比例的意義和基本性質教材第4042頁。1. 通過現實情境,認識比例,使學生理解比例的基本性質,進而掌握解比例的方法。2. 在比的知識基礎上引出比例的意義,結合實例,提高學生將新、舊知識融會貫通的能力,提高學生的認知、觀察、計算、發現、驗證和總結能力。3. 在教學中,通過了解國旗的比例,滲透愛國主義思想。4. 在總結比例的基本性質的過程中,使學生感受到探索數學問題的樂趣。重點:理解比例的意義和比例的基本性質。難點:判斷兩個比能否組成比例,并正確地寫出比例。課件。師:請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識,誰能說說什么叫做比?舉例說明什么是比的前項、后項和比值。 教師把學生舉的例子板書出來,并注明比的各部分名稱。 師:我們知道了比的前、后項相除所得的商叫做比值,你們會求比值嗎?教師板書下面幾組比,讓學生求出它們的比值。 12164.52.710648學生獨立求出各比的比值。 師:請同學們觀察一下,哪兩個比的比值相等?生:4.52.7的比值和106的比值相等。教師說明:因為這兩個比的比值相等,所以這兩個比也是相等的,我們把它們用等號連起來。(板書:4.52.7=106)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題:比例的意義)【設計意圖:從學生已有的知識經驗入手,方便快捷,為新課做好準備】1.講授“比例的意義”。出示教材第40頁的情景圖。師:說一說圖的內容,找一找圖中共有的東西。課件出示三面國旗長與寬的具體數據,寫出它們的比。(提示:比可以用兩種形式表示)長5m2.4m60cm寬m1.6m40cm教師提問:你能根據這個表,分別寫出學校里兩面國旗長和寬的比嗎?求出比值。教師根據學生的回答,板書: 操場上的國旗: 2.41.6= 教室里的國旗: 6040= 教師提問:你們發現了什么?這兩個比有什么關系?生:這兩個比的比值都是 ,它們相等。教師說明:因為這兩個比相等,所以我們可以把它們用等號連起來。(板書:2.41.6=6040 )像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。 (板書:表示兩個比相等的式子叫做比例)讓學生讀一遍。師:比例是由幾個比組成的?這幾個比必須具備什么條件?判斷兩個比能不能組成比例,關鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,怎么辦?根據學生的回答,教師小結:通過上面的學習,我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時,關鍵是看這兩個比是不是相等的。如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,可以先分別把兩個比化簡或是求出比值以后再看。例如,判斷1012和3542這兩個比能不能組成比例,先要算出 1012=,再算出3542= ,所以 1012=3542。(以上舉例邊說邊板書) 比較“比”和“比例”兩個概念。 師:上學期我們學習了“比”,現在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區別呢? 引導學生從意義上、項數上對它們進行比較,最后教師歸納:比是表示兩個數相除,有兩項;比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。 2.講授“比例的基本性質”。講授比例各部分的名稱。 師:同學們已經能正確地判斷兩個比是否可以組成比例了,那么,比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教材第41頁看看什么叫比例的項、外項和內項。(學生看書時,教師板書:2.41.6=6040)讓學生指出板書中的比例的外項和內項。學生回答的同時,教師板書。 (2)講授比例的基本性質。 師:比例有什么性質呢?現在我們就來研究。(板書:比例的基本性質)學生分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。(教師板書: 兩個外項的積是 2.440=96兩個內項的積是 1.660=96)師:你發現了什么?生:兩個外項的積等于兩個內項的積。師: 是不是所有的比例都存在這樣的特點呢?學生分組計算上節課判斷過的比例。 師:通過計算,我們發現所有的比例都有這樣的特點,誰能用一句話把這個特點說出來?(可多讓一些學生說,說得不完整也沒關系,讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整) 最后師生共同歸納,(板書:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積)教師說明這叫做比例的基本性質。 師:如果把比例寫成分數形式,比例的基本性質又是怎樣的呢?指名改寫2.41.6=6040(=) 師:這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢? 