6.3實數第一課時第二課時人教版數學七年級下冊實數的概念、分類、與數軸的關系第一課時返回畢達哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數”，他把數的概念神秘化了，錯誤地認為：宇宙間的一切現象，都可以歸結為整數或者整數的比；除此之外，就不再有別的什么東西了有一天，畢達哥拉斯的一個學生找到了一種既不是整數，又不是整數之比的怪東西這個學生叫希伯斯，他研究了一個邊長為1的正方形，發現這個正方形對角線的長度是既不是整數，也不是整數的比他很惶惑：根據老師的看法，這應該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師畢達哥拉斯無法解釋這種怪現象，又不敢承認它是一種新的數，因為他的全部“宇宙”理論，都奠基在整數的基礎上他下令封鎖消息，不準希伯斯再談論，并且警告說，不要忘記了入學時立下的誓言希伯斯很不服氣他想，不承認這是數，豈不等于是說正方形的對角線沒有長度嗎？為了堅持真理，捍衛真理，希伯斯將自己的發現傳揚了開去直到最近幾百年，數學家們才弄清楚，它確實不是整數，也不是分數，而是一種新的數，那是什么呢？1.了解實數的意義，并能將實數按要求進行準確的分類.2.熟練掌握實數大小的比較方法.素養目標3.了解實數和數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示無理數.（1）請把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？任何有理數都能寫成有限小數和無限循環小數嗎？（2）請用計算器把和寫成小數的形式，你有什么發現？像這樣的數我們把它叫什么數？你還能說出一些這樣的數嗎？事實上，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數.反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.無限不循環的小數-叫做無理數.你能舉出一些無理數嗎？0.1010010001兩個1之間依次多1個0168.3232232223兩個3之間依次多1個2=1.41421356237309504880168=1.70997594667669698935310【思考】我們將有理數和無理數統稱為實數，仿照有理數的分類，據此你能給實數分類嗎？無理數：無限不循環小數有理數：有限小數或無限循環小數實數（1）按定義分分數整數女孩子男孩子媽媽含開方開不盡的數有規律但不循環的小數含有的數負實數正實數數實正有理數負有理數（2）按性質分0正無理數負無理數（相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1）有理數集合無理數集合1.把下列各數分別填入相應的集合內：有理數：負實數：正實數：例1將下列各數分別填入下列相應的括號內：2.把下列各數填入相應的集合內：（1）有理數集合：（2）無理數集合：（3）整數集合：（4）負數集合：（5）分數集合：（6）實數集合：如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則點A的坐標為多少？無理數可以用數軸上的點來表示.A問題1無理數能在數軸上表示出來嗎？-問題2（1）你能在數軸上表示出嗎？（2）如果將所有有理數都標到數軸上，那么數軸能填滿嗎？BAC在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大.數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數.每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一點都表示一個實數.即實數和數軸上的點是一一對應的.例2如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為-1和，點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數解：數軸上A，B兩點表示的數分別為-1和，點B到點A的距離為1，則點C到點A的距離為1+，設點C表示的實數為x，則點A到點C的距離為-1-x，-1-x1，x-2-3.如果以2為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示______，與負半軸的交點就表示________.4.請將圖中數軸上標有字母的各點與下列實數對應起來：，-1.5，3解：點A、B、C、D、E分別對應_____、___、___、___、___.43-1.5與有理數一樣，實數也可以比較大小：與有理數規定的大小一樣，數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.正數大于零，負數小于零，正數大于負數；與有理數一樣，在實數范圍內：，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長也較大，因此同樣，因為59，所以不用計算器，與2比較哪個大？與3比較呢？例3在數軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“”連接它們.-2-101231-2解:-215.試在數軸上標出的大致位置并借助數軸比較它們的大小.解析：因為3.14-2.241.73所以可以近似地標出它們在數軸上的位置如圖(其中點A表示點B表示點C表示).因為數軸上右邊的點表示的數總大于左邊的點表示的數所以可知.