鴿巢問題”的具體應(yīng)用教材第70、第71頁。1.在了解簡單的“抽屜原理”的基礎(chǔ)上,使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡單的實(shí)際問題。 2.提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3.通過用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”,找出這里的“抽屜”是什么,“抽屜”有幾個(gè),再利用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。 課件、紙盒1個(gè),紅球、藍(lán)球各4個(gè)。1.講月黑風(fēng)高穿襪子的故事。一天晚上,毛毛房間的電燈忽然壞了,伸手不見五指。這時(shí)他又要出去,于是他就摸床底下的襪子。他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙,由于他平時(shí)做事隨便,襪子亂丟,在黑暗中,無法知道哪兩只是顏色相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去,在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少應(yīng)該拿幾只襪子出去嗎?2.在學(xué)生猜測的基礎(chǔ)上揭示課題。教師:這節(jié)課我們利用“抽屜原理”解決生活中的實(shí)際問題。(板書:“抽屜原理”的具體應(yīng)用)1.課件出示例3。盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸出幾個(gè)球?2.學(xué)生自由猜測。可能出現(xiàn):摸2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)等。說說你的理由。3.學(xué)生摸球驗(yàn)證。按猜測的不同情況逐一驗(yàn)證,說明理由。摸2個(gè)球可能出現(xiàn)的情況:1紅1藍(lán);2個(gè)紅球;2個(gè)藍(lán)球。摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情況:2紅1藍(lán);2藍(lán)1紅;3紅;3藍(lán)。摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情況:2紅2藍(lán);3藍(lán)1紅;3紅1藍(lán);4紅;4藍(lán)。摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情況:4紅1藍(lán);3藍(lán)2紅;3紅2藍(lán);4藍(lán)1紅。教師:通過驗(yàn)證,說說你們得出了什么結(jié)論。小結(jié):盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸3個(gè)球。4.引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。教師:生活中像這樣的例子很多,我們不能總是猜測或動(dòng)手試驗(yàn)吧,能不能把這道題與前面所講的“抽屜原理”聯(lián)系起來進(jìn)行思考呢?(1)思考。“摸球問題”與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系?應(yīng)該把什么看成“抽屜”?有幾個(gè)“抽屜”?要分放的東西是什么?得出什么結(jié)論?(2)小組討論。(3)學(xué)生匯報(bào),引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。教師講解:因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球,可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”,“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣,把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”,即“只要分的物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多,就能保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球”。從最特殊的情況想起,假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè),也就是在兩個(gè)“抽屜”里各拿了1個(gè)球,不管從哪個(gè)“抽屜”里再拿1個(gè)球,都有2個(gè)球是同色的,假設(shè)最少要摸a個(gè)球,即(a)2=1(b),當(dāng)b=1時(shí),a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出12+1=3(個(gè))球,就能保證有2個(gè)球同色。結(jié)論:要保證摸出2個(gè)同色的球,摸出的球的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多1。【設(shè)計(jì)意圖:在實(shí)際問題和“鴿巢問題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因此,教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生朝這個(gè)方向思考,慢慢去感悟。逐步引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”,并找出這里的“鴿巢”是什么,“鴿巢”有幾個(gè)】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。“抽屜原理”的具體應(yīng)用A類1.某班有個(gè)小書架,40個(gè)同學(xué)可以任意借閱,小書架上至少要有多少本書,才能保證至少有一個(gè)同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書?2.有4雙不同顏色的手套,至少拿幾只手套才能保證有兩只手套是成對的?(考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問題;能力要求:運(yùn)用“鴿巢問題”的原理解決實(shí)際問題)B類有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,如果讓你閉上眼睛去摸,你至少要摸出幾根才能保證有2根筷子是同色的?為什么?至少摸出幾根,才能保證有4根同色的筷子?為什么?(考查知識(shí)點(diǎn):鴿巢問題;能力要求:運(yùn)用“鴿巢問題”的原理解決問題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:1.將40個(gè)同學(xué)看作40個(gè)“抽屜”,書看作被分的物體,由“抽屜原理”知:要保證有一個(gè)抽屜中至少有兩個(gè)物體,物體數(shù)至少為40+1=41(個(gè))。即小書架上至少要有41本書。2. 5只B類:把三種顏色的筷子當(dāng)作三個(gè)“抽屜”, 根據(jù)“抽屜原理”可知:至少拿4根筷子,才能保證有2根同色筷子。從最特殊的情況想起,假設(shè)三種顏色的筷子各拿了3根,也就是在三個(gè)“抽屜”里各拿了3根筷子,不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿1根筷子,就有4根筷子是同色的,所以一次至少應(yīng)拿出33+1=10(根)筷子,才能保證有4根筷子同色。教材習(xí)題第70頁“做一做”1. “六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天”,這種說法是正確的。因?yàn)槿绻荒戤?dāng)中每天都有一名學(xué)生過生日(閏年366天),則最多有366名學(xué)生的生日都不是在同一天,還剩下1名學(xué)生;剩下的這一名學(xué)生生日無論在哪一天,都一定會(huì)有兩人的生日是相同的,即他們的生日在同一天。“六(2)班中至少有5人在同一個(gè)月出生的”這種說法是正確的。因?yàn)?912=4(人)1(人),可知如果每4人是同一個(gè)月出生的,還剩下1人。把剩下的1人再定為其中任意一個(gè)月出生的,則六(2)班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。2. 至少取5個(gè)球,可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。第71頁“練習(xí)十三”1. 若每個(gè)屬相都有一位老師,這樣只有12位老師,所以第13位老師的屬相無論是什么,他們中至少有2個(gè)人的屬相是相同的。2. 若每一鏢都低于9環(huán),5鏢的成績最高是40環(huán),因此至少有一鏢不低于9環(huán)。3. 若每一種顏色涂得都少于3個(gè)面,兩種顏色涂得面的總數(shù)就少于6個(gè)面,因此至少有3個(gè)面涂著的顏色相同。4. 每次至少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子;如果要保證有2雙筷子至少要拿出6根。5. 任意給出的3個(gè)不同的自然數(shù),有4種可能:奇數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù);奇數(shù)、偶數(shù)和偶數(shù);奇數(shù)、奇數(shù)和奇數(shù);偶數(shù)、偶數(shù)和偶數(shù)。而“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”,“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”,所以無論是哪種可能的情況下,都會(huì)出現(xiàn)這兩種結(jié)果當(dāng)中的一種,即任意給出3個(gè)不同的自然數(shù),其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。6. 如果只涂兩行的話,至少有三列的涂法是相同的