16.2二次根式的乘除第一課時第二課時人教版數學八年級下冊二次根式的乘法第一課時返回蘋果ios手持操作系統的圖標為圓角矩形，長為cm，寬為cm，則它的面積是多少呢？1.掌握二次根式乘法法則.2.會運用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行簡單運算.素養目標(1)=______=____=_________計算下列各式:23645205630觀察兩者有什么關系？二次根式的乘法(2)=______=____(3)=______=____=_________=_________.觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：(1)(2)(3)你發現了什么規律？你能用字母表示你所發現的規律嗎？猜測：不成立！【思考】成立嗎？因此被開方數a，b需要滿足什么條件？a，b是非負數，即a0b0語言表述：算術平方根的積等于各個被開方數積的算術平方根.二次根式的乘法法則是:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數被開方數注意：ab都必須是非負數.例1計算:解:簡單的二次根式的乘法運算（1）（2）(1)(2)【想一想】下邊的式子如何運算？解:總結：只需其中兩個結合就可實現轉化進行計算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘（）A.B.C.D.1.計算的結果是()A.B.4C.D.2C2.下面計算結果正確的是()B3.計算：____.20【思考】你還記得單項式乘單項式法則嗎？試回顧如何計算4a25a4=.20a6例2計算:解:因數不是1二次根式的乘法運算總結：當二次根式根號外的因數不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即（1）（2）(1)(2)歸納總結二次根式的乘法法則的推廣：多個二次根式相乘時此法則也適用，即當二次根號外有因數(式)時，可以類比單項式乘單項式的法則計算，即根號外的因數(式)的積作為根號外的因數(式)，被開方數的積作為被開方數，即4.計算：解：=2018=360(1)(2)(2)(1)解：(1)方法一：，方法二：，二次根式的大小比較例3比較大小:（1）與，即.又2027，又2027，即.解：(2)，又5254，即兩個負數比較大小，絕對值大的反而小（2）與比較兩個二次根式大小的方法：(1)被開方數比較法，即先將根號外的非負因數移到根號內，當兩個二次根式都是正數時，被開方數大的二次根式大(2)平方法，即把兩個二次根式分別平方，當兩個二次根式都是正數時，平方大的二次根式大(3)計算器求近似值法，即先利用計算器求出兩個二次根式的近似值，再進行比較5.比較下列各組數的大小.(1)和(2)和（）2（）2又9899即.又.我們可以運用它來進行二次根式的化簡.語言表述：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積.二次根式的乘法法則的逆用例4化簡：（1）；（2）(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數或因式，把它們開方后移到根號外.利用二次根式的乘法法則的逆用計算=解：（1）=49=36（2）=6.化簡:提示：化簡二次根式，就要把被開方數中的平方數（或平方式）從根號里開出來。（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）例5計算：（1）；（2）；（3）利用二次根式的乘法法則及逆用計算解：（1）（2）（3）化簡二次根式的步驟：1.把被開方數分解因式(或因數)；2.把各因式(或因數)積的算術平方根化為每個因式(或因數)的算術平方根的積；3.如果因式中有平方式(或平方數)，應用關系式把這個因式(或因數)開出來，將二次根式化簡.7.計算：（1）解：原式=30（2）解：原式=鞏固練習B（2019株洲）（）AB4CD1.下面計算結果正確的是()A.B.C.D.D2.若，則（）Ax6Bx0C0x6Dx為一切實數A4.比較下列兩組數的大小（在橫線上填“”“”或“=”）：3.計算：（1）=______（2）=______（3）=______（1）___（2）___5.計算：解：（1）（2）（1）=1213=156=a2（2）6.計算：（1）（2）（2）1.下面是意大利藝術家列奧納多達芬奇所創作世界名畫，若長為，寬為，求出它的面積.解：它的面積為2.設長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為ab.(1)已知，求S；解：S=ab=（2）已知，求S.=（1）=240=（1）；（2）1.化簡：解：（1）（2）2.已知試著用ab表示.解：又二次根式乘法法則性質拓展法則二次根式的除法和最簡二次根式第二課時返回站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為.解：問題1某一登山者爬到海拔100米處，即時，他看到的水平線的距離d1是多少？問題2該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時，此時他看到的水平線的距離d2是多少？問題3他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：解：【思考】乘法法則是如何得出的？二次根式的除法該怎樣算呢？除法有沒有類似的法則？2.會運用除法法則及商的算術平方根進行簡單運算.1.