20.1數據的集中趨勢20.1.2中位數和眾數第一課時第二課時人教版數學八年級下冊中位數和眾數第一課時返回數據誤導某次數學考試，婷婷得了78分.全班共30人其他同學的成績為1個100分，4個90分22個80分以及一個2分和一個10分.婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”.婷婷有欺騙她媽媽嗎？你對此有何評價？阿沖應聘我們好幾人工資都是1100元.1.了解中位數和眾數的意義，會求一組數據的中位數和眾數.2.會用中位數和眾數描述一組數據的集中趨勢.素養目標3.掌握中位數、眾數的作用，會用中位數、眾數分析實際問題.下表是某公司員工月收入的資料（1）計算這個公司員工月收入的平均數；（2）如果用（1）算得的平均數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？平均數遠遠大于絕大多數人（22人）的實際月工資，絕大多數人“被平均”，所以不合適中位數“平均數”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個問題中，中等水平的含義是什么？該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數值，另一半人月工資低于該數值；中等水平的含義是中位數中等水平是3400元中位數一組數據按大小順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是數據的中位數。如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數如果一組數據中有極端數據，中位數能比平均數更合理地反映該組數據的整體水平【思考】如果數據的個數是偶數時，中位數會是什么呢？中位數定義：1.求中位數要將一組數據按大小順序排列，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以注意：2當數據個數為奇數時，中位數是這組數據中的一個數據；但當數據個數為偶數時，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等。例1在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數據（12名選手的成績）的中位數是多少？解：（1）先將樣本數據按照由小到大的順序排列：____________________________________________________________________這組數據的中位數為_________________________的平均數，即_____________.答：樣本數據的中位數是_____.124129136140145146148154158165175180處于中間的兩個數146148147求中位數（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？由（1）知樣本數據的中位數為_______，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有________選手的成績快于147min，有______選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數________，因此可以推測他的成績比__________選手的成績好.147有一半一半147min一半以上解:歸納總結中位數的特征及意義：2.如果一組數據中有極端數據，中位數能比平均數更合理地反映該組數據的整體水平1.中位數是一個位置代表值（中間數），它是唯一的.3.如果已知一組數據的中位數，那么可以知道，小于或大于這個中位數的數據各占一半，反映一組數據的中間水平1.下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數的情況.分析：中位數是大小處于中間位置的數，共有36個數，中間位置的是第18個、第19個，這兩個數分別是6和6，因而中位數是這兩個數的平均數是6.請找出這些工人日加工零件數的中位數，并說明這個中位數的意義.解：這些工人日加工零件數的中位數是6由中位數是6可以估計在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數大于或等于6個，有一半工人加工零件數小于或等于6個.例2已知一組數據10，10，x，8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數.解：10，10，x，8的中位數與平均數相等(10+x)2(10+10+x+8)4x8(10+x)29這組數據的中位數是9.分析：由題意可知最中間兩位數是10，x，列方程求解即可.利用中位數求字母的值2.一組數據18，22，15，13，x，7，它的中位數是16，則x的值是_______.17分析：這組數據有6個，中位數是中間兩個數的平均數.因為71315161822，所以中間兩個數必須是15，x，故(15+x)2=16，即x=17.【思考】1.如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認為他的月工資最有可能是多少元？2.如果小李想到該公司應聘一名普通員工崗位，他最關注的是什么信息？眾數下表是某公司員工月收入的資料注意：（1）一組數據的眾數一定出現在這組數據中.（2）一組數據的眾數可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數是1和3.（3）眾數是一組數據中出現次數最多的數據而不是數據出現的次數，如1，1，1，2，2，5中眾數是1而不是3.一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.例3一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議碼？求眾數解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數據中，_______是這組數據的眾數，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______厘米的鞋.【想一想】你還能為鞋店進貨提出哪些建議？23.523.523.53.下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號在一家商場的銷售情況.請你為這家商場提出進貨建議.解：因為眾數是M號，所以建議商場多進M號的運動服，其次是進S號，再其次進L號，少進XXL號的運動服.（2019葫蘆島）某校女子排球隊12名隊員的年齡分布如下表所示：則該校女子排球隊12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）A13，14B14，15C15，15D15，14鞏固練習C1.學校團委組織“陽光助殘”捐款活動，九年一班學生捐款情況如下表：則學生捐款金額的中位數是()A.13人B.12人C.10元D.20元D2.