高效的策略教案 課 題 高效的策略 課 型 新授課 教 學 目 標 知識與技能 了解策略的效率，判斷什么是有效策略； 理解最有效策略（最優解）的概念。 過程與方法 通過曹沖稱象故事了解有效策略的概念；玩報數游戲理解最有效 的策略；運用打破常規思維等方式解決生活中的問題，水到渠成 理解最優解的概念。 情感態度與 價值觀 積極參與體驗、學習、掌握生活中的策略，讓學生肯動腦尋找最 優解，培養學生的信息意識和運用信息優化策略的思維方法。 教 材 分 析 教學重點 理解有效策略、最有效策略（最優解）的概念 教學難點 轉換思維，運用最優解解決問題 課前準備 （教具、活動準 備等） 教具：七袋小球（6 袋中每顆小球2g，1 袋中每顆小球4g）、天 平、砝碼 視頻：曹沖稱象視頻、偽代碼視頻 活動：曹沖稱象故事、報數游戲、找異常袋游戲 教學過程 教學環節 教師講授、指導內容 學生活動 導入 在我們的學習和生活中，每一天都在做一件 事解決遇到的各種問題。 （1）是不是所有的問題都只有一種解決策略？ （不是）；（2）是不是能想到的策略都可以幫助我 們完美解決問題？（不是，有的策略行得通有的 行不通）；（3）在行得通的策略里你會選擇那種策 略？（快速、方便的策略） 這就是我們今天要學習的內容，書上75 頁，第三 單元第二節課的內容高效的策略 思考老師提出的 問題，給出自己思 考的答案。 新課 一、曹沖稱象 帶領學生觀看視頻曹沖稱象的故事 提問： 1、這個故事大家都耳熟能詳了，那么在這個故事 觀看視頻，回憶故 事中有幾種策略 （3 種） 任務一 里，大家想了幾種策略來稱大象呢？（3 種策略） 2、你們認為哪種策略更合理呢？（第3 種策略更 合理）為什么？（便捷，效果好） 得出結論：策略可以完成分配，能夠解決問題， 就是有效策略，反之為無效策略有效策略。 3、曹沖稱象中哪些為有效策略，哪些為無效 策略？ 二、報數游戲 1、大家是否玩過報數游戲？講解游戲規則：兩人 輪流報數，每次可報13 個數，誰先報到20 誰贏， 請兩人一組來玩一下這個游戲。（觀察學生完成情 況，是否能找到規律） 2、剛才在游戲中贏了的同學舉手，誰愿意和老師 來試一下這個游戲，請三個同學來試試。（分別用 A 和B 代表同學和老師，把報的數寫在黑板上， 便于找規律。） 3、現在來分析這三組數據，每一組贏的是A 還 是 B？有沒有同學在其中發現了一些規律呢？ 有，一起來觀察一下這幾組數據的特點（贏的人 都報到了16）為什么報16 一定能贏？16 之后還 剩4 個數，保證你報完之后還剩4 個數就能贏， 如何保證？后報的人控制每一輪報的數的個數 總和為4，那么20（1+4）=5，第四輪16 一定 出現，五輪必出結果。 4、策略簡化：只要第一個搶到4，并在每一輪搶 到4 的倍數的人，就能必勝。 5、剛才在分析這必勝策略過程中其實花費了很 多時間，如果我們把這個任務交給機器去完成， 會不會很快速得出結論。那么機器能不能聽懂我 們的語言？怎么讓計算機懂我們的語言呢？ 程序員寫程序。如何去向程序員表達訴求，這時 就產生了偽代碼。看視頻了解偽代碼，簡單理解 其含義（介于自然語言和程序語言之間，能夠表 達我們的思路，也能讓程序員理解結構） 6、分析報數游戲的偽代碼（定義老師第i 輪報數 思考哪一種策略 更好（第3 種）。 策略無效需要更 換策略。 石頭代替大象稱 重為有效策略。其 他為無效策略。 有OR 無 兩人一組來玩這 個游戲，找規律。 自愿上臺和老師 進行游戲，將數字 寫在黑板上。 A or B。學生多數 能想到：誰報到 16 誰就贏。 16 后面有4 個數， 無論對方報幾個 數，20 一定歸我。 觀看黑板上的數 據，理解搶4 和4 的倍數 機器能夠更快速 幫助我們解決問 題。偽代碼不能運 行，只能用來表達 邏輯結構思路。 理解偽代碼如何 任務二 Ai，循環四次如果老師報的數能被4 整除，那么 老師獲勝，否則學生獲勝。） 7、現在了解了必勝策略之后，再給大家一分鐘時 間和同桌玩這個游戲。 拓展練習1：這個游戲意猶未盡，還有一個游戲， 但是要求大家在課后完成，兩人輪流報數，每次 報14 個數，誰先報出41 獲勝，請大家去找出必 勝策略并嘗試寫出該策略的偽代碼。 得出結論：兩個游戲都有必勝策略，在選擇策略 時通常都會選擇最優解，為什么？（舉例：數學 考試中，面對一道大題，可以有五分鐘、十分鐘、 二十分鐘的解題方法，你會選擇哪一種？）能用 簡單的辦法合理分配的策略為最優解最有效 的策略。 三、找異常袋 1、老師有七個袋子，誰能幫我找出異常袋呢？先 讓學生看規則，再補充講解（可展示袋子）：7 袋 小球中每袋數量是不同的，所以能不能直接拿袋 子稱？（不能）6 袋中每粒2g，1 袋中每粒4g， 所有小球形狀大小一樣。那么，用天平最少稱幾 次，才能保證找出哪袋是異常袋？（注意：天 平不止能用來判斷左右兩邊的物品是否相等，也 可以用來稱質量，最少的意思是排除運氣成分， 在你認為的次數內，無論進行多少次實驗，都能 百分百找到異常袋）請小組討論，你們能否找到 最優的方法。（巡視學生的討論情況） 2、大家找出來的策略有哪些？幾次能稱出來？哪 個小組能和大家分享你們的策略。（請學生演示： 如果有3 次和2 次的，先請3 次的后請2 次的， 沒有3 次的直接請2 次的）。3 次的方法：左右各 放1 個，相等換下一組，稱完3 次一定能找出。2 次的方法：左右各放3 個，不相等用重的那組繼 續左右各放1 個稱。 3、其實這個游戲我們最少用1 次就能找出了，剛 才大家都是用常規思路，用天平判斷左右物品是 表達。 在掌握必勝策略 下，誰后說誰贏。 學生記錄拓展練 習1，課后完成。 回答在考試中會 選擇時間最短的 策略，也就是最有 效的策略。 小組合作，共同思 考最少能用多少 次找出異常袋。各 抒己見，大家共同 討論。 3 次or 2 次 3 次：分別在左右 兩邊各放1 個，3 次一定能找出 2 次：分別在左右 兩邊各放3 個，2 次一定能找出。 1、思考為什么要 任務三 否相等，那么，給大家一點思路：先給袋子編 號，從1-7，那么現在從袋子里取小球，怎么取 （根據袋子編號取，1 號袋取1 顆，2 號袋取2 顆7 號袋取7 顆）為什么不都只取一顆呢？ （一個袋子取一顆，無論哪袋是異常，總質量都 不會發生改變），現在一共取出多少顆小球（28）， 假設每顆小球質量都為2g，總質量為多少？（56g） 現在我們從質量來入手，你們覺得是一號袋異常， 總質量重一些，還是七號袋異常重一些（七號袋， 量更多）。現在請大家按照這個思路把導學案上面 的合作探究表格填寫完整。 4、請一個小組的同學來分享一下表格內容怎么填 的？其他同學對照你的表格是否跟他一樣？（1 號袋異常：（28-1）*2+1*4=58；2 號袋異常：（28-2） *2+2*4=607 號袋異常：（28-7）*2+7*4=70） 5、假設稱出來的質量為66g，你能判斷出是哪袋 異常嗎？ 6、現在來稱一下我們取出來的28 顆小球，到底 多少g。總質量為64g，哪一袋是異常袋？4 號袋。這就是我們只稱一次的策略。 得出結論：在生活中，如果要求使用最優解，那 往往需要我們去打破常規的思維，最開始大家認 為的2 次為最優解，就是常規思維用天平對比兩 邊物品是否相等，那當我們轉換思維，從總質量 入手，那么最終找到了一次的解決方法，這就是 我們今天的最后一個知識點打破常規思維， 找到最優解。 拓展練習2：一堆棋子的拿取策略，8 個棋子，一 人一次拿1-2 顆，誰拿最后一個贏。能否找到必 勝策略，如果把8 換成50，還能不能找到？請大 家課后完成這個任務。 每個袋子取不同 的數量。 2、思考總共取出 多少顆小球，如果 每顆都為 2g，總 質量將是多少g。 3、完成導學案上 面的表格。 分析表格數據，對 照是否正確。理解 表格數據的算法。 第5 袋異常（對照 表格結果很明顯） 對照表格，找出第 4 袋為異常袋。 理解打破常規思 維找到最優解的 意思，學會利用最 優解解決問題。 記錄拓展練習題， 課后完成任務。 課后小結 本節課完成了幾個任務（3 個） 1、曹沖稱象有效策略 2、報數游戲最有效的策略 3、找異常袋打破常規思維，找到最優解 希望大家能把課上學到的知識運用到學習和生活 回憶本節課的任 務以及學到的知 識點。 中，打開思維，找到更好的解決問題的策略。 作業 拓展練習1：兩人輪流報數，每次報14 個數， 不能不報數，誰先報出41 獲勝，請大家去找出必 勝策略，嘗試寫出偽代碼。 拓展練習2：一堆棋子的拿取策略，8 個棋子，一 人一次拿1-2 顆，誰拿最后一個贏。能否找到必 勝策略，如果把8 換成50，還能不能找到？ 記錄作業，課后完 成。 板書設計 3.2 高效的策略 1、曹沖稱象 2、報數游戲 3、找異常袋 曹沖稱象：造大稱、宰大象、石頭替代 報數游戲：ABABAB 找異常袋： 1 異常：（28-1）*2+1*4=58 2 異常：（28-2）*2+2*4=60 7 異常：（28-7）*2+7*4=70