20.1數據的集中趨勢20.1.1平均數第一課時第二課時人教版數學八年級下冊平均數和加權平均數第一課時返回7654321ABCD平均數先和后分移多補少如圖ABCD四個杯子中裝了不同數量的小球，你能讓四個杯子中的小球數目相同嗎？平均水平1.理解數據的權和加權平均數的概念，體會權的作用.2.明確加權平均數與算術平均數的關系，掌握加權平均數的計算方法.素養目標3.會用加權平均數分析一組數據的集中趨勢，發展數據分析能力，逐步形成數據分析觀念.重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：1.你能快速計算這一周的平均最高嗎？2.你還能回憶、歸納出算術平均數的概念嗎？日常生活中，我們常用平均數表示一組數據的“平均水平”.一般地，對于n個數x1x2xn，我們把叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數.平均數與加權平均數計算某籃球隊10個隊員的平均年齡：解法一：平均年齡解法二：平均年齡請問，在年齡確定的時候，影響平均數的因素是什么？在年齡確定的情況下，隊員人數1、3、1、4、1是影響平均數的因素.（1）如果這家公司想找一名綜合能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按多少比確定？如何計算平均成績，說明你的方法.（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？問題1一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：解：（1）甲的平均成績乙的平均成績權加權平均數（2）甲的平均成績乙的平均成績（3）如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，則應該錄取誰？聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定同樣一張應試者的應聘成績單，由于各個數據所賦的權數不同，造成的錄取結果截然不同.【討論】將問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會到權的作用嗎？數據的權能夠反映數據的相對重要程度！一般地，若n個數x1x2xn的權分別是w1w2wn，則叫做這n個數的加權平均數.如上題解（2）中平均數79.5稱為甲選手的加權平均數；其中2、1、3、4就是甲選手聽、說、讀、寫各項得分的權！權的意義：（1）數據的重要程度（2）權衡輕重或份量大小例1一次演講比賽中，評委將從演講內容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示：請決出兩人的名次.利用加權平均數解答實際問題解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.你能說說算術平均數與加權平均數的區別和聯系嗎？2.在實際問題中，各項權不相等時，計算平均數時就要采用加權平均數，當各項權相等時，計算平均數就要采用算術平均數.1.算術平均數是加權平均數的一種特殊情況（它特殊在各項的權相等）；1.萬載縣百合食品公司欲從我縣女青年中招聘一名百合天使，作為該公司百合產品的形象代言人。對甲、乙候選人進行了面試和筆試，他們的成績如下表所示：（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？（2）如果公司認為，作為形象代言人面試的成績應該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取。解:解:所以甲將被錄取.所以乙將被錄取.在求n個數的算術平均數時，如果x1出現f1次，x2出現f2次，xk出現fk次（這里f1+f2+fk=n）那么這n個數的算術平均數也叫做x1，x2，xk這k個數的加權平均數，其中f1，f2，fk分別叫做x1，x2，xk的權.加權平均數的其他形式例2某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，結果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡（結果取整數）.解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：=______（歲）.答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為___歲.81624214加權平均數的應用142.某校八年級一班有學生50人，八年級二班有學生45人，期末數學測試中，一班學生的平均分為81.5分，二班學生的平均分為83.4分，這兩個班95名學生的平均分是多少？解：（81.550+83.445）95=782895=82.4答：這兩個班95名學生的平均分是82.4分.（2019遂寧）某校擬招聘一批優秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績為_________分鞏固練習88.81.某次考試，5名學生的平均分是82，除甲外，其余4名學生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.902.若m個數的平均數為x，n個數的平均數為y，則這(m+n)個數的平均數是（）A.(x+y)2B.(mx+ny)(m+n)C.(x+y)(m+n)D.(mx+ny)(x+y)DB3.已知:x1x2x3x10的平均數是a，x11x12x13x30的平均數是b，則x1x2x3x30的平均數是（）D4.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤（萬元）如下表:該公司每人所創年利潤的平均數是_____萬元.305.下表是校女子排球隊隊員的年齡分布：求校女子排球隊隊員的平均年齡.答：校女子排球隊隊員的平均年齡為14.7歲.解：6.萬載三中規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末成績占50%。小桐的三項成績（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐這學期的體育成績是多少？解:答：小桐這學期的體育成績是88.5分.某次歌唱比賽，兩名選手的成績如下：（1）若按三項平均值取第一名，則__________是第一名.選手B所以，此時第一名是選手A.（2）若三項測試得分按3:6:1的比例確定個人的測試成績，此時第一名是誰？解:某公司欲招聘公關人員，對甲、乙候選人進行了面試和筆試，他們的成績如下表所示（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？解:所以甲將被錄取.