5.3平行線的性質5.3.2命題、定理、證明人教版數學七年級下冊小明的百米成績有進步，已達到9秒9.有一位田徑教練向領導匯報訓練成績；相傳閻錫山在觀看士兵籃球賽雙方爭搶非常激烈.于是命令:“不要再搶啦！每個人發一個球！”1.理解命題，定理及證明的概念，會區分命題的題設和結論.2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.素養目標3.理解證明要步步有據，培養學生養成科學嚴謹的學習態度.請同學讀出下列語句：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷那么它就不是命題.如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷不管正確與否都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：例1判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.命題的識別1.下列語句在表述形式上，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）溫柔的李明明；（6）玫瑰花是動物；（7）若a24，求a的值；（8）若a2b2，則ab.否是否否是否是是觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同的結構特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等；（3）如果一個數的平方等于9，那么這個數是3.都是“如果那么”的形式命題一般都可以寫成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是題設2.“那么”后接的部分是結論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.命題題設結論已知事項由已知事項推出的事項兩直線平行，同位角相等題設（條件）結論命題的組成：例2分別把下列命題寫成“如果那么”的形式.(1)兩點確定一條直線；(2)等角的補角相等；(3)內錯角相等.解：(1)如果有兩個定點，那么過這兩點有且只有一條直線；(2)如果兩個角分別是兩個等角的補角，那么這兩個角相等；(3)如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等.命題表述形式的變換2.請將它們改寫成“如果，那么”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；（3）互為相反數的兩個數相加得0；（4）同旁內角互補；（5）對頂角相等如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內角互補；如果等式兩邊都加同一個數，那么結果仍是等式；如果兩個數互為相反數，那么這兩個數相加得0；如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補；如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；而有些命題題設成立時，結論不一定成立.正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題.如命題：“如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題.確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法.例3下列命題哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；（3）互為相反數的兩個數相加得0；（4）同旁內角互補；（5）對頂角相等真假命題的識別3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？（1）豬有四只腳；（2）內錯角相等；（3）畫一條直線；（4）四邊形是正方形；（5）你的作業做完了嗎？（6）同位角相等，兩直線平行；（7）同角的補角相等；（8）同垂直于一直線的兩直線平行；（9）過點P畫線段MN的垂線；（10）x2是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是真命題否否“因為早上我發現王五從蘋果園那邊過來，把一袋東西背回家，還發現我果園的蘋果被人偷了，我知道王五家沒有蘋果樹.所以我家蘋果肯定是王五偷的.”情節1：一天早上，張老漢來到公安局里告狀說：王五剛剛在他地里偷了一袋子蘋果.文局長立即派干警將王五傳喚到公安局審訊:文局長問張老漢：“你怎知是王五偷了你的蘋果”這種從已知條件出發（列出理由），推斷出結論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.情節2：文局長一時拿不定主意，就問旁邊的梁副局長：“梁局長，你怎么看？”梁局長說“這事要證明是王五干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛摘的蘋果，還要看看地里的腳印是不是王五的才行.如果袋子里裝的是剛摘的蘋果，且地里的腳印是王五的，那就一定是他偷的。”從結論出發，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.在分析的過程中，如果發現所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.這些根據，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.證明的概念確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是AOB的平分線，1=2，但它們不是對頂角.只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設，但不滿足結論即可.【討論】如何判定一個命題是假命題呢？舉反例分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中1與3就是同位角.我們只要找到：能說明它們相等的條件就行了.從圖中，我們可以發現：2與3是對頂角，所以3=2.這樣我們就找到了1與3相等的確切條件了.例4如圖，1=2，試說明直線AB，CD平行.利用證明推理解決問題證明：2與3是對頂角，3=2又1=21=3，ABCD4.如圖所示，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截，在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并寫出對應的推理過程ABCD，BECF，12題設(已知)；.結論(求證)：.理由：證明：ABCD，ABCDCB，又BECF.EBCFCB.ABCEBCDCBFCB，12.1.數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理.兩點確定一條直線.兩點間線段最短.經過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：公理的概念2.有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續推理的依據.同角或等角的補角相等.（2）余角的性質：同角或等角的余角相等.（4）垂線的性質：在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（1）補角的性質：（3）對頂角的性質：對頂角相等.垂線段最短.學過的定理：定理的概念例5已知：bc，ab求證：ac證明：ab（已知）1=90（垂直的定義）又bc（已知）2=1=90（兩直線平行，同位角相等）ac（垂直的定義）.利用公理定理進行推理5.填空已知：如圖，1=2，3=4，求證：EGFH證明：1=2（已知）AEF=1（）；AEF=2（）ABCD（）BEF=CFE（）3=4（已知）BEF4=CFE3即GEF=HFE（）EGFH（）對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等等式性質內錯角相等，兩直線平行（2019婁底模擬）給出下列說法:(1)兩條直線被第三條直線所截同位角相等(2)平面內的一條直線和兩條平行線中的一條相交則它與另一條也相交(3)相等的兩個角是對頂角(4)從直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離.其中正確的命題有()A.0個B.1個C.2個D.3個鞏固練習B1.如圖所示，從12CDAF三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數為()A.0B.1C.2D.3D2.下列命題：兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短；對頂角相等；內錯角相等；其中真命題的個數是()A.1個B.2個C.3個D.4個C3.下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例的是()A.A30，B40B.A30，B110C.A30，B70D.A30，B90C4.下列命題是真命題的是()A.相等的角是對頂角B.如果一個數能被3整除，那么它也能被6整除C.同旁內角互補D.同位角相等，兩直線平行D5.如圖所示，已知AC與BD相交于點O，OE是AOD的平分線，可以作為假命題“相等的角是對頂角”的反例的是()A.AOBDOCB.EOCDOCC.EOBEOCD.EOCDOCC6.在下面的括號內，填上推理的依據.如圖，ABCDCBDE求證：B+D=180證明：ABCDB=C()CBDEC+D=180()B+D=180()等量代換兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補(1)如圖所示，若12，則ABCD，試判斷該命題的真假：(填“真”或“假”).(2)若上述命題為真命題，請說明理由，若上述命題為假命題，請你再添加一條件，使該命題成為真命題，并說明理由.假解：加條件：BEFD.理由如下：BEFD，EBDFDN(兩直線平行，同位角相等).又12，ABDCDN.ABCD(同位角相等，兩直線平行).證明：ABCD(已知)，BPQCQP(兩直線平行內錯角相等)又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)，GPQBPQHQPCQP(角平分線的定義)，GPQHQP(等量代換)，PGHQ(內錯角相等，兩直線平行)如圖，已知ABCD，直線AB，CD被直線MN所截，交點分別為P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP，求證：PGHQ.真命題假命題公理定理（只需舉一個反例）（不需證明）（由推理證實）1.命題的定義:2.命題的組成:3.命題的分類：判斷一件事情的句子題設和結論課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習