.,PA，PB與O相切于A，B兩點,PAPB，APOBPO,2三角形的內心與內切圓：如圖， (1)與三角形各邊__________的圓叫做三角形的內切圓，該圓心稱為三角形的__________； (2)內心的性質：三角形的內心是三角形的______________的平分線的交點，它到三角形的__________的距離相等,相切,內心,三個內角,三邊,(2020西寧)如圖，PA，PB與O分別相切于點A，B，PA2，P60，則AB_______.,2,如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B是切點，若APB60，PO2，則O的半徑等于_______.,1,(2021秋川匯區期末)如圖，已知ABC. (1)求作ABC的內切圓；(保留作圖的痕跡，不要求寫出作法) 解：略,(2021秋川匯區期末)如圖，已知ABC. (2)填空：設ABC的內心為O，邊BC，CA，AB上的切點依次為D，E，F，連接DE，DF，若A76，則EDF__________.,52,如圖，已知RtABC，C90. (1)求作：ABC的內切圓O； 解：如答圖,如圖，已知RtABC，C90. (2)在(1)問中，AOB的度數為___________.,135,如圖，若ABC的三邊長分別為AB9，BC5，CA6，ABC的內切圓O切AB，BC，AC于點D，E，F，求AF的長 解：設AFx.由切線長定理可知：AFAD， CFCE，BDBE.AB9，BC5，CA6， CF6x，BD9x， CEBCBEBCBD5(9x)x4. 6xx4.x5. AF的長為5.,如圖，在ABC中，C90，O是ABC的內切圓，D，E，F是切點,(1)求證：四邊形ODCE是正方形； 證明：O是ABC的內切圓， ODBC，OEAC， 又C90， 四邊形ODCE是矩形， ODOE， 四邊形ODCE是正方形；,(2)如果AC3，BC4，求內切圓O的半徑 解：O的半徑為1.,一級 1三角形的內心是三角形中() A三條高的交點 B三條垂直平分線的交點 C三條中線的交點 D三條角平分線的交點,D,2(2021荊門)如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點，若P70，則ABO() A30B35 C45D55,B,二級 3(2021秋大興區期末)如圖，C與AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與OC相切于點P.若AOB90，OP4，則OC的長為_______.,4如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為80 cm，腰長為50 cm. (1)用尺規作圖從這塊鋼板上畫一個最大面積的圓； 解：如答圖所示,(2)求第(1)問中的圓的半徑. 解：如答圖，過點A作ADBC于點D，則AD30，BDCD40， 設最大圓半徑為r，則SABCSABOSBOCSAOC，,三級 5(2021秋大余縣期末)如圖，O是ABC的內切圓，若A70，則BOC_________度,125,6(2021曲靖一模)如圖，P為O外一點，PA，PB分別切O于點A，B，CD切O于點E且分別交PA，PB于點C，D，若PA4，則PCD的周長為___________.,8,7(2021秋任城區校級期末)如圖，點E是ABC的內心，AE的延長線和ABC的外接圓O相交于點D. (1)若ACB80，則ADB__________；AEB___________；,80,130,(2)求證：DECD. BAECAECBD，ABECBE， BEDBAEABECBDCBEDBE， BDDE，DECD.,本部分內容講解結束,按ESC鍵退出全屏播放