（2019宜昌）如圖，A，B，C，D是數軸上的四個點，其中最適合表示無理數的點是（）A點AB點BC點CD點D鞏固練習D1.判斷對錯（1）實數不是有理數就是無理數.（）（2）無理數都是無限不循環小數.（）（4）無理數都是無限小數.（）（3）帶根號的數都是無理數.（）（5）無理數一定都帶根號.（）2.下列說法正確的是（）A.a一定是正實數B.是有理數C.是有理數D.數軸上任一點都對應一個有理數B3.有一個數值轉換器，原理如下，當輸x=81時，輸出的y是（）是有理數A.9B.3C.D.3C4.你能分辯下列各數是哪個家庭的成員嗎試試看？，.正數負數比較下列各組數的大小：解：（1）因為1242，所以4，所以13；（2）因為1032，所以所以如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為和5.1，點A關于原點的對稱點是C則B，C兩點之間表示整數的點共有()A7個B6個C5個D4個解析：-1.414，和5.1之間的整數有-1012，3，4，5，B，C兩點之間表示整數的點共有7個A實數無理數的概念實數的概念實數的分類實數的數軸表示實數的大小比較實數的性質和運算第二課時返回只有符號不同的兩個數其中一個是另一個的相反數.相反數絕對值數軸上表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值用a表示.倒數如果兩個數的積是1則這兩個數互為倒數.【討論】無理數也有相反數嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數嗎？怎么表示？2.知道有理數的運算律和運算性質同樣適合于實數的運算.1.理解在實數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義.素養目標3.掌握實數的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關實數的運算問題.你能解答下列問題嗎？（1）的相反數是，的相反數是，0的相反數是；（2），00結合有理數相反數和絕對值的意義，你能說說實數關于相反數和絕對值的意義嗎？數a的相反數是-a.一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0例1（1）分別寫出的相反數；（2）指出分別是什么數的相反數；（3）求的絕對值；（4）已知一個數的絕對值是，求這個數（1）的相反數是；的相反數是（2）的相反數是；的相反數是（3）的絕對值是4（4）絕對值是的數是或解:3.14-1.分別求下列各數的相反數和絕對值解：(1)-3，的相反數是3，絕對值是3.(2)=15，的相反數是-15，絕對值是15.(3)的相反數是，絕對值是.（2）（3）（1）填空：設a，b，c是任意實數，則（1）a+b=（加法交換律）；（2）(a+b)+c=（加法結合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；（5）ab=（乘法交換律）；（6）(ab)c=（乘法結合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1a=a1=；a（8）a(b+c)=（乘法對于加法的分配律），(b+c)a=（乘法對于加法的分配律）；（9）實數的減法運算規定為a-b=a+；（10）對于每一個非零實數a，存在一個實數b，滿足ab=ba=1，我們把b叫作a的；（11）實數的除法運算（除數b0），規定為ab=a；（12）實數有一條重要性質：如果a0，b0，那么ab0.ab+acba+ca(-b)倒數歸納總結實數的平方根與立方根的性質：此外，前面所學的有關數、式、方程的性質、法則和解法，對于實數仍然成立.1.每個正實數有且只有兩個平方根，它們互為相反數.0的平方根是0.2.在實數范圍內，負實數沒有平方根.3.在實數范圍內，每個實數有且只有一個立方根，而且與它本身的符號相同.例2計算下列各式的值：實數的運算解:（2）（2）（1）（1）2.計算下列各式的值：（1）（2）解:（1）（2）（3）（4）解:（3）（4）例3計算（結果保留小數點后兩位）：總結：在實數運算中，如果遇到無理數，并且需要求出結果的近似值時，可按要求的精確度用相應的近似有限小數代替無理數，再進行計算.取實數運算的近似值(1)(2)解:（1）（2）（2）（結果保留3位小數）（1）（精確到0.001）；3.計算：（2）2.82842.15440.6740152（52.236）1527.2361514.4720.5281.（2019湘西州）下面是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為16時，輸出的數值為____（用科學計算器計算或筆算）鞏固練習2.（2019寧夏）下列各式中正確的是（）ABCD3D1.下列各數中，互為相反數的是()A.3與B.2與C.與D.5與C2.的值是()A.5B.-1C.D.C4.是的相反數2-6.28的相反數是.6.28-23.比較大小：（1）（2）4.5計算：（1）（2）401515(3)(4)151445829421的整數部分與小數部分的差是多少？（結果保留3位小數）整數部分：1小數部分：解：整數部分與小數部分的差是：解：解：abcc+ba2c(a+b)+(c)(cb)實數在實數范圍內，相反數、絕對值、倒數的意義和有理數范圍內的相反數、絕對值、倒數的意義完全一樣.實數的運算實數的運算律用計算器計算課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習