5.1相交線5.1.1相交線人教版數學七年級下冊1.借助兩直線相交所形成的角初步理解鄰補角、對頂角的概念.2.會根據鄰補角、對頂角的性質去求一個角的度數.素養目標3.掌握鄰補角與對頂角的性質，并能運用它們解決簡單實際問題.如圖，把兩根木條用釘子釘在一起，轉動其中一根木條，觀察兩根木條所形成的角的位置及大小關系.你能動手畫出兩條相交直線嗎鄰補角與對頂角的定義1，2，3，4兩條直線相交，形成的小于平角的角有哪幾個？將這些角兩兩相配能得到幾對角？分類兩直線相交1和22和31和3位置關系你能根據這幾對角的位置關系，對它們進行分類嗎？3和44和12和41.有公共頂點2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線1.有公共頂點2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線1234BCDOA觀察1和2的頂點和兩邊，有怎樣的位置關系？如圖，1與2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（1與2互補），具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角.鄰補角13BCDAO類比1和2，看1和3有怎樣的位置關系？如圖，1與3有一個公共頂點O，并且1的兩邊分別是3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.對頂角分類兩直線相交位置關系歸納總結1和22和31和33和44和12和41.有公共頂點2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線1.有公共頂點2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線定義鄰補角對頂角例1下列各圖中，1與2是對頂角的是（）D提示：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角對頂角的判斷1.下列各組角中，1與2是對頂角的為()D問題：1與3在數量上又有什么關系呢？【討論】你能利用有關知識來驗證1與3的數量關系嗎？在上學期我們已經知道互為補角的兩個角的和為180，因而互為鄰補角的兩個角的和為180.猜想：對頂角相等對頂角、領補角的性質已知：直線AB與CD相交于O點(如圖)求證:1=3，2=4.證明：直線AB與CD相交于O點1+2=1802+3=180，1=3.同理可得2=4.符號語言：直線AB與CD相交于O點，1=3，2=4.量一量：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數的原理嗎？對頂角相等1.有公共頂點歸類1和2、2和3、3和4、4和11和3、2和4、1.有公共頂點位置關系鄰補角對頂角2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線2.沒有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長線名稱考慮角的位置關系可從角的頂點和角的邊入手!數量關系對頂角相等鄰補角互補例1如圖直線a、b相交，1=40求2、3、4的度數.ab）（1342）（變式1：若1=3220，求2、3、4的度數.解：由鄰補角的定義可知2=180-1=180-40=140；由對頂角相等可得3=1=40，4=2=140.利用對頂角、領補角的性質求角的度數解:設1=x則2=3x，變式3：若2是1的3倍，求3的度數？根據鄰補角的定義得x+3x=180，所以x=45，根據對頂角相等可得3=1=45.則1=45，變式2：若13=50，則3=，2=.25155ab）（1342）（3）若1:2=2:7，則1234的度數分別為________________________.（2）若2是3的3倍，則1234的度數分別為________________________.（1）若1+3=60，則1234的度數分別為________________________.30、150、30、15045、135、45、13540、140、40、1402.如圖所示，直線a和b相交于點O，完成下列各題例3如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，140，BOC110，求2的度數.解：140，BOC110(已知)，BOFBOC11104070.BOF2(對頂角相等)，270(等量代換)提示：隱含條件“對頂角相等”.利用隱含條件求角的度數3.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出圖中與2互補的角.EABDM12345867解：EF與AB相交，1+2=1802+3=1802的補角有1和3CD與MN相交，5+8=180，5+6=180且2=52的補角有6和82的補角有1、3、6和8.（2018賀州）如圖，下列各組角中，互為對頂角的是（）A1和2B1和3C2和4D2和5鞏固練習A1.下列各圖中1、2是鄰補角嗎？為什么？1=1401=1201=1302=402=602=50（1）（2）（3）不是不是是2.下列各圖中1、2是對頂角嗎？為什么？（2）（3）（4）（1）不是是不是不是（5）是O3.如圖兩堵墻圍一個角AOB但人不能進入圍墻，我們如何去測量這個角的大小呢？CDAOB=CODAOB=180-AOC（鄰補角互補)（對頂角相等)方法一方法二AB）4.找出圖中AOE的鄰補角及對頂角若沒有請畫出.ABCODE）F解:鄰補角是EOB和AOF對頂角是BOF.5.如圖直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出AOCBOE的鄰補角；(2)寫出DOAEOC的對頂角；(3)如果AOC=50求BOD，COB的度數.C解:(1)AOC的鄰補角是AOD和COBBOE的鄰補角是EOA和BOF.(2)DOA的對頂角是COBEOC的對頂角是DOF.(3)BOD=AOC=50COB=180-AOC=130.6.如圖直線ABCD相交于點O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度數.ABCDEO解：OA平分EOCAOC=EOC=35BOD=AOC=35.如圖，直線AB、CD、EF相交，若1+5=180找出圖中與1相等的角.OACF解：1=3（對頂角相等）123456875+8=180且1+5=1808=18=6（對頂角相等）6=1.與1相等的角有：3、8、6.觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)（1）如圖a，圖中共有對對頂角；（2）如圖b，圖中共有對對頂角；（3）如圖c，圖中共有對對頂角；（4）研究小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，猜測：若有n條直線相交于一點，則可形成對對頂角；（5）若有10條直線相交于一點，則可形成對對頂角.圖c2612n(n-1)90對頂角相等鄰補角互補有公共頂點沒有公共邊.兩條直線相交形成的角；兩條直線相交而成；有公共頂點有一條公共邊.都是兩條直線相交而成的角；都是成對出現的.都有一個公共頂點；兩直線相交時，對頂角只有兩對，鄰補角有四對.有無公共邊；課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習