當比例寫成分數的形式時,等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問邊畫出交叉線)學生回答后,教師強調:如果把比例寫成分數的形式,比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是成比例的。 學過比例的基本性質后,也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能組成比例。3.講授“解比例”。(1)教學例2。出示例2:法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型,它的高度與原塔高度的比是110。這座模型高多少米?讓學生列出比例,指出這個比例的外項、內項,并說出已知哪三項,要求哪一項。教師板書:x320=110師:根據比例的基本性質可以把它變成什么形式?(方程的形式) 教師說明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知項x的值。因為解方程要寫“解:”,所以解比例也應寫“解:”。 師:怎樣解這個方程?(根據乘法各部分間的關系,把x看作一個因數,根據因數=積另一個因數,可以求出x) 師:從剛才解比例的過程中可以看出,解比例可以根據比例的基本性質把比例變成方程,然后用解方程的方法來求未知項x。 (2)教學例3。師:這道題與上面一題的比例有什么不同?(課件出示:教材第42頁例3題)生:這個比例是分數形式。師:這種分數形式的比例也能根據比例的基本性質,將它轉化成方程來求解嗎?生:能。根據比例的基本性質,把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘,就得出方程。師:請同學們打開課本第42頁,試著自己把過程補充完整。學生嘗試解比例;教師巡視了解情況,指導個別有困難的學生。組織學生交流訂正。【設計意圖:充分利用學生已有的比的知識經驗,給學生自主的思考時間,讓他們盡可能在交流與探究中認識比例,理解比例的基本性質,學會解比例】師:在本節課的學習中,你學會了什么?生1:我知道了兩個相等的比可以組成比例,還知道了比例各部分的名稱。生2:我知道了比例的基本性質,能應用比例的基本性質解比例。生3:我知道了比例是由比構成的,與比是有區別的。比例的意義和基本性質A類陽光小區9號樓模型的高度是6分米,與實際高度的比是150,樓房的實際高度是多少米?(考查知識點:比例的意義和基本性質;能力要求:靈活應用所學知識解決生活中的實際問題)B類一種環保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按質量比19混合而成。用16噸乙醇可以調配這種乙醇汽油多少噸?(考查知識點:比例的意義和基本性質;能力要求:靈活應用所學知識解決生活中的實際問題)課堂作業新設計A類:解:設樓房的實際高度是x分米。150=6xx=506x=300300分米=30米B類:解:設需要汽油x噸。19=16xx=144144+16=160(噸)教材習題第40頁“做一做”1. (1)610=915(2)不可以組成比例(3)=64(4)0.60.2= 2. 可以組成8個比例。31.5=4234=1.5221.5=4324=1.5342=31.543=21.51.53=241.52=34第41頁“做一做”(1)不能組成比例(2)0.22.5=450(3)=(4)不能組成比例第42頁“做一做”1. (1)x=7.5(2)x=(3)x=0.62. 解:設應加入水xmL。1150=100xx=15000第43頁“練習八”1. 不能組成比例;能組成比例302=1208;不能組成比例;能組成比例1005=20010。2. (1)可以組成比例(答案不唯一)45=1215(2)不可以組成比例(3)不可以組成比例(4)可以組成比例(答案不唯一)=3. (答案不唯一)5110251=1024. (1)3.750.5=7.560.8=7.5比值相等可以組成比例,3.750.5=60.8。(2)內項是0.5和6;外項是3.75和0.8。5. (1)不能組成比例(2)能組成比例1.42=2840(3)能組成比例 =(4)不能組成比例6. 1分=60秒546045=72(次)小紅說得對。7. 能寫出8個比例。248=93249=8338=92439=82483=249824=3993=248924=388. (1)x=(2)x=1.6(3)x=3(4)x=369. 解:設水的體積是xdm。40x=x50x=4510. (1)58=40xx=64(2)x=x= (3)x2=52.5x=411. (1)解:設轎車的實際長度是xcm。120=24.3xx=486(2)11.76m=1176cm解:設模型車的長度是xcm。120=x1176x=58.812. 解:設這個將軍俑的實際高度是xcm。110=19.6xx=19613. 35m=3500cm解:設模型的高度是xcm。5001=3500xx=714. (答案不唯一)(1)38=1540(2)2.50.5=20.415. (1)足球與籃球的單價之比是43。(2)解:設籃球的單價是x元。43=40xx=30(3)略