雞兔同籠教材第103105頁的內(nèi)容及第106頁練習(xí)二十四。1.了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的方法,初步形成解決此類問題的一般性策略。2.通過自主探索,合作交流,經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。3.體會(huì)解題策略的多樣性,滲透“化繁為簡、從簡單情況入手”的數(shù)學(xué)思想方法。重點(diǎn):經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略,體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。難點(diǎn):經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。多媒體課件。(課件出示教材第103頁情景圖,了解古代“雞兔同籠”問題)師:讀情景圖,你能讀懂情景圖中古代的“雞兔同籠”問題嗎?生:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何”。這是出自大約一千五百年前,我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載的一道數(shù)學(xué)題。師:你明白上面的問題說的什么意思嗎?生:它的意思是說,籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳。問題是雞和兔各有幾只?師:你是怎樣理解“雞兔同籠”的?生:就是雞和兔在同一個(gè)籠子里。師:今天我們就學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題。(板書:數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠)【設(shè)計(jì)意圖:從我國古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入,讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力,增強(qiáng)民族自豪感,激發(fā)學(xué)生探究的欲望】師:解答“雞兔同籠”問題,可以從例1的簡單問題入手分析。在簡單問題中找到方法和策略,然后運(yùn)用此方法和策略去解答數(shù)量較大的問題,在數(shù)學(xué)上,這叫“化繁為簡、從簡單情況入手”。(課件出示教材第104頁例1)師:讀題,你能找出所求問題和已知條件嗎?生1:已知籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳。生2:所求問題是雞和兔各有幾只。師:“從上面數(shù),有8個(gè)頭”說明了什么?生:“從上面數(shù),有8個(gè)頭”就是說雞和兔一共有8只。師:“從下面數(shù),有26只腳”說明了什么?生:“從下面數(shù),有26只腳”就是說雞腳和兔腳的和是26只。師:有了上面這些信息,誰先來猜猜,籠子里可能會(huì)有幾只雞,幾只兔?(給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測)生:雞和兔可能各有4只。師:如果雞和兔各有4只,那么一共就有24+44=24(只)腳,對嗎?生1:不對,和題意矛盾,不吻合。生2:可能有3只兔、5只雞。師:如果有3只兔、5只雞,則共有34+25=22(只)腳,符合題意嗎?生:也不符合題意。師:看來我們解決數(shù)學(xué)問題時(shí),不能亂猜,即便猜對,也不是解決問題的方法。當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí),猜的過程就很煩瑣。大家有什么好方法嗎?生:可以采取按照猜想的順序列表進(jìn)行探究。1.列表法。師:好,老師這里有一張表格,請大家來填一填,看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來,開始。雞876兔01腳的只數(shù)1618(學(xué)生獨(dú)立完成,小組討論,全班交流)生:雞876543210兔012345678腳的只數(shù)161820222426283032師:通過列表法,你發(fā)現(xiàn)了什么?你找到答案了嗎?(小組討論,全班交流)生1:通過列表,發(fā)現(xiàn)雞的只數(shù)越少,則兔的只數(shù)就越多,腳的只數(shù)也就越多;雞的只數(shù)越多,兔的只數(shù)就越少,腳的只數(shù)也就越少。生2:當(dāng)3只雞、5只兔時(shí),腳的只數(shù)和正好是26只,所以籠子里有3只雞、5只兔。師:這個(gè)方法能幫我們解決雞兔同籠的問題,我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)2.假設(shè)法。師:如果假設(shè)籠子中全部是雞,會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果?和題中給出的信息比較,發(fā)生了哪些變化?生:假設(shè)籠子里都是雞,則腳有82=16(只),這樣腳比原來少了26-16=10(只)。師:為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢?生:因?yàn)榘淹每闯呻u,每只兔少看了4-2=2(只)腳,也就是說兔有102=5(只),這樣雞就有8-5=3(只)。師:想一想,你能把上面的想法寫出算式嗎?生:兔的只數(shù)是(26-28)(4-2)=5(只),雞的只數(shù)是8-5=3(只)。師:如果假設(shè)全部是兔,你會(huì)解答嗎?(學(xué)生嘗試獨(dú)立完成,小組討論,全班交流)生:假設(shè)全是兔,則腳有84=32(只),這樣腳比實(shí)際多了32-26=6(只),因?yàn)榘岩恢煌每闯梢恢浑u,就要多出4-2=2(只)腳,所以雞一共有62=3(只),這樣兔就有8-3=5(只)。師:你能把上面的想法寫出算式嗎?生:雞的只數(shù)是(84-26)(4-2)=3(只),兔的只數(shù)是8-3=5(只)。3.用假設(shè)法解答孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題。師:你會(huì)用假設(shè)法解答孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題嗎?(學(xué)生嘗試獨(dú)立完成,小組討論,全班交流)生1:假設(shè)全是雞,則兔的只數(shù)是(94-352)(4-2)=12(只),雞的只數(shù)是35-12=23(只)。生2:假設(shè)全是兔,則雞的只數(shù)是(354-94)(4-2)=23(只),兔的只數(shù)是35-23=12(只)。師:你能檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢甘欠裾_嗎?生:124+232=94(條),所以正確。答:雞有23只,兔有12只。師:通過上面的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?生1:“雞兔同籠”問題可以用列表法進(jìn)行分析,還可以用假設(shè)的方法解決。生2:采用“假設(shè)法”時(shí),先假設(shè)都是同一種事物(或都是另一種事物),再根據(jù)題中給出的條件進(jìn)行修正、推算。師:通過本課學(xué)習(xí),你有哪些收獲?生1:我知道了“化繁為簡、從簡單情況入手”的數(shù)學(xué)思想方法。生2:用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略。雞 兔 同 籠列表法:雞876543210兔012345678腳的只數(shù)161820222426283032假設(shè)法:1.假設(shè)全是雞。2.假設(shè)全部是兔。兔:(26-28)(4-2)=5(只)雞:(84-26)(4-2)=3(只)雞:8-5=3(只)兔:8-3=5(只)A類1.雞兔同籠,頭共20個(gè),腳共62只,雞與兔各有多少只?2.在一個(gè)停車場里,現(xiàn)有機(jī)動(dòng)車41輛,汽車有4個(gè)輪子,摩托車有3個(gè)輪子,這些車共有127個(gè)輪子,那么三輪摩托車有多少輛?(考查知識點(diǎn):“雞兔同籠”;能力要求:會(huì)運(yùn)用“假設(shè)法”解決生活中的簡單問題)B類1.工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè),規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元,損壞一個(gè)倒賠100元。運(yùn)完這批花瓶后,工人共得4400元,則損壞了多少個(gè)?2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,這兩種文化用品共買了16套,用錢280元。問:兩種文化用品各買了多少套?(考查知識點(diǎn):“雞兔同籠”;能力要求:會(huì)正確計(jì)算與“雞兔同籠”問題相類似的實(shí)際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:1.兔:(62-202)(4-2)=11(只)雞:20-11=9(只)2.汽車有(127-413)(4-3)=4(輛)三輪摩托車有41-4=37(輛)B類:1.本題中“損壞一個(gè)倒賠100元”的意思是運(yùn)一個(gè)完好的花瓶與損壞1個(gè)花瓶相差100+20=120(元),即損壞1個(gè)花瓶不但得不到20元的運(yùn)費(fèi),而且要賠償100元。本題可假設(shè)250個(gè)花瓶都完好,這樣可得運(yùn)費(fèi)20250=5000(元)。這樣比實(shí)際多得5000-4400=600(元)。就是因?yàn)橛袚p壞的瓶子,損壞1個(gè)花瓶相差120元.現(xiàn)共相差600元,從而求出共損壞多少個(gè)花瓶。根據(jù)以上分析,可得損壞了600120=5(個(gè))。2.假設(shè)買了16套彩色文化用品,則共需1916=304(元),比實(shí)際多304-280=24(元),現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品,每換一套少用19-11=8(元),所以,買普通文化用品248=3(套),買彩色文化用品16-3=13(套)。教材習(xí)題教材第106頁練習(xí)二十四1.大鋼珠:14顆小鋼珠:16顆2.大船:3條小船:5條3. 3個(gè)4.一等獎(jiǎng):20個(gè)二等