數學思考教材第100104頁。1. 通過畫圖、列表等直觀手段,使學生能進行推理、判斷并從中發現規律、總結規律,進而得出結論。2. 進一步鞏固、發展學生找規律的能力,體會找規律對解決問題的重要性。初步培養學生有順序的、全面的思考問題的意識。3. 激發學生學習數學、探索規律的興趣。提高學生的合作意識。重點:通過畫圖,使學生能發現規律,總結規律。難點:培養學生的邏輯推理能力。課件。師:同學們,數學是一門充滿魅力的學科。數學的魅力就在于思考,經過思考探究,得出的結論再運用到生活中,幫助我們解決問題。在體會到成功喜悅的時候,數學就展現了它獨有的魅力!1. 出示教材第100頁第1題。(1) 讀題,理解題意。教師引導學生明確:每兩點之間都能連一條線段。(2) 質疑:6個點到底可以連成多少條線段呢?你有什么好方法找到答案嗎?學生:動手畫一畫,連一連。(3)學生動手操作,探索規律。啟發談話:動手畫一畫、連一連是個好方法,那么是直接畫6個點、8個點去連、去數,還是從2個點、3個點開始尋找規律呢?課件出示操作要求。要求:從2個點開始畫,逐漸增加點數,找一找規律。邊畫邊按要求填表。通過表中的數據,你能發現什么規律?把自己的發現和小組同學說一說。表格如下:點數增加條數總條數1交流匯報。指名學生匯報,教師板書。從2個點開始。(板書:2個點共連 1條)生:3個點共連3條。師:這3條線段是怎么得到的?(增加一個點,這個點可以和前面已有的每個點都連一條線段。前面有2個點,就增加2條,所以有3條)板書: 3個點共連 1+2=3(條)生:4個點共連6條。師:這6條線段又是怎么得到的?(增加一個點,這個點可以和前面已有的每個點都連一條線段。前面有3個點,就增加3條,所以共有6條)板書: 4個點共連 1+2+3=6(條)師:觀察算式,6條是從1開始的幾個什么樣的數相加的?生:從1開始的3個連續自然數相加。(板書)師:你們能快速說出5個點可以連成幾條線段嗎?是從1開始的幾個連續自然數相加?板書: 5個點共連 1+2+3+4=10(條)(從1開始的4個連續自然數相加)師:6個、8個、12個、20個點能連多少條線段?你能自己列出算式并算出結果嗎?生:6個點共連 1+2+3+4+5=15(條)(從1開始的5個連續自然數相加)8個點共連 1+2+3+4+5+6+7=28(條)(從1開始的7個連續自然數相加)12個點共連 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(條)(從1開始的11個連續自然數相加)20個點共連 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(條)(從1開始的19個連續自然數相加)總結規律。師:如果有n個點,你能說出可以連多少條線段嗎?你會用算式表示出來嗎?學生討論后,得出規律。教師小結:本題的規律也可以用字母表示,n個點可連線段的總條數就等于從1開始的(n-1)個連續自然數相加的和。也就是連續自然數的個數比點數少1。用算式表示為1+2+3+4+5+(n-1)。2. 出示教材第101頁第2題。六年級有三個班,每班有2個班長。開班長會時,每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。請問:哪兩位班長是同班的?(1)讀題,理解題意。師:三個班一共有幾個班長?分別用什么表示的?(6個班長,A、B、C、D、E、F表示三個班的6個班長)“開班長會時,每次每班只要一個班長參加”,通過這句話你能了解到什么信息?(開班長會時,同一個班的兩位班長不同時參加)題中還有哪句話能讓你了解到一些信息?生:第一次到會的有A、B、C,說明A、B、C三位班長不同班;第二次到會的有B、D、E,說明B、D、E三位班長不同班;第三次到會的有A、E、F,說明A、E、F三位班長不同班。師:同學們把題目中所反映的信息都想清楚、弄明白了,我們就根據這些信息進行推理判斷。師:這些信息條件都孤立地放在那里,不便于觀察、思考。有沒有什么方法能使復雜的條件一目了然呢?生:可以借助畫圖、列表的方法。(2)課件逐步出示表格內容。教師邊介紹邊出示:豎欄表示次數,橫欄表示6位班長,中間部分表示每位班長在哪次參加班長會的情況。ABCDEF第一次第二次第三次教師示范填寫第一次的情況。用“1”表示到會,用“0”表示沒到會,也可以用“”表示到會,用“”表示沒到會。學生填寫第二次、第三次的情況。(3)根據表格條件,先獨立思考,分析推理,然后小組討論,得出結論。(4)學生匯報。ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011生1:從前兩次到會的情況看,B去了兩次,第一次和A、C,第二次和D、E,沒有和F一起開會,所以B和F同班。同理,A去了兩次,第一次和B、C,第三次和E、F,只有D兩次都沒到會,說明A和D同班。