數學思考檢測卷（1）一、填空題。1.在一個三位數中,個位、十位、百位都是一個數的平方的共有()個。2.已知三位數的各位數字之積等于10,則這樣的三位數共有()個。3.某個自然數被187除余52,被188除也余52,那么這個自然數被22除的余數是()。4.在1,2,1997這1997個數中,選出一些數,使得這些數中的每兩個數的和都能被22整除,那么,這樣的數最多能選出()個。二、解決問題。1.22名家長(爸爸或媽媽,他們都不是老師)和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽,已知家長比老師多,媽媽比爸爸多,女老師比媽媽多2人,至少有一名男老師,那么在這22人中,爸爸有多少人?2.某小學即將開運動會,一共有十項比賽,每位同學可以任報兩項,那么要有多少人報名參加運動會,才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同?3.甲、乙兩地相距60千米,自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地。摩托車比自行車早到4小時,已知摩托車的速度是自行車的3倍,摩托車的速度是多少?4.一項工程,甲單獨做50天可以完成,乙單獨做75天可以完成,現在兩人合作,但中途乙因事離開了幾天,開工后40天把這項工程做完,乙中途離開了幾天?參考答案一、1.48提示:百位有1、4、9三種選擇,十位、個位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數共有344=48(個)。2.6提示:因為10=25,所以這些三位數只能由1、2、5組成,于是共有6個。3.8提示:這個自然數減去52后,就能被187和188整除,為了說明方便,這個自然數減去52后所得的數用M表示,因187=1711,故M能被11整除;因M能被188整除,故M也能被2整除,所以,M也能被112=22整除,原來的自然數是M+52,因為M能被22整除,當考慮M+52被22除后的余數時,只需要考慮52被22除后的余數。 52=222+8,所以這個自然數被22除余8。4.91提示:有兩種選法:(1)選出所有22的整數倍的數,即22,222,223,2290=1980,共90個數。(2)選出所有11的奇數倍的數,即11,11+221,11+222,11+2290=1991,共91個,所以,這樣的數最多能選出91個。二、1.提示:家長和老師共22人,家長比老師多,家長就不少于12人,老師不多于10人,媽媽和爸爸不少于12人,媽媽比爸爸多,媽媽不少于7人。女老師比媽媽多2人,女老師不少于7+2=9(人)。女老師不少于9人,老師不多于10人,就得出男老師至多1人,但題中指出,至少有1名男老師,因此,男老師是1人,女老師就不多于9人,前面已有結論,女老師不少于9人,因此,女老師有9人,而媽媽有7人,那么爸爸的人數是22-9-1-7=5(人)。在這22人中,爸爸有5人。2.十項比賽,每位同學可以任報兩項,那么有45種不同的報名方法。由鴿巢原理知有 45+1=46(人)報名時滿足題意。3.記摩托車到達乙地所需時間為“1”,則自行車所需時間為“3”,又4小時對應“3”-“1”=“2”,所以摩托車到乙地所需時間為42=2(時)。摩托車的速度為602=30(千米/時)4.乙中途離開,但是甲從始至終工作了40天,完成的工程量為整個工程的40150=45。那么剩下的1-45=15由乙完成,乙需 15175=15(天)完成,所以中途乙離開了40-15=25(天