19.1函數19.1.2函數的圖象第一課時第二課時人教版數學八年級下冊函數的圖象第一課時返回下圖是北京市某天24小時內氣溫的變化圖，氣溫T隨時間t的變化而變化.心電圖記錄的是心臟本身的生物電流在每一心動周期中發生的電變化情況.1.了解函數圖象的意義.2.會觀察函數圖象獲取信息，根據圖象初步分析函數的對應關系和變化規律.素養目標3.經歷畫函數圖象的過程，體會函數圖象建立數形聯系的關鍵是分別用點的橫、縱坐標表示自變量和對應的函數值.寫出正方形的面積S與邊長x的函數解析式，并確定自變量x的取值范圍.S=x2（x0）00.2512.2546.25912.2516函數的圖象在直角坐標系中，描出這些點，然后連接這些點.表示x與S的對應關系的點有無數個.但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置.一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.上圖的曲線即函數S=x2（x0）的圖象.通過圖象，我們可以數形結合地研究函數.例1畫出下列函數的圖象：（1）；（2）.解：(1)從函數解析式可以看出，x的取值范圍是.第一步：從x的取值范圍中選取一些簡潔的數值，算出y的對應值，填寫在表格里：-5-3-11357全體實數畫出已知函數的圖象y=2x+1第二步：根據表中數值描點（x，y）；第三步：用平滑曲線連接這些點.當自變量的值越來越大時，對應的函數值.畫出的圖象是一條，直線越來越大-66-3-2-1.2-1.5321.51.2解：(2)列表：取一些自變量的值，并求出對應的函數值，填入表中.描點：分別以表中對應的x、y為橫縱坐標在坐標系中描出對應的點.連線：用光滑的曲線把這些點依次連接起來.(1-6)歸納總結描點法畫函數圖象的一般步驟：第一步：列表：表中給出一些自變量的值及；第二步：描點：在平面直角坐標系中，以自變量的值為，相應的函數值為，描出表格中數值對應的各點；第三步：連線：按照橫坐標的順序，把所描出的各點用連接起來.對應的函數值橫坐標縱坐標平滑曲線由小到大1.(1)在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖象.（先填寫下表，再描點、連線）-101不在(2)點P(5，2)該函數的圖象上(填“在”或“不在”).t時下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？實際問題中的函數圖象t時（1）從這個函數圖象可知：這一天中時氣溫最低（）氣溫最高（）4-3C14時8C（2）從___至氣溫呈下降狀態，從4時至14時氣溫呈上升狀態，從至氣溫又呈下降狀態.0時4時14時24時例2下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上從實際問題的圖象中讀取信息（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？解：（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.根據圖象回答下列問題：(1)食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？解：(1)食堂離小明家0.6km，小明從家到食堂用了8min.（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？解：（3）0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.（4）小明讀報用了多長時間？解：（4）58-28=30，小明讀報用了30min.（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？解：（5）圖書館離小明家0.8km，小明從圖書館回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08kmmin.解答圖象信息題主要運用數形結合思想化圖象信息為數字信息.主要步驟如下:(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從上判定函數與自變量的關系；(3)抓住圖象中端點，拐點等特殊點的實際意義.圖象形狀(1)這一天內，上海與北京何時氣溫相同？(2)這一天內，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？答：7時和12時.答：在0時7時和12時24時比北京氣溫高；在7時12時比北京氣溫低.2.如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象.根據圖像回答下列問題.（2018天門）甲、乙兩車從A地出發，勻速駛向B地甲車以80kmh的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示下列說法：乙車的速度是120kmh；m=160；點H的坐標是（7，80）；n=7.5其中說法正確的是（）ABCD鞏固練習A1.最近中旗連降雨雪，德嶺山水庫水位上漲如圖表示某一天水位變化情況，0時的水位為警戒水位結合圖象判斷下列敘述不正確的是（）A8時水位最高BP點表示12時水位為0.6米C8時到16時水位都在下降D這一天水位均高于警戒水位C2.柿子熟了，從樹上落下來.下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中的速度變化情況（）C3.