某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統計情況如圖所示，則這40名學生年齡的中位數是()A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲C3.某校為紀念世界反法西斯戰爭70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績(單位：分)分別為：8.69.59.78.89，則這5個數據的中位數是()A.9.7分B.9.5分C.9分D.8.8分C4.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，根據圖中提供的信息，這些職工成績的中位數和平均數分別是()A.94分，96分B.96分，96分C.94分，96.4分D.96分，96.4分DD5.數學老師布置10道選擇題，課代表將全班同學的答題情況繪制成條形統計圖，根據圖表，全班每位同學答對的題數的中位數是______.96.下面兩組數據的中位數是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：確定中位數要先排序、看奇偶，再計算.解：（1）中位數是3；（2）中位數是4.5.為了了解開展“孝敬父母從家務事做起”活動的實施情況某校抽取八年級某班50名學生調查他們一周做家務所用時間得到一組數據并繪制成下表請根據下表完成各題:(1)填寫圖表格中未完成的部分；(2)該班學生每周做家務的平均時間是.2.44(3)這組數據的中位數是眾數是.2.538某校男子足球隊的年齡分布如下面的條形圖所示.請找出這些隊員年齡的平均數、眾數、中位數，并解釋它們的意義.分析：總的年齡除以總的人數就是平均數，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數；中位數一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩個數的平均數.解：這些隊員年齡的平均數為：(132+146+158+163+172+181)22=15，隊員年齡的眾數為15，隊員年齡的中位數是15.意義：由平均數是15可說明隊員們的平均年齡為15；由眾數是15可說明大多數隊員的年齡為15歲；由中位數是15可說明有一半隊員的年齡大于或等于15歲，有一半隊員的年齡小于或等于15歲.中位數和眾數中位數：中間的一個數，或中間的兩個數的平均數.眾數：出現次數最多的數.平均數、中位數、眾數的特征：平均數是最常用的指標，它表示“一般水平”，中位數表示“中等水平”，眾數表示“多數水平”.平均數、中位數和眾數的應用第二課時返回八年級某班的教室里，三位同學正在為誰的數學成績好而爭論，他們的五次數學成績分別是：小華：6294959898；小明：62629899100；小麗：4062859999.他們都認為自己的數學成績比另兩位同學好，你看呢？2.能結合具體情境體會平均數、中位數、眾數三者的特點與差異，能根據具體問題選擇這些統計量來分析數據.1.在解決實際問題中進一步理解平均數、中位數、眾數作為數據代表的意義，能根據所給信息求出相應的統計量.素養目標3.經歷整理、描述、分析數據的過程，發展數據分析觀念.有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50你認為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數據50改成9，結果又會怎樣？（3）用眾數估計：眾數=5（萬元）（1）用平均數估計：（萬元）；（2）用中位數估計：中位數=（萬元）；平均數、眾數和中位數的應用（3）用眾數估計：眾數=5（萬元）（1）用平均數估計：（萬元）；（2）用中位數估計：中位數=（萬元）；把數據50改成9后的結果為：有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50你認為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數據50改成9，結果又會怎樣？請你對這三種估計結果進行評價，這些結果是否比較客觀地反映了這些家庭的年收入水平？因為這些數據之中，平均數最容易受到極端值的影響，中位數和眾數不易受到極端值的影響，所以可以用中位數和眾數來反映這些家庭的收入，但是數值有些偏低.它們各有優缺點.平均數計算要用到所有的數據，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，缺點是當眾數有多個且眾數的頻數相對較小時可靠性小，局限性大中位數僅與數據的排列位置有關，不易受極端值影響，中位數可能出現在所給數據中，也可能不在所給的數據中當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢，中位數的計算很少請說說平均數、眾數和中位數這三個統計量的各自特點分析：小華成績的眾數是_____，中位數是_____，平均數是_____；小明成績的眾數是_____，中位數是_____，平均數是_____；小麗成績的眾數是_____，中位數是_____，平均數是_____.9862959889.484.2998577因為他們之中，小華的平均數最大，小明的中位數最大，小麗的眾數最大，所以都認為自己的成績比其他兩位同學好.你認為誰的數學成績最好呢？1.導入問題解答：小華：6294959898；小明：62629899100；小麗：4062859999.例1某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每個營業員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619利用平均數、眾數和中位數解答實際問題（1）月銷售額在哪個值的人數最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由（3）如果想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由分析：本題通過分析樣本數據的平均數、中位數、眾數來估計______的情況.確定一個適當的月銷售目標是一個關鍵問題，如果目標定得太高，多數營業員完不成任務，會使營業員失去信心；如果目標定得太低，不能發揮營業員的潛力.總體銷售額萬元解：整理上面的數據得以下圖表（請補充完整）131415161718192223242628303211543231111223解：（1）樣本數據的眾數是_____，中位數是_____，利用計算器求得這組數據的平均數約是_____.可以推測，這個服裝部營業員的月銷售額為_____萬元的人數最多，中間的月銷售額是____萬元，平均月銷售額大約是____萬元.1515181820.320.3（1）月銷售額在哪個值的人數最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？11543231111223解：（2）這個目標可以定為每月____萬元（平均數）.因為從樣本數據看，在平均數、中位數和眾數中，平均數最____.