雞兔同籠教材第103105頁的內容及第106頁練習二十四。1.了解“雞兔同籠”問題的結構特點,掌握用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題的方法,初步形成解決此類問題的一般性策略。2.通過自主探索,合作交流,經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,建構解決“雞兔同籠”問題的數學模型。3.體會解題策略的多樣性,滲透“化繁為簡、從簡單情況入手”的數學思想方法。重點:經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略,體會其中所蘊涵的數學思想方法。難點:經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,建構解決“雞兔同籠”問題的數學模型。多媒體課件。(課件出示教材第103頁情景圖,了解古代“雞兔同籠”問題)師:讀情景圖,你能讀懂情景圖中古代的“雞兔同籠”問題嗎?生:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何”。這是出自大約一千五百年前,我國古代數學名著孫子算經中記載的一道數學題。師:你明白上面的問題說的什么意思嗎?生:它的意思是說,籠子里有若干只雞和兔。從上面數,有35個頭,從下面數,有94只腳。問題是雞和兔各有幾只?師:你是怎樣理解“雞兔同籠”的?生:就是雞和兔在同一個籠子里。師:今天我們就學習“雞兔同籠”問題。(板書:數學廣角雞兔同籠)【設計意圖:從我國古代數學趣題直接導入,讓學生感受到我國數學文化歷史的悠久與魅力,增強民族自豪感,激發學生探究的欲望】師:解答“雞兔同籠”問題,可以從例1的簡單問題入手分析。在簡單問題中找到方法和策略,然后運用此方法和策略去解答數量較大的問題,在數學上,這叫“化繁為簡、從簡單情況入手”。(課件出示教材第104頁例1)師:讀題,你能找出所求問題和已知條件嗎?生1:已知籠子里有若干只雞和兔,從上面數,有8個頭,從下面數,有26只腳。生2:所求問題是雞和兔各有幾只。師:“從上面數,有8個頭”說明了什么?生:“從上面數,有8個頭”就是說雞和兔一共有8只。師:“從下面數,有26只腳”說明了什么?生:“從下面數,有26只腳”就是說雞腳和兔腳的和是26只。師:有了上面這些信息,誰先來猜猜,籠子里可能會有幾只雞,幾只兔?(給予少許時間讓學生猜測)生:雞和兔可能各有4只。師:如果雞和兔各有4只,那么一共就有24+44=24(只)腳,對嗎?生1:不對,和題意矛盾,不吻合。生2:可能有3只兔、5只雞。師:如果有3只兔、5只雞,則共有34+25=22(只)腳,符合題意嗎?生:也不符合題意。師:看來我們解決數學問題時,不能亂猜,即便猜對,也不是解決問題的方法。當數據較大時,猜的過程就很煩瑣。大家有什么好方法嗎?生:可以采取按照猜想的順序列表進行探究。1.列表法。師:好,老師這里有一張表格,請大家來填一填,看看誰能又快又準確地找出答案來,開始。雞876兔01腳的只數1618(學生獨立完成,小組討論,全班交流)生:雞876543210兔012345678腳的只數161820222426283032師:通過列表法,你發現了什么?你找到答案了嗎?(小組討論,全班交流)生1:通過列表,發現雞的只數越少,則兔的只數就越多,腳的只數也就越多;雞的只數越多,兔的只數就越少,腳的只數也就越少。生2:當3只雞、5只兔時,腳的只數和正好是26只,所以籠子里有3只雞、5只兔。師:這個方法能幫我們解決雞兔同籠的問題,我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)2.假設法。師:如果假設籠子中全部是雞,會出現什么結果?和題中給出的信息比較,發生了哪些變化?生:假設籠子里都是雞,則腳有82=16(只),這樣腳比原來少了26-16=10(只)。師:為什么會出現這樣的結果呢?