6.3實(shí)數(shù)第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)的概念、分類(lèi)、與數(shù)軸的關(guān)系第一課時(shí)返回畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做“萬(wàn)物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯(cuò)誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了有一天，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西這個(gè)學(xué)生叫希伯斯，他研究了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師畢達(dá)哥拉斯無(wú)法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因?yàn)樗娜俊坝钪妗崩碚摚嫉旎谡麛?shù)的基礎(chǔ)上他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)摚⑶揖嬲f(shuō)，不要忘記了入學(xué)時(shí)立下的誓言希伯斯很不服氣他想，不承認(rèn)這是數(shù)，豈不等于是說(shuō)正方形的對(duì)角線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度嗎？為了堅(jiān)持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚(yáng)了開(kāi)去直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，它確實(shí)不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類(lèi).2.熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法.素養(yǎng)目標(biāo)3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).（1）請(qǐng)把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎？（2）請(qǐng)用計(jì)算器把和寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說(shuō)出一些這樣的數(shù)嗎？事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)-叫做無(wú)理數(shù).你能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎？0.1010010001兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0168.3232232223兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2=1.41421356237309504880168=1.70997594667669698935310【思考】我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，仿照有理數(shù)的分類(lèi)，據(jù)此你能給實(shí)數(shù)分類(lèi)嗎？無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)（1）按定義分分?jǐn)?shù)整數(shù)女孩子男孩子?jì)寢尯_(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有的數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：例1將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無(wú)理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：（6）實(shí)數(shù)集合：如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為多少？無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.A問(wèn)題1無(wú)理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？-問(wèn)題2（1）你能在數(shù)軸上表示出嗎？（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿(mǎn)嗎？BAC在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù).每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.例2如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)解：數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1+，設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為-1-x，-1-x1，x-2-3.如果以2為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示______，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示________.4.請(qǐng)將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)：，-1.5，3解：點(diǎn)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)_____、___、___、___、___.43-1.5與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大小：與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長(zhǎng)，容易說(shuō)明：面積較大的正方形，它的邊長(zhǎng)也較大，因此同樣，因?yàn)?9，所以不用計(jì)算器，與2比較哪個(gè)大？與3比較呢？例3在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，并用“”連接它們.-2-101231-2解:-215.試在數(shù)軸上標(biāo)出的大致位置并借助數(shù)軸比較它們的大小.解析：因?yàn)?.14-2.241.73所以可以近似地標(biāo)出它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖(其中點(diǎn)A表示點(diǎn)B表示點(diǎn)C表示).因?yàn)閿?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)所以可知.（2019宜昌）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D鞏固練習(xí)D1.判斷對(duì)錯(cuò)（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（）（5）無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（）2.下列說(shuō)法正確的是（）A.a一定是正實(shí)數(shù)B.是有理數(shù)C.是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)B3.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時(shí)，輸出的y是（）是有理數(shù)A.9B.3C.D.3C4.你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎試試看？，.正數(shù)負(fù)數(shù)比較下列各組數(shù)的大小：解：（1）因?yàn)?242，所以4，所以13；（2）因?yàn)?032，所以所以如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C則B，C兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A7個(gè)B6個(gè)C5個(gè)D4個(gè)解析：-1.414，和5.1之間的整數(shù)有-1012，3，4，5，B，C兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有7個(gè)A實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)的概念實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)的分類(lèi)實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算第二課時(shí)返回只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).相反數(shù)絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值用a表示.倒數(shù)如果兩個(gè)數(shù)的積是1則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【討論】無(wú)理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對(duì)值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？2.知道有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)同樣適合于實(shí)數(shù)的運(yùn)算.1.理解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義.素養(yǎng)目標(biāo)3.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練地利用計(jì)算器去解決有關(guān)實(shí)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題.你能解答下列問(wèn)題嗎？（1）的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是；（2），00結(jié)合有理數(shù)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，你能說(shuō)說(shuō)實(shí)數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義嗎？數(shù)a的相反數(shù)是-a.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0例1（1）分別寫(xiě)出的相反數(shù)；（2）指出分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（3）求的絕對(duì)值；（4）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)（1）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是（2）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是（3）的絕對(duì)值是4（4）絕對(duì)值是的數(shù)是或解:3.14-1.分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值解：(1)-3，的相反數(shù)是3，絕對(duì)值是3.(2)=15，的相反數(shù)是-15，絕對(duì)值是15.(3)的相反數(shù)是，絕對(duì)值是.（2）（3）（1）填空：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)，則（1）a+b=（加法交換律）；（2）(a+b)+c=（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；（5）ab=（乘法交換律）；（6）(ab)c=（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1a=a1=；a（8）a(b+c)=（乘法對(duì)于加法的分配律），(b+c)a=（乘法對(duì)于加法的分配律）；（9）實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定為a-b=a+；（10）對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，存在一個(gè)實(shí)數(shù)b，滿(mǎn)足ab=ba=1，我們把b叫作a的；（11）實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算（除數(shù)b0），規(guī)定為ab=a；（12）實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a0，b0，那么ab0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)歸納總結(jié)實(shí)數(shù)的平方根與立方根的性質(zhì)：此外，前面所學(xué)的有關(guān)數(shù)、式、方程的性質(zhì)、法則和解法，對(duì)于實(shí)數(shù)仍然成立.1.每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根.3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)立方根，而且與它本身的符號(hào)相同.例2計(jì)算下列各式的值：實(shí)數(shù)的運(yùn)算解:（2）（2）（1）（1）2.計(jì)算下列各式的值：（1）（2）解:（1）（2）（3）（4）解:（3）（4）例3計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：總結(jié)：在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，如果遇到無(wú)理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.取實(shí)數(shù)運(yùn)算的近似值(1)(2)解:（1）（2）（2）（結(jié)果保留3位小數(shù)）（1）（精確到0.001）；3.計(jì)算：（2）2.82842.15440.6740152（52.236）1527.2361514.4720.5281.（2019湘西州）下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，輸出的數(shù)值為_(kāi)___（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）鞏固練習(xí)2.（2019寧夏）下列各式中正確的是（）ABCD3D1.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.3與B.2與C.與D.5與C2.的值是()A.5B.-1C.D.C4.是的相反數(shù)2-6.28的相反數(shù)是.6.28-23.比較大小：（1）（2）4.5計(jì)算：（1）（2）401515(3)(4)151445829421的整數(shù)部分與小數(shù)部分的差是多少？（結(jié)果保留3位小數(shù)）整數(shù)部分：1小數(shù)部分：解：整數(shù)部分與小數(shù)部分的差是：解：解：abcc+ba2c(a+b)+(c)(cb)實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義完全一樣.實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算律用計(jì)算器計(jì)算課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)