可以估計，月銷售額定為每月____萬元是一個較高的目標，大約會有___________的營業員獲得獎勵.20.320.3大三分之一（2）如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由11543231111223解：（3）月銷售額可以定為每月____萬元（中位數）.因為從樣本情況看，月銷售額在____萬元以上（含18萬元）的有16人，占總人數的一半左右.可以估計，如果月銷售額定為____萬元，將有一半左右的營業員獲得獎勵.181818（3）如果想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由115432311112232.甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓練中的成績如下：請你比較這兩組數據的眾數，平均數和中位數，再作判斷.分析：談看法實質上就是按眾數，平均數和中位數的大小比較其優劣.解：甲：平均數：10.9，眾數：10.8，中位數：10.85；乙：平均數：10.8，眾數：10.9，中位數：10.85.從平均數看，甲的成績比乙的好；從眾數看，乙的成績比甲的好；從中位數看兩人成績一樣.例2甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別繪制成下列兩個統計圖：利用平均數、眾數、中位數與統計圖結合的問題甲隊員射擊訓練成績乙隊員射擊訓練成績根據以上信息，整理分析數據如下：(1)寫出表格中a，b的值；解：a7，b7.5(2)分別運用表中的三個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？解：從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環的次數最多而乙射中8環的次數最多.綜合以上各因素，若選派一名學生參賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.3.五一期間(5月1日7日)，昌平區每天最高溫度(單位：)情況如圖所示，則表示最高溫度的這組數據的中位數是()A.24B.25C.26D.27B鞏固練習（2019溫州）車間有20名工人，某一天他們生產的零件個數統計如下表車間20名工人某一天生產的零件個數統計表：（1）求這一天20名工人生產零件的平均個數（2）為了提高大多數工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施如果你是管理者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？鞏固練習鞏固練習解：（1）（91+101+116+124+132+152+162+191+201）2013（個）；答：這一天20名工人生產零件的平均個數為13個；（2）中位數為（個），眾數為11個，當定額為13個時，有8人達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性；當定額為12個時，有12人達標，8人獲獎，不利于提高大多數工人的積極性；當定額為11個時，有18人達標，12人獲獎，有利于提高大多數工人的積極性；定額為11個時，有利于提高大多數工人的積極性1.九年級一班和二班每班選8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃10次，對每名同學投中的次數進行統計，甲說：“一班同學投中次數為6個的最多”，乙說：“二班同學投中次數大約每個同學3個.”上面兩名同學的議論分別反映出的統計量是（)A.眾數和平均數B.眾數和中位數C.中位數和平均數D.中位數和眾數A2.11名同學參加數學競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現在小明同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的()A.平均數B.中位數C.眾數D.方差B3.公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是.（2）乙群游客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲.其中能較好反映乙群游客年齡特征的是.151515164、5、65平均數、中位數或眾數中位數或眾數4某餐廳共有10名員工，所有員工工資的情況如下表：請解答下列問題：(1)餐廳所有員工的平均工資是多少？(2)所有員工工資的中位數是多少？解：(1)平均工資為4350元.(2)工資的中位數為2000元.(3)用平均數還是中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？(4)去掉經理和廚師甲的工資后，其他員工的平均工資是多少？它是否能反映餐廳員工工資的一般水平？解：(3)由(1)(2)可知，用中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當.(4)去掉經理和廚師甲的工資后，其他員工的平均工資是2062.5元，和(3)的結果相比較，能反映餐廳員工工資的一般水平.某校為了解五年級女生體能情況，抽取了50名五年級女學生進行“一分鐘仰臥起坐”測試.測試的情況繪制成表格如下：(1)通過計算得出這組數據的平均數是20，請你直接寫出這組數據的眾數和中位數，它們分別是________，________；1818(2)被抽取的五年級女生小紅在“一分鐘仰臥起坐”項目測試中的成績是19次，小紅認為成績比平均數低，覺得自己成績不理想，請你根據(1)中的相關數據分析小紅的成績；(3)學校根據測試數據規定五年級女學生“一分鐘仰臥起坐”的合格標準為18次，已知該校五年級有女生250名，試估計該校五年級女生“一分鐘仰臥起坐”的合格人數是多少？解：(2)盡管低于平均數，但高于眾數和中位數，所以還有比較好的.(3)由(1)得，該項目測試合格率為80%，則合格人數為25080%200(人).某校組織了一次環保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：請根據以上提供的信息解答下列問題：(1)把一班競賽成績統計圖補充完整；2解：2561252(人)，如圖所示.(2)直接寫出表格中a，b，c的值；解：a87.6，b90，c100解：一班和二班平均數相同，一班的中位數大于二班的中位數，故一班的成績好于二班；一班和二班平均數相同，一班的眾數小于二班的眾數，故二班的成績好于一班；B級以上(包括B級)一班18人，二班12人，故一班的成績好于二班.(3)請從以下給出的三個方面中任選一個對這次競賽成績的結果進行分析：從平均數和中位數方面來比較一班和二班的成績；從平均數和眾數方面來比較一班和二班的成績；從B級以上(包括B級)的人數方面來比較一班和二班的成績平均數、中位數和眾數的應用平均數、中位數、眾數的實際應用平均數、中位數、眾數的特征課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習