生:因為把兔看成雞,每只兔少看了4-2=2(只)腳,也就是說兔有102=5(只),這樣雞就有8-5=3(只)。師:想一想,你能把上面的想法寫出算式嗎?生:兔的只數是(26-28)(4-2)=5(只),雞的只數是8-5=3(只)。師:如果假設全部是兔,你會解答嗎?(學生嘗試獨立完成,小組討論,全班交流)生:假設全是兔,則腳有84=32(只),這樣腳比實際多了32-26=6(只),因為把一只兔看成一只雞,就要多出4-2=2(只)腳,所以雞一共有62=3(只),這樣兔就有8-3=5(只)。師:你能把上面的想法寫出算式嗎?生:雞的只數是(84-26)(4-2)=3(只),兔的只數是8-3=5(只)。3.用假設法解答孫子算經中的“雞兔同籠”問題。師:你會用假設法解答孫子算經中的“雞兔同籠”問題嗎?(學生嘗試獨立完成,小組討論,全班交流)生1:假設全是雞,則兔的只數是(94-352)(4-2)=12(只),雞的只數是35-12=23(只)。生2:假設全是兔,則雞的只數是(354-94)(4-2)=23(只),兔的只數是35-23=12(只)。師:你能檢驗你的答案是否正確嗎?生:124+232=94(條),所以正確。答:雞有23只,兔有12只。師:通過上面的學習,你有哪些收獲?生1:“雞兔同籠”問題可以用列表法進行分析,還可以用假設的方法解決。生2:采用“假設法”時,先假設都是同一種事物(或都是另一種事物),再根據題中給出的條件進行修正、推算。師:通過本課學習,你有哪些收獲?生1:我知道了“化繁為簡、從簡單情況入手”的數學思想方法。生2:用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略。雞 兔 同 籠列表法:雞876543210兔012345678腳的只數161820222426283032假設法:1.假設全是雞。2.假設全部是兔。兔:(26-28)(4-2)=5(只)雞:(84-26)(4-2)=3(只)雞:8-5=3(只)兔:8-3=5(只)A類1.雞兔同籠,頭共20個,腳共62只,雞與兔各有多少只?2.在一個停車場里,現有機動車41輛,汽車有4個輪子,摩托車有3個輪子,這些車共有127個輪子,那么三輪摩托車有多少輛?(考查知識點:“雞兔同籠”;能力要求:會運用“假設法”解決生活中的簡單問題)B類1.工人運青瓷花瓶250個,規定完整運到目的地一個給運費20元,損壞一個倒賠100元。運完這批花瓶后,工人共得4400元,則損壞了多少個?2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,這兩種文化用品共買了16套,用錢280元。問:兩種文化用品各買了多少套?(考查知識點:“雞兔同籠”;能力要求:會正確計算與“雞兔同籠”問題相類似的實際問題)課堂作業新設計A類:1.兔:(62-202)(4-2)=11(只)雞:20-11=9(只)2.汽車有(127-413)(4-3)=4(輛)三輪摩托車有41-4=37(輛)B類:1.本題中“損壞一個倒賠100元”的意思是運一個完好的花瓶與損壞1個花瓶相差100+20=120(元),即損壞1個花瓶不但得不到20元的運費,而且要賠償100元。本題可假設250個花瓶都完好,這樣可得運費20250=5000(元)。這樣比實際多得5000-4400=600(元)。就是因為有損壞的瓶子,損壞1個花瓶相差120元.現共相差600元,從而求出共損壞多少個花瓶。根據以上分析,可得損壞了600120=5(個)。2.假設買了16套彩色文化用品,則共需1916=304(元),比實際多304-280=24(元),現在用普通文化用品去換彩色文化用品,每換一套少用19-11=8(元),所以,買普通文化用品248=3(套),買彩色文化用品16-3=13(套)。教材習題教材第106頁練習二十四1.大鋼珠:14顆小鋼珠:16顆2.大船:3條小船:5條3. 3個4.一等獎:20個二等獎:40個5.(1)7題(2)4題(3)7題6.籃球:3個排球:3個思考題大和尚:25人小和尚:75人