圓柱的體積教材第2527頁。1. 理解圓柱體積公式的推導過程,掌握計算公式。2. 會運用公式計算圓柱的體積,提高學生知識遷移的能力。3. 在公式推導中滲透轉化的思想。重點:理解圓柱的體積公式的推導過程。難點:圓柱體積的計算。課件、圓柱模型。1. 教師提問。(1)什么叫物體的體積?怎樣求長方體的體積?(2)圓的面積公式是什么?(3)圓的面積公式是怎樣推導的?2. 教師:同學們,我們在研究圓的面積公式的推導時,是把它轉化成我們學過的長方形來解決的,那么,圓柱的體積怎樣計算呢?能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢?這節課,我們就來研究這個問題。(板書:圓柱的體積)1. 教學例5。講授圓柱體積公式的推導。(演示動畫“圓柱的體積”)(1)教師演示。把圓柱的底面分成16個相等的扇形,再按照這些扇形的形狀,沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積相等,底面是扇形的立體圖形。(2)學生利用學具操作。(3)啟發學生思考、討論:圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形?(近似的長方體)通過剛才的實驗你發現了什么?A.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比,體積大小沒變,但形狀變了。B.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似長方形的立體圖形,而底面的面積大小沒有發生變化。C.這個近似長方體的立體圖形的高就是圓柱的高,高的長度沒有變化。(4)學生根據圓的面積公式的推導過程,進行猜想。如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的形狀是怎樣的?如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的形狀是怎樣的?如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的形狀是怎樣的?(5)通過以上的觀察,啟發學生說出發現了什么。平均分的份數越多,拼起來的形狀越接近長方體。平均分的份數越多,每份扇形的面積就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越接近一條線段,這樣整個立體圖形的形狀就越接近長方體。(6)推導圓柱的體積公式。學生分組討論:圓柱的體積怎樣計算?學生匯報討論結果,并說明理由。教師:因為長方體的體積等于底面積乘高,(板書:長方體的體積=底面積高)近似長方體的體積等于圓柱的體積,(板書:圓柱的體積)近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以圓柱的體積等于底面積乘高。(板書:圓柱的體積=底面積高)用字母表示圓柱的體積公式。(板書:V=Sh)2. 教學例6。出示教材第26頁例6。(1)學生讀題,理解題意。(2)教師:要知道能否裝下這袋奶,首先要計算出什么?學生:杯子的容積。(3)指明要計算杯子的容積,學生在練習本上完成。杯子的底面積:3.14(82)2=50.24(cm2)杯子的容積:50.2410=502.4(mL)答:因為502.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。3. 教學例7。師:看下面的問題你能解答嗎?遇到了什么問題?有什么辦法嗎?(課件出示:教材第27頁例7)生1:這個瓶子不是一個完整的圓柱,無法直接計算容積。生2:我們可以先轉化成圓柱,再計算瓶子的容積。師:怎樣轉化呢?說說你的想法。學生可能會說:瓶子里的水的體積始終是不變的,即使瓶子倒置后,水的體積與原來還是一樣的,這樣就說明瓶子的容積其實就是水的體積加上18cm高的圓柱的體積。也就是把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的體積。師:嘗試自己解答一下。學生嘗試解答;教師巡視了解情況。組織學生交流匯報:瓶子的容積=3.14(82)27+3.14(82)2183.14(82)27+3.14(82)218=3.1416(7+18)=3.141625=1256(cm3)=1256(mL)答:這個瓶子的容積是1256mL。只要學生解答正確就要給予肯定,不強求算法一致。【設計意圖:讓學生聯系實際,靈活地運用圓柱體積的計算方法解決實際問題,使學生體會到在生活中,數學知識應用的廣泛性】師:在本節課的學習中,你有哪些收獲?學生可能會說:利用“轉化”可以幫助我們解決問題。我們利用了體積不變的特性,把不規則圖形轉化成規則圖形來進行體積的計算。在五年級時,計算梨的體積也是用了轉化的方法。【設計意圖:既幫助學生梳理了所學知識,又及時總結了學習方法,滲透了數學思想】圓柱的體積長方體的體積=底面積高圓柱的體積=底面積高V=A類1.填表。底面積S(平方米)高h(米)圓柱的體積V(立方米)1536.442.一個圓柱形水池,底面半徑是10米,深1.5米。這個水池的占地面積是多少平方米?水池的容積是多少立方米?(考查知識點:圓柱的體積;能力要求:掌握圓柱體積的計算方法)B類兩個底面積相等的圓柱,一個圓柱的高為9分米,體積為162立方分米。另一個圓柱的高為3分米,體積是多少立方分米?(考查知識點:圓柱的體積;能力要求:能運用圓柱體積計算的方法解決簡單的問題)課堂作業新設計A類:1. 45 25.62. 314平方米471立方米B類:54立方分米教材習題第25頁“做一做”1. 7590=6750(cm3)2. 3.14(12)210=7.85(m3)第26頁“做一做”1. 3.14(82)215=753.6(cm3)753.6cm3=0.7356L0.7536800 不夠9. 814.53=54(dm3)10. 3.14(102)22=157(cm3)11. 3.14(1.22)22050=1130.4(cm3)1130.4cm3=1.1304L1.13041能裝滿。12. 3.14(102)280-3.14(82)280=2260.8(cm3)13. 301046=200(cm3)=200(mL)14*. 3.1410220=6280(cm3)3.1420210=12560(cm3)15*. 第四個圓柱的體積最小;第一個圓柱的體積最大。發現:同樣一張長方形紙可以圍成兩個不同的圓柱,且以長邊為圓柱的底面周長時圍成圓柱的體積最大