小明同學騎自行車去郊外春游，如圖表示他離家的距離y(km)與所用的時間x(h)之間關系的函數圖象.（1）根據圖象回答：小明到達離家最遠的地方需______h；（2）小明出發2.5h后離家_______km；（3）小明出發__________h后離家12km.322.50.8或5.2（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？答：體育場離張強家2.5千米.張強從家到體育場用15分鐘.4.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆然后散步走回家，圖中x表示時間，y表示張強離家的距離.（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店停留了多少時間？（4）張強從文具店回家的平均速度是多少？答：2.5-1.5=1（千米）答：65-45=20（分）解:依題意可得1.5（10065）60給出下列說法：學校到景點的路程為55km；甲組在途中停留了5min；甲、乙兩組同時到達景點；相遇后，乙組的速度小于甲組的速度根據圖象信息，以上說法正確的有某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種零件，他們一天生產零件y(個)與生產時間t(h)的函數關系如圖所示.(1)根據圖象填空：_____先完成一天的生產任務；在生產過程中，____因機器故障停止生產____h；當t________時，甲、乙生產的零件個數相等.甲甲23或5.5(2)誰在哪一段時間內的生產速度最快？求該段時間內，他每小時生產零件的個數.解：甲在4至7h的生產速度最快，他在這段時間內每小時生產零件10個.函數的圖象圖象的畫法圖象表達的實際意義描點列表連線函數的表示方法第二課時返回在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數）按鍵=顯示y（計算結果）71135207顯示的數y是輸入的數x的函數嗎？為什么填表：+5如果是，寫出它的解析式.y=2x+52是2.能用適當的方式表示簡單實際問題中的變量之間的函數關系.1.了解函數的三種表示法及其優缺點.素養目標3.能對函數關系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.問題1：有根彈簧原長10cm，每掛1kg重物，彈簧伸長0.5cm，設所掛的重物為mkg，受力后彈簧的長度為lcm，根據上述信息完成下表：受力后彈簧的長度l是所掛重物m的函數嗎？答：是y=0.5x+1011.7511.51110.510這里是怎樣表示彈簧的長度l與所掛重物x之間的函數關系的？列表格來表示的函數的三種表示方法問題2：有一輛出租車，前3公里內的起步價為8元，每超過1公里收2元，有一位乘客坐了x（x3）公里，他付費y元.用含x的式子表示y，y是x的函數嗎？答：是y=8+2（x-3）=2x+2問題3：如圖是某地某一天的氣溫變化圖.（1）指出其中的兩個變量是，.（2）其中是的函數，自變量是.氣溫T時間t氣溫T時間t時間t這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數關系的？用平面直角坐標系中的一個圖象來表示的函數的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、解析式法14916253649歸納總結函數的三種表示方法:(1)列表法：用_______列出自變量與函數的對應值，表示函數兩個變量之間的關系，這種表示函數的方法叫做列表法.(2)圖象法：用_______表示兩個變量之間的函數關系，這種表示函數的方法叫做圖象法.(3)解析式法：用__________表示函數的方法叫做解析式法.表格圖象數學式請從全面性、直觀性、準確性及形象性四個方面來總結歸納函數三種表示方法的優缺點，填寫下表：提示：從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優缺點.在遇到實際問題時，就要根據具體情況選擇適當的方法，有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用.例1一水庫的水位在最近5h內持續上漲，下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你發現水位變化有什么規律？函數表示方法的相互轉化thym解：可以看出，這6個點，且每小時水位.由此猜想，在這個時間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升0.3m53O5（2）水位高度y是否為時間t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的函數解析式，并畫出這個函數的圖象這個函數能表示水位的變化規律嗎？解：由于水位在最近5小時內持續上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有的值與其對應，所以，yt的函數.函數解析式為：.變量的取值范圍是：.它表示在這小時內，水位勻速上升的速度為，這個函數可以近似地表示水位的變化規律.唯一是y=0.3t+30t550.3mhthym53O5其函數的圖象如下：5AB（3）據估計這種上漲規律還會持續2h，預測再過2h水位高度將達到多少m解：如果水位的變化規律不變，按上述函數預測，再持續2小時，水位的高度：.此時函數圖象（線段AB）向延伸到對應的位置，這時水位高度約為m.5.1m右5.11.