第二十四章圓,切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)心,1切線長(zhǎng)定理：經(jīng)過圓外一點(diǎn)可引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，且這個(gè)點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角 幾何語(yǔ)言：如圖， ______________________________________， ____________________________________.,PA，PB與O相切于A，B兩點(diǎn),PAPB，APOBPO,2三角形的內(nèi)心與內(nèi)切圓：如圖， (1)與三角形各邊__________的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，該圓心稱為三角形的__________； (2)內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心是三角形的______________的平分線的交點(diǎn)，它到三角形的__________的距離相等,相切,內(nèi)心,三個(gè)內(nèi)角,三邊,(2020西寧)如圖，PA，PB與O分別相切于點(diǎn)A，B，PA2，P60，則AB_______.,2,如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若APB60，PO2，則O的半徑等于_______.,1,(2021秋川匯區(qū)期末)如圖，已知ABC. (1)求作ABC的內(nèi)切圓；(保留作圖的痕跡，不要求寫出作法) 解：略,(2021秋川匯區(qū)期末)如圖，已知ABC. (2)填空：設(shè)ABC的內(nèi)心為O，邊BC，CA，AB上的切點(diǎn)依次為D，E，F(xiàn)，連接DE，DF，若A76，則EDF__________.,52,如圖，已知RtABC，C90. (1)求作：ABC的內(nèi)切圓O； 解：如答圖,如圖，已知RtABC，C90. (2)在(1)問中，AOB的度數(shù)為___________.,135,如圖，若ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB9，BC5，CA6，ABC的內(nèi)切圓O切AB，BC，AC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求AF的長(zhǎng) 解：設(shè)AFx.由切線長(zhǎng)定理可知：AFAD， CFCE，BDBE.AB9，BC5，CA6， CF6x，BD9x， CEBCBEBCBD5(9x)x4. 6xx4.x5. AF的長(zhǎng)為5.,如圖，在ABC中，C90，O是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn),(1)求證：四邊形ODCE是正方形； 證明：O是ABC的內(nèi)切圓， ODBC，OEAC， 又C90， 四邊形ODCE是矩形， ODOE， 四邊形ODCE是正方形；,(2)如果AC3，BC4，求內(nèi)切圓O的半徑 解：O的半徑為1.,一級(jí) 1三角形的內(nèi)心是三角形中() A三條高的交點(diǎn) B三條垂直平分線的交點(diǎn) C三條中線的交點(diǎn) D三條角平分線的交點(diǎn),D,2(2021荊門)如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點(diǎn)，若P70，則ABO() A30B35 C45D55,B,二級(jí) 3(2021秋大興區(qū)期末)如圖，C與AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與OC相切于點(diǎn)P.若AOB90，OP4，則OC的長(zhǎng)為_______.,4如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為80 cm，腰長(zhǎng)為50 cm. (1)用尺規(guī)作圖從這塊鋼板上畫一個(gè)最大面積的圓； 解：如答圖所示,(2)求第(1)問中的圓的半徑. 解：如答圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，則AD30，BDCD40， 設(shè)最大圓半徑為r，則SABCSABOSBOCSAOC，,三級(jí) 5(2021秋大余縣期末)如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，若A70，則BOC_________度,125,6(2021曲靖一模)如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，CD切O于點(diǎn)E且分別交PA，PB于點(diǎn)C，D，若PA4，則PCD的周長(zhǎng)為___________.,8,7(2021秋任城區(qū)校級(jí)期末)如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓O相交于點(diǎn)D. (1)若ACB80，則ADB__________；AEB___________；,80,130,(2)求證：DECD. BAECAECBD，ABECBE， BEDBAEABECBDCBEDBE， BDDE，DECD.,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,按ESC鍵退出全屏播放