9.1不等式第一課時第二課時人教版數學七年級下冊9.1.2不等式的性質不等式的三個性質第一課時返回等式的基本性質:（1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一個整式，等式仍然成立.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）一個不為0的數，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同樣的性質嗎？2.能夠利用不等式的性質解不等式.1.掌握不等式的三個性質.素養目標3.通過實例操作培養學生觀察、分析、比較問題的能力.等式基本性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立.如果a=b那么ac=bc不等式的性質1不等式是否具有類似的性質呢？如果73那么7+5____3+57-5____3-5你能總結一下規律嗎？如果-13那么-1+2____3+2-1-4____3-4+CC(或________)如果_____那么_______如果ab那么acbcaba+cb+ca-cb-c不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.如果____那么_________.abacbc不等式基本性質1：解：因為ab，兩邊都加上3，解：因為ab，兩邊都減去5，由不等式基本性質1，得a+3b+3；由不等式基本性質1，得a-5b-5.（1）已知ab，則a+3b+3（2）已知ab，則a-5b-5例1用“”或“”填空：利用不等式的性質1解答問題1.用“”或“”填空，并說明是根據不等式的哪一條性質：(1)若x36，則x______3，根據______________；(2)若a23，則a______5，根據____________不等式性質1不等式性質1用不等號填空：（1）53；5232；5232.自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個正數，看看有怎樣的結果？與同桌互相交流，你們發現了什么規律？不等式的性質233(或)如果_________那么_______ab且c0acbc如果ab，c0，那么acbc，.不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.不等式基本性質2例2設ab，用“”“”填空并回答是根據不等式的哪一條基本性質.（1）a3____b3（2）0.1a____0.1b（3）2a+3____2b+3（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數)不等式的性質2不等式的性質2不等式的性質12不等式的性質2利用不等式的性質2解答問題-8475___45-82___42不變不變74.2.完成下表：用不等號填空：（1）53；5(-2)3（-2）；5(-2)3(-2).自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個負數，看看有怎樣的結果？與同桌互相交流，你們發現了什么規律？不等式的性質3aba-a-bb-a-b不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變.猜想：不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變.-ac-bc如果ab，c0，那么acbc，.不等式基本性質3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.（1）如果ab，那么acbc.（2）如果ab，那么ac2bc2.（3）如果ac2bc2，那么ab.你能用不等式的基本性質判斷下列說法的正誤嗎？因為c0，所以c20.當c0時，不成立.當c=0時，不成立.不等式的基本性質與等式的基本性質有什么相同點和不同點？因為ab，兩邊都乘3，因為ab，兩邊都乘-1，解：由不等式基本性質2，得3a3b.由不等式基本性質3，得-a-b.（1）已知ab，則3a3b；（2）已知ab，則-a-b.例3用“”或“”填空：利用不等式的性質解答問題解：因為ab，兩邊都除以-3，由不等式基本性質3，得由不等式基本性質1，得（3）已知ab，則.因為，兩邊都加上2，解:3.若ab用“”或“”填空：a-5b-5（根據不等式的性質）6a6b（根據不等式的性質）2a+42b+4（根據不等式的性質）（根據不等式的性質）13和122和1等式有對稱性及傳遞性，那么不等式具有對稱性和傳遞性嗎已知x5那么5x嗎由8xxy可以得到8y嗎如：810，1015，815.x55x性質4（對稱性）:如果ab那么ba.性質5（同向傳遞性）:如果abbc那么ac.例4利用不等式的性質解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)；(4)-4x3.利用不等式的性質解不等式分析：解未知數為x的不等式，就是要使不等式逐步化為xa或xa的形式解：(1)為了使不等式x-726中不等號的一邊變為x，根據不等式的性質1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變，得x-7+726+7，x33.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：（2）為了使不等式3x2x+1中不等號的一邊變為x，根據_____________，不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得3x-2x2x+1-2x，x1.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：不等式性質12x不變（3）為了使不等式中不等號的一邊變為x，根據不等式的性質2，不等式的兩邊都除以不等號的方向不變，得x75這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示:（4）為了使不等式-4x3中的不等號的一邊變為x，根據______________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，得這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：不等式的性質3-4改變4.