已知火車站托運行李的費用C（元）和托運行李的重量P（千克）（P為整數）的對應關系如表：（1）已知小周的所要托運的行李重12千克，請問小周托運行李的費用為多少元？（2）寫出C與P之間的函數解析式.（3）小李托運行李花了15元錢，請問小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克例2如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為xm，周長為ym（1）變量y是變量x的函數嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數解析式嗎？解：（1）y是x的函數，自變量x的取值范圍是x0（2）y=2（x+）利用函數表達式解答實際問題（3）當x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應關系；（4）能畫出函數的圖象嗎？（3）解：（4）2.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數.解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數關系可表示為：l=3a（a0）.描點、連線：用描點法畫函數l=3a的圖象.鞏固練習1.（2018宿遷）某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩余油量為y（L）（1）求y與x之間的函數表達式；（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程解：（1）由題意可知：，y與x之間的函數表達式：y=0.1x+40（2）油箱內剩余油量不低于油箱容量的當，則10=0.1x+40x=300故該輛汽車最多行駛的路程是300km即y=0.1x+402.（2019上海）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2，登山隊員從大本營出發登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y，那么y關于x的函數解析式是____________鞏固練習y6x+2A.A比B先出發；B.A、B兩人的速度相同；C.A先到達終點；D.B比A跑的路程多.C1.如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑的時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）2.一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數據：下列說法錯誤的是()A.當h50cm時，t1.89sB.隨著h逐漸升高，t逐漸變小C.h每增加10cm，t減小1.23sD.隨著h逐漸升高，小車的速度逐漸加快CC3.已知等腰三角形的面積為30cm2，設它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數解析式并求自變量的取值范圍(2)當底邊長為10cm時底邊上的高是多少cm解：（x0）(2)當x=10時，y=6010=6，即當底邊長為10cm時底邊上的高是6cm.(1)4.測得一彈簧的長度Lcm與懸掛物的質量xkg有下面一組對應值：試根據表中各對應值解答下列問題.(1)用代數式表示懸掛質量為xkg的物體時的彈簧長度L；(2)求所掛物體質量為10kg時，彈簧長度是多少？(3)若測得彈簧長度為19cm，判斷所掛物體質量是多少千克？解：(1)L與x之間的關系式為L0.5x12；(2)當x10時，L0.5101217.當掛物體的質量為10千克時，彈簧的長度是17厘米.(3)當L19cm，則190.5x12，所掛物體質量是14千克.解得：x14.某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，則按每噸1.9元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費.設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元.(1)某戶3月份用水18噸，應收水費________元.某戶4月份用水25噸，應收水費_______元.(2)分別寫出每月所收水費y元與用水量x的關系式.(3)若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？5234.2解：(2)當0x20時，y1.9x；當x20時，y1.920(x20)2.82.8x18.(3)5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費.用水量超過了20噸.1.920(x20)2.82.2x，2.8x182.2x，解得x30.答：該戶5月份用水30噸.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.（1）小船與碼頭的距離s是時間t的函數嗎？是（2）如果是，寫出函數的解析式，并畫出函數圖象.函數解析式為：.列表：s=200-25ttminsmO123456750100150200畫圖：020050162345100150函數的表示方法解析式法：反映了函數與自變量之間的數量關系列表法：反映了函數與自變量的數值對應關系圖象法：反映了函數隨自變量的變化而變化的規律課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習