第二十二章二次函數,實際問題與二次函數(3)(建立平面直角坐標系),建立平面直角坐標系，首先選擇“合適”的原點，結合已知條件，可以找到“足夠多”的點坐標，比如頂點、函數圖象與坐標軸的交點等，從而求出拋物線的解析式，解決實際問題,(2021秋昆明期末)如圖，是拋物線形溝渠，當溝渠水面寬度6 m時，水深3 m，當水面上升1 m時，水面寬度為多少米？ 解：如答圖，建立平面直角坐標系，設拋物線為yax2， 由已知拋物線過點(3，3)， 3a32，解得a ， 拋物線為y x2， 當y4時，4 x2，,如圖，是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4 m時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m，當水面上升1 m時，水面的寬為多少米？ 解：如圖建立平面直角坐標系，設拋物線的解析式為： ya(x2)22， 函數圖象經過點(0，0)，0a(02)22，a ， 拋物線的解析式為y (x2)22， 當y1時，1 (x2)22，,如圖是一座隧道的截面，已知長方形ABCO的長為8 m，寬為2 m，隧道的最高點P位于AB的中央且距地面6 m. (1)建立恰當的平面直角坐標系，并求拋物線的解析式； 解：建立如圖所示的平面直角坐標系，可知拋物線的頂點坐標為(4，6)，A(0，2)， 設ya(x4)26， 代入A(0，2)，得a ， 因此有y (x4)26；,(2)一輛貨車高4 m，寬3 m，通過計算說明其能否從該隧道內通過,一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4 m，跨度為10 m，把它的截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標系中 (1)求這條拋物線所對應的函數關系式； 解：設這條拋物線所對應的函數關系式是ya(x5)24， 該函數經過點(0，0)， 0a(05)24，,一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4 m，跨度為10 m，把它的截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標系中 (2)在對稱軸右邊1 m處，橋洞離水面的高是多少？,一級 1如圖是拋物線形拱橋的剖面圖，拱底寬12 m，拱高8 m，設計警戒水位為6 m，當拱橋內水位達到警戒水位時，拱橋內的水面寬度是() A3 mB6 m,B,二級 2(2021芝罘區(qū)期末)如圖是某懸索橋示意圖，已知兩橋塔橋面以上高度ADBC12 m，間距AB為40 m，吊索間距相等，主索最低點為點P，點P距離橋面PQ為2 m，求吊索EF的長度 解：吊索EF的長度為8.4 m,三級 3(2020江西南昌市九年級期中)有一輛寬為2 m的貨車(如圖1)，要通過一條拋物線形隧道(如圖2)為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側離隧道內壁的垂直高度至少為0.5 m已知隧道的跨度AB為8 m，拱高為4 m (1)若隧道為單車道，貨車高為3.2 m，該貨車能否安全通行？為什么？ 解：貨車能安全通行建立如圖所示平面直角坐標系，隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標為(0，4)，,(2)若隧道為雙車道，且兩車道之間有0.4 m的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高,答：貨車能夠通行的最大安全限高為2.29米,4(2020湖州市九年級期中)如圖所示，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時，寬為20 m，若水位上升3 m，水面就會達到警戒線CD，這時水面寬為10 m. (1)建立適當的平面直角坐標系并求出拋物線的解析式； 解：以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示：,(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2 m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時就能到達拱橋的拱頂？ 解：由(1)可得CD距拱頂的距離為1 m，水位以每小時0.2 m的速度上升，從警戒線開始，到達拱頂的時間為 5(小時) 答：從警戒線開始，再持續(xù)5小時就能到達拱橋的拱頂,本部分內容講解結束,按ESC鍵退出全屏播放