利用不等式的性質解下列不等式(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6解：x-1+57x-6x-6例5如果不等式(a1)xa1可變形為x1，那么a必須滿足________.解析：根據不等式的基本性質可判斷，a1為負數，即a10，可得a1.a1利用不等式的性質確定字母的值提示：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數時，不等號的方向才改變5.a是任意有理數，試比較5a與3a的大小.這種解法對嗎？如果正確，說出它根據的是不等式的哪一條基本性質；如果不正確，請就明理由.答：這種解法不正確，因為字母a的取值范圍我們并不知道.如果a0，那么5a3a；如果a0，那么5a3a.1.（2019桂林）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBa+cbcCac1bc1Da（c1）b（c1）鞏固練習2.（2019大連）不等式5x+13x1的解集在數軸上表示正確的是（）ABCDDB1.若xy，則axay那么一定有（）A.a0B.a0C.a1B.x2C.x1D.x2AB3.已知a”或“”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.解：x2解：x64.把下列不等式化為xa或xa的形式：（1）53+x；（2）2xx+6.5.利用不等式的性質解下列不等式并在數軸上表示(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6x4x-6由不等式36，李毅和浩軒分別得出的以下兩個不等式對嗎(1)李毅：3-a6-a(2)浩軒：3a6a解：(1)36根據不等式的性質1得3-a6-a(2)30時根據不等式的性質2得3a6a當a6a.已知不等式2a3b3a2b試比較a、b的大小.解:根據不等式的基本性質1不等式兩邊都減去(2a+2b)得2a3b(2a+2b)3a2b(2a+2b)2a3b2a2b3a2b2a2bba不等式的基本性質不等式基本性質2不等式基本性質3如果那么如果那么應用不等式基本性質1如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c含“”“”的不等式第二課時返回問題前面學過哪幾種形式的不等式？學過用符號“”或“”連接的式子叫做不等式.【想一想】寫出下列圖片信息中的含義：八達嶺長城11月06天氣：小雪-201.進一步了解不等式的概念，認識幾種不等號的含義.2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想.素養目標一輛轎車在一條規定車速不低于60kmh，且不高于100kmh的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？根據路程與速度、時間之間的關系可得：s60 x，且s100 x.鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acmbcmccm請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.根據題意可得：a+b+c160.常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號0000我們把用不等號（）連接而成的式子叫作不等式.其中“”讀作大于等于，“”讀作小于等于.例1某長方體形狀的容器長5cm寬3cm，高10cm容器內原有水的高度為3cm現準備向它繼續注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.利用不等式解答實際問題解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V+3533510解得V105又由于新注入水的體積不能是負數，因此，V的取值范圍是V0并且V105.在數軸上表示V的取值范圍如圖在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包括這兩個數歸納總結利用不等式的性質解不等式的注意事項2.要注意區分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數學語言的使用，并把這些表示不等關系的語言用數學符號準確地表達出來.3.在數軸上表示解集應注意的問題：方向、空心或實心.1.在運用性質3時要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數時，要改變不等號的方向.1.某種商品的進價為800元，出售標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折解析:設打x折，由題意得120010 x%-8008005%，解得x7，即最多可打7折.故選B.B（2019貴陽模擬）關于x的不等式的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為___________鞏固練習x21.如圖所示把不等式x-1的解集在數軸上表示出來正確的是()A.B.C.D.B2.下列數值中不是不等式5x2x+9的解的是()A.5B.4C.3D.2D3.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；分析：本題中屬于第一類表示數量不等關系的關鍵詞語.即大于或等于、不小于都用“”表示；不大于、小于或等于都用“”表示.（4）y的小于或等于-2.解：(1)3x1解集是(2)x+36解集是x3(3)y-10解集是y1(4)解集是y-8.用炸藥爆破時，如果導火索燃燒的速度是0.8cms，人跑開的速度是每秒4m，為了使點導火索的戰士在爆破時能夠跑到100m以外的安全區域，這個導火索的長度應大于多少厘米？解：設導火索的長度是xcm根據題意，得4100答：導火索的長度應大于20cm解得：x20小希就讀的學校上午第一節課上課時間是8點開始.小希家距學校有2千米而她的步行速度為每小時10千米.那么小希上午幾點從家里出發才能保證不遲到？解：設小希上午x點從家里出發才能不遲到，根據題意得：答：小希上午7:48前時從家里出發才能不遲到.解得路上的時間210=一個概念：不等式兩種思想：數學建模、類比等式三個注意：一要注意“負數”、“非負數”、“不大于”、“不小于”等關鍵詞語的含義；二要注意仔細審題，正確列出不等式；三要注意觀察生活，讓數學服務生活。課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習