（2）如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取.解:所以乙將被錄取.平均數與加權平均數算術平均數：加權平均數：用樣本平均數估計總體平均數第二課時返回某汽車廠為了了解2000輛汽車的安全可靠性能你認為下列方法是否可行1、從中抽出15輛做碰撞試驗；2、用抽取的15輛汽車的安全可靠性可以作為一個樣本；3、用抽取的樣本的安全可靠性來估計整批2000輛汽車的安全可靠性能。你認為這樣做是否可行？為什么？2.會用計算器求一組數據的加權平均數.1.理解組中值的意義，能利用組中值計算一組數據的加權平均數.素養目標3.會根據樣本平均數估計數據總體的集中趨勢，進一步體會用樣本估計總體的思想.為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？一組數據中的平均數和組中值【思考】表格中載客量是六個數據組，而不是一個具體的數，各組的實際數據應該選誰呢？1.數據分組后，一個小組的組中值是指：這個小組的兩個端點的數的平均數11315171911112.根據頻數分布表求加權平均數時，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數看作相應組中值的權1131517191111解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是答：這天5路公共汽車平均每班的載客量是73人.1.不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.2.通常需要先按動有關鍵，使計算器進入統計狀態；然后依次輸入數據x1，x2，xn，以及它們的權f1，f2，fn；最后按動求平均數的功能鍵（例如鍵），計算器便會求出平均數的值.使用計算器的方法：例1種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生產情況，他隨機抽查了部分黃瓜藤上長出的黃瓜根數，得到如圖所示的條形圖.請計算這個新品種黃瓜平均每株結多少根黃瓜分析：讀圖，從圖中可以得到哪些信息？如何計算平均數？條件是否足夠？在一組數據中求平均數解：條形圖中樣本的平均數為（1010+1315+1420+1518）（10+15+18+20）13（根）故這個新品種黃瓜平均每株結13根黃瓜.1.為了綠化環境，柳蔭街引進一批法國梧桐.三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示.計算這批法國梧桐樹干的平均周長（結果取整數）.答：這批梧桐樹干的平均周長是64cm.解：果園里有100棵梨樹，在收獲前，果農常會先估計果園里梨的產量你認為該怎樣估計呢？梨的個數？每個梨的質量？利用樣本估計平均數所以平均每棵梨樹上梨的個數為154（1）果農從100棵梨樹中任意選出10棵，數出這10棵梨樹上梨的個數，得到以下數據：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估計出平均每棵樹的梨的個數嗎？（2）果農從這10棵梨樹的每一棵樹上分別隨機摘4個梨，這些梨的質量分布如下表：能估計出這批梨的平均質量嗎？所以平均每個梨的質量約為0.42kg(kg)樣本估計總體；用樣本平均數估計總體平均數（3）能估計出該果園中梨的總產量嗎？【思考】這個生活中的問題是如何解決的，體現了怎樣的統計思想？所以該果園中梨的總產量約為6468kg(kg)例2某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示這批燈泡的平均使用壽命是多少？利用樣本估計求平均數答：即樣本平均數為1672因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h解：據上表得各小組的組中值，于是（h）2.下表是截至到2017年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲菲爾茲獎得主獲獎時的平均年齡(保留一位小數)？答案：36.1歲.（2019青島）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績如圖所示，則該隊員的平均成績是_________環鞏固練習8.51.為了估計某礦區鐵礦石的含鐵量抽取了15塊礦石測得它們的含鐵量如下:(單位:%)則樣本的平均數是多少估計這個礦區鐵礦石的平均含鐵量約為多少解:答：樣本的平均數是24.8，估計這個礦區鐵礦石的平均含鐵量約24.8.2.某養魚戶搞池塘養魚，頭一年放養魚20000尾，其成活率約為70%，在秋季捕撈時，撈出10尾魚，稱得每尾魚的重量如下：（單位：千克）0.80.91.21.30.80.91.11.01.20.8.根據樣本平均數估計這塘魚的產量是多少千克？12000070%=14000(千克）答：這塘魚的產量是14000千克.解：問班級平均分約是多少？3.某班學生期中測試數學成績各分數段人數統計表如下：507090110解：下圖是某學校的一次健康知識測驗的分數段統計圖(滿分100分，分數均為整數)，點O是圓心，點D，O，E在同一條直線上，AOE36.(1)本次測驗的平均分約是多少？解：(1)點D，O，E在同一條直線上，DOE=180，60x80所占百分比為180360100%=50%.AOE=36，80x100所占百分比為36360100%=10%，0x20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%本次測驗的平均分是105%+3010%+5025%+7050%+9010%=60(分)(2)已知本次測驗及格人數比不及格人數(低于60分為不及格)多240人，求參加本次測驗的人數解：設參加本次測驗的有x人，根據題意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200即參加本次測驗的有1200人為了了解某校1800名學生的身高情況，隨機抽取該校男生和女生進行抽樣調查利用所得數據繪制如下統計圖表：身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統計圖(1)根據圖表提供的信息，樣本中男生的平均身高約是多少？身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統計圖解:（2）已知抽取的樣本中，女生和男生的人數相同，樣本中女生的平均身高約是多少？男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統計圖身高情況分組表（單位：cm）解:用樣本平均數估計總體平均數組中值是指兩個端點的數的平均數.把各組的頻數看作相應組中值的權.用計算器求平均數用樣本平均數估計總體平均數課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習