6.3實數(shù)第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)七年級下冊實數(shù)的概念、分類、與數(shù)軸的關(guān)系第一課時返回畢達哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯誤地認為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了有一天，畢達哥拉斯的一個學(xué)生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西這個學(xué)生叫希伯斯，他研究了一個邊長為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個正方形對角線的長度是既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師畢達哥拉斯無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認它是一種新的數(shù)，因為他的全部“宇宙”理論，都奠基在整數(shù)的基礎(chǔ)上他下令封鎖消息，不準希伯斯再談?wù)摚⑶揖嬲f，不要忘記了入學(xué)時立下的誓言希伯斯很不服氣他想，不承認這是數(shù)，豈不等于是說正方形的對角線沒有長度嗎？為了堅持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚了開去直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，它確實不是整數(shù)，也不是分數(shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？1.了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進行準確的分類.2.熟練掌握實數(shù)大小的比較方法.素養(yǎng)目標3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).（1）請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？（2）請用計算器把和寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù)嗎？事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).無限不循環(huán)的小數(shù)-叫做無理數(shù).你能舉出一些無理數(shù)嗎？0.1010010001兩個1之間依次多1個0168.3232232223兩個3之間依次多1個2=1.41421356237309504880168=1.70997594667669698935310【思考】我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，仿照有理數(shù)的分類，據(jù)此你能給實數(shù)分類嗎？無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)（1）按定義分分數(shù)整數(shù)女孩子男孩子媽媽含開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有的數(shù)負實數(shù)正實數(shù)數(shù)實正有理數(shù)負有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0正無理數(shù)負無理數(shù)（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）有理數(shù)集合無理數(shù)集合1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)：負實數(shù)：正實數(shù)：例1將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負數(shù)集合：（5）分數(shù)集合：（6）實數(shù)集合：如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則點A的坐標為多少？無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.A問題1無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？-問題2（1）你能在數(shù)軸上表示出嗎？（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？BAC在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.例2如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)解：數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，點B到點A的距離為1，則點C到點A的距離為1+，設(shè)點C表示的實數(shù)為x，則點A到點C的距離為-1-x，-1-x1，x-2-3.如果以2為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示______，與負半軸的交點就表示________.4.請將圖中數(shù)軸上標有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來：，-1.5，3解：點A、B、C、D、E分別對應(yīng)_____、___、___、___、___.43-1.5與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大小：與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)；與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)：，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長也較大，因此同樣，因為59，所以不用計算器，與2比較哪個大？與3比較呢？例3在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“”連接它們.-2-101231-2解:-215.試在數(shù)軸上標出的大致位置并借助數(shù)軸比較它們的大小.解析：因為3.14-2.241.73所以可以近似地標出它們在數(shù)軸上的位置如圖(其中點A表示點B表示點C表示).因為數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù)所以可知.（2019宜昌）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)的點是（）A點AB點BC點CD點D鞏固練習(xí)D1.判斷對錯（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號.（）2.下列說法正確的是（）A.a一定是正實數(shù)B.是有理數(shù)C.是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點都對應(yīng)一個有理數(shù)B3.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當輸x=81時，輸出的y是（）是有理數(shù)A.9B.3C.D.3C4.你能分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎試試看？，.正數(shù)負數(shù)比較下列各組數(shù)的大小：解：（1）因為1242，所以4，所以13；（2）因為1032，所以所以如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，點A關(guān)于原點的對稱點是C則B，C兩點之間表示整數(shù)的點共有()A7個B6個C5個D4個解析：-1.414，和5.1之間的整數(shù)有-1012，3，4，5，B，C兩點之間表示整數(shù)的點共有7個A實數(shù)無理數(shù)的概念實數(shù)的概念實數(shù)的分類實數(shù)的數(shù)軸表示實數(shù)的大小比較實數(shù)的性質(zhì)和運算第二課時返回只有符號不同的兩個數(shù)其中一個是另一個的相反數(shù).相反數(shù)絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值用a表示.倒數(shù)如果兩個數(shù)的積是1則這兩個數(shù)互為倒數(shù).【討論】無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？2.知道有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)同樣適合于實數(shù)的運算.1.理解在實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義.素養(yǎng)目標3.掌握實數(shù)的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關(guān)實數(shù)的運算問題.你能解答下列問題嗎？（1）的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是；（2），00結(jié)合有理數(shù)相反數(shù)和絕對值的意義，你能說說實數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義嗎？數(shù)a的相反數(shù)是-a.一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0例1（1）分別寫出的相反數(shù)；（2）指出分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（3）求的絕對值；（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)（1）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是（2）的相反數(shù)是；的相反數(shù)是（3）的絕對值是4（4）絕對值是的數(shù)是或解:3.14-1.分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值解：(1)-3，的相反數(shù)是3，絕對值是3.(2)=15，的相反數(shù)是-15，絕對值是15.(3)的相反數(shù)是，絕對值是.（2）（3）（1）填空：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)，則（1）a+b=（加法交換律）；（2）(a+b)+c=（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；（5）ab=（乘法交換律）；（6）(ab)c=（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1a=a1=；a（8）a(b+c)=（乘法對于加法的分配律），(b+c)a=（乘法對于加法的分配律）；（9）實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b=a+；（10）對于每一個非零實數(shù)a，存在一個實數(shù)b，滿足ab=ba=1，我們把b叫作a的；（11）實數(shù)的除法運算（除數(shù)b0），規(guī)定為ab=a；（12）實數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a0，b0，那么ab0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)歸納總結(jié)實數(shù)的平方根與立方根的性質(zhì)：此外，前面所學(xué)的有關(guān)數(shù)、式、方程的性質(zhì)、法則和解法，對于實數(shù)仍然成立.1.每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.2.在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根.3.在實數(shù)范圍內(nèi)，每個實數(shù)有且只有一個立方根，而且與它本身的符號相同.例2計算下列各式的值：實數(shù)的運算解:（2）（2）（1）（1）2.計算下列各式的值：（1）（2）解:（1）（2）（3）（4）解:（3）（4）例3計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）：總結(jié)：在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算.取實數(shù)運算的近似值(1)(2)解:（1）（2）（2）（結(jié)果保留3位小數(shù)）（1）（精確到0.001）；3.計算：（2）2.82842.15440.6740152（52.236）1527.2361514.4720.5281.（2019湘西州）下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入x的值為16時，輸出的數(shù)值為____（用科學(xué)計算器計算或筆算）鞏固練習(xí)2.（2019寧夏）下列各式中正確的是（）ABCD3D1.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.3與B.2與C.與D.5與C2.的值是()A.5B.-1C.D.C4.是的相反數(shù)2-6.28的相反數(shù)是.6.28-23.比較大小：（1）（2）4.5計算：（1）（2）401515(3)(4)151445829421的整數(shù)部分與小數(shù)部分的差是多少？（結(jié)果保留3位小數(shù)）整數(shù)部分：1小數(shù)部分：解：整數(shù)部分與小數(shù)部分的差是：解：解：abcc+ba2c(a+b)+(c)(cb)實數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義完全一樣.實數(shù)的運算實數(shù)的運算律用計算器計算課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)