掌握二次根式的除法法則，會用法則進行計算.素養目標3.理解最簡二次根式的概念，能熟練地將二次根式化為最簡二次根式.(1)______=____=_____計算下列各式:(2)______=____(3)______=____=_____=_____.234567觀察兩者有什么關系？二次根式的除法觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：(1)(2)(3)猜想通過上述二次根式除法運算結果，聯想到二次根式乘法運算法則，你能說出二次根式的結果嗎？特殊一般在前面發現的規律中，ab的取值范圍有沒有限制呢？ab同號就可以啦二次根式的除法法則:文字敘述:算術平方根的商等于被開方數商的算術平方根.當二次根式根號外的因數(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得例1計算：解:利用二次根式的除法法則計算根號外因數是1的二次根式提示：像（2）中除式是分數或分式時，先要轉化為乘法再進行運算.（1）（2）（1）（2）1.計算：解：（1）（2）（3）（1）（2）（3）解:提示：類似(2)中被開方數中含有帶分數，應先將帶分數化成假分數，再運用二次根式除法法則進行運算.利用二次根式的除法法則計算根號外因數不是1的二次根式例2計算:（1）（2）（1）（2）2.計算，看誰算的既對又快.（1）（2）（3）（4）我們可以運用它來進行二次根式的化簡.語言表述：商的算術平方根，等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術平方根的性質.類似地，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術平方根的性質:商的算術平方根的性質解:補充解法：商的算術平方根的性質的應用（1）（2）解：提示：像（5）可以先用商的算術平方根的性質，再運用積的算術平方根性質.（3）（4）（5）（3）（4）（5）C3.能使等式成立的條件是()A.x0B.3x0C.x3D.x3或x04.化簡：（1）=_____（2）=_____（3）=_____（4）=_____解：（1）（2）最簡二次根式問題2觀察上面各小題計算的最后結果并思考：（1）你覺得這些結果能否再化簡，它們是否已經最簡了？（2）這些結果有什么共同特點，類比最簡分數，你認為一個二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡了？歸納總結最簡二次根式應滿足的條件：(1)被開方數不含分母或分母中不含____________；(2)被開方數中不含____________的因數或因式.注：當被開方數是整式時要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個因式的指數是否是2(或大于2的整數)，若是則說明含有能開方的因式，不滿足條件，不是最簡二次根式.二次根式開得盡方解:分母有理化總結：分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號.（2）（3）（1）化成最簡二次根式的一般方法(1)將被開方數中能開得盡方的因數或者因式進行開方如(2)若被開方數中含有帶分數應先將帶分數化成假分數再去分母并將能開得盡方的因數或者因式進行開方如(3)若被開方數中含有小數應先將小數化成分數后再進行化簡如.5.在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進行化簡解：只有(3)是最簡二次根式；（1）（2）（3）（4）（5）(1)(4)(2)(5)設長方形的面積為S相鄰兩邊長分別為ab.已知，求a的值.解:二次根式的應用6.高空拋物現象被稱為“懸在城市上空的痛”據報道：一個30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當場死亡據研究從高空拋物時間t和高度h近似的滿足公式.從100米高空拋物到落地所需時間t2是從50米高空拋物到落地所需時間t1的多少倍？解:由題意得1.（2018綿陽）等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（）ABCD鞏固練習B2.（2019河池）下列式子中，為最簡二次根式的是（）ABCDB1.化簡的結果是（）A9B3CDB2.下列根式中，最簡二次根式是（）A.B.C.D.C3.能使等式成立的x的取值范圍是（）A.x2B.x0C.x2D.x2C4.化簡：解：（1）（3）（2）（1）（2）（3）在物理學中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有.若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒試求電流I解：當W=2400，R=100，t=15時，（安培）自習課上，張玉看見同桌劉敏在練習本上寫的題目是“求二次根式中實數a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯了，不是“”，而是“”劉敏說：哎呀，真抄錯了，好在不影響結果，反正a和a-3都在根號內試問：劉敏說得對嗎？按計算，則a0，a-30或a0，a-30解得a3或a0；解：劉敏說得不對，結果不一樣理由如下：而按計算，則a0，a-30解得a3二次根式除法法則性質拓展法則相關概念分母有理化最簡二次根式課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習