因為B和F同班,A和D同班,所以剩下的C和E同班。生2:從第二次到會者是B、D、E的情況來看,排除了B、D與E同班;從第三次到會者是A、E、F的情況來看,排除了A、F 與E同班。所以C與E同班。從第一次到會者是A、B、C的情況來看,排除了B、C與A同班;從第三次到會者是A、E、F的情況來看,排除了E、F與 A 同班。所以D與A同班。知道了C與E同班、D與A同班,所以剩下的B與F同班。(5)小結:從已知條件可以看出,A、B、E各到會兩次,因此A、B、E都可以作為“突破口”,從A或B(或E)入手推理。實際上,只要找到A、B分別與誰同班,剩下的兩位就一定同班,不用再作推理。3. 出示教材第101頁第3題。師:解決這類問題,我們應該采取什么方法呢?生:一般情況下,我們是用一種符號替換另一種符號,這樣一個等式中出現的就只有一種符號,我們才能依據倍數關系解決問題。這種方法就叫做等量代換。師:題目(1)中該怎樣替換呢?生:一個等于三個的和,所以+=24就可以變為+=24,即=244=6,那么=63=18。師:題目(2)中也能這樣等量代換嗎?該怎么辦呢?生:不能采用等量代換。但是因為兩個等式都等于160,所以可以把兩個算式寫成一個等式+=+,然后根據等式的性質,等式的左右兩邊同時減去等式仍然成立,即=。4. 出示教材第102頁第4題。師:什么是平角?平角與直線有什么區別?生:180的角就是平角;平角的形狀像一條直線,但是它是由兩條射線和一個頂點構成的,而直線上沒有頂點。師:你能看圖回答問題嗎?(課件出示:教材第102頁第4題圖)生1:每相鄰兩個角可以組成一個平角,即1和2,2和3,3和4,4和1,這樣一共能組成4個平角。生2:因為1和2、2和3都能組成平角,也就是說1=180-2,3=180-2,所以1=3。【設計意圖:滲透“化難為易”的數學思想方法,能運用一定的規律解決較復雜的數學問題,進一步積累解決問題的經驗。提高學生歸納推理,探索規律的能力】師:在本節課的學習中,你有哪些收獲?學生自由交流各自的收獲、體會。數學思考A類有一個立方體,六個面上分別寫著數字1、2、3、4、5、6。有三個人從不同角度觀察到的結果如右圖所示,這個立方體每相對兩個面上的數字各是幾?(考查知識點:數學思考;能力要求:運用所學知識解決簡單的具體問題)B類李明、小英、王浩、張強在西瓜、香瓜、梨、蘋果中各選一個自己喜歡吃的水果,李明喜歡吃樹上的水果,小英喜歡吃蘋果和香瓜,王浩除了蘋果以外都喜歡吃,張強不愛吃小英不喜歡的水果和蘋果。如果要他們4個人各選擇一種互不相同的水果,那么他們分別會選擇什么水果?(考查知識點:數學思考;能力要求:運用所學知識解決生活中的實際問題)課堂作業新設計A類:通過觀察,發現1的對面不是數字4、6,也不是數字2、3,則1的對面必然是數字5。3的對面不是數字1、2也不是數字4、5,則3的對面肯定是數字6。因此,2的對面必然是數字4。B類:畫表,先將每個人不喜歡的水果畫上“”,喜歡的水果畫上“”,由于題目要求4個人要各選一種互不相同的水果。從表中可以看出張強只喜歡吃香瓜,可知小英不能選香瓜,只能選蘋果,李明只能選梨,王浩只能選西瓜。思考順序:張強(香瓜)、小英(蘋果)、李明(梨)、王浩(西瓜)。西瓜香瓜梨蘋果李明小英王浩張強教材習題第100頁“做一做”(1)第7幅圖有49個棋子,第15幅圖有225個棋子。(2)*第n幅圖有n2個棋子。第101頁“做一做”王阿姨是教師;丁叔叔是軍人;劉阿姨和李叔叔是工人。第103頁“練習二十二”1. (1)4166(2)1216322. (1)第6個圖形如下所示,為平行四邊形。(2)擺第7個圖形需要15根小棒。(3)擺第n個圖形需要用(1+2n)根小棒。3. 556=9(組)1(面)第55面彩旗是紅色的。1006=16(組)4(面)第100面彩旗是綠色的。4. (1)多邊形內角和=180(邊數-2)(2)一個九邊形的內角和是1260。(3)*一個n邊形的內角和是180(n-2)。5. 他用這些郵票能付8種面值的郵資:50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260分。6. 一共有8種站法:(1)小明、小莉、小剛、小芳。(2)小明、小芳、小剛、小莉。(3)小剛、小莉、小明、小芳。(4)小剛、小芳、小明、小莉。(5)小莉、小明、小芳、小剛。(6)小莉、小剛、小芳、小明。(7)小芳、小剛、小莉、小明。(8)小芳、小明、小莉、小剛。7. 3號是第一名;4號是第二名;2號是第三名;1號是第四名。8. 主謀是丙。9. (1)=37=54=9(2)=2=10=2210. (1)3和4拼成的是平角。(2)因為三角形ABC的內角和是180,所以1+2=180-3;又因為3和4拼成的是平角,所以4=180-3;所以1+2=4