第二十二章二次函數,二次函數綜合問題(將軍飲 馬、等腰問題),1著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近 2等腰三角形存在型問題一般要進行分類討論,如圖，已知拋物線yx24xm與x軸交于A，B兩點，AB2，與y軸交于點C. (1)求拋物線的解析式； 解：yx24x3；,(2)若P為對稱軸上一點，要使PAPC最小，求點P的坐標 解：如圖，連接BC，交直線x2于點P，則PAPB， PAPCPBPCBC， 此時PAPC最小， 設直線BC的解析式為ykxb， 把C(0，3)，B(3，0)代入得,直線BC的解析式為yx3， 當x2時，yx3231， 點P坐標為(2，1),如圖，拋物線yx2bxc經過點A(1，0)和點B(1，4) (1)求拋物線的解析式； 解：拋物線的解析式為 yx22x3；,(2)若拋物線與y軸交于點D，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PAD周長最小？若存在試求出P點的坐標，若不存在，請說明理由 解：存在拋物線的對稱軸為直線x1， 如答圖，連接CD交直線 x1于點P， 此時PAD的周長最小， 易得直線CD的解析式為 yx3， 當x1時， yx3132， 故點P的坐標為(1，2),(2021岷縣期中)已知拋物線yax2bxc經過A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸 (1)求拋物線的函數關系式； 解：yx22x3； (2)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由 解：M坐標為(1，0)，(1， )，(1， )，(1，1),如圖，已知拋物線y x2x4與直線AC：yx4，請問在y軸上是否存在點D，使ACD為等腰三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由,解：AC4 ，當ADAC時，點D的坐標為(0，4)； 當CACD時，點D的坐標為(0，4 4)或(0，4 4) 當DCAD時，點D的坐標為(0，0) 綜上可得，點D的坐標為(0，4)或(0，4 4)或(0，4 4)或(0，0),一級 1(2020銀川二模)如圖，拋物線頂點A的坐標為(1，4)，拋物線與x軸相交于B，C兩點，與y軸交于點E(0，3) (1)求拋物線的解析式； 解：yx22x3； (2)已知點F(0，3)，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得EPFP最小，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由 解：P(1，0),二級 2如圖，已知拋物線yax24xc(a0)的圖象與坐標軸交于點A(1，0)和點B(0，5) (1)求該二次函數的解析式； 解：拋物線的解析式為yx24x5；,(2)已知該函數圖象的對稱軸上存在一點P，使得ABP的周長最小，請求出點P的坐標 解：對稱軸為：直線x2， 令y0，則x24x50，解得：x11， x25， 則拋物線與x軸的另一個交點C的坐標為(5，0) 設直線BC的解析式為：ykxb，,三級 3如圖，拋物線yx2bxc經過B(3，0)，C(0，3)兩點 (1)求拋物線的函數解析式； 解：拋物線的解析式為yx22x3；,(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標，并畫出點M的位置；若不存在，請說明理由 解：拋物線的對稱軸為直線x1，設M(1，t)，B(3，0)，O(0，0)，BM24t2，OM21t2，OB29， MOB為等腰三角形，有BMBO，OMOB和MBMO三種情況，,4如圖，已知拋物線yx2bxc與y軸相交于點A(0，3)，與x軸正半軸相交于點B，對稱軸是直線x1. (1)求此拋物線的解析式以及點B的坐標； 解：拋物線的解析式為yx22x3，令y0得x22x30，解得x11，x23， 點B坐標為(3，0)；,(2)動點M從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當點N到達點A時，M、N同時停止運動過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒 當t為何值時，四邊形OMPN為矩形？ 當t0時，BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由,解：由題意可知ON3t，OM2t，點P在拋物線上，P(2t，4t24t3)， 四邊形OMPN為矩形，ONPM，3t4t24t3，解得t11，t2 (舍去)， 當t為1時，四邊形OMPN為矩形； A(0，3)，B(3，0)，OAOB3，可求得直線AB的解析式為yx3，當t0時，OQOB，,本部分內容講解結束,按ESC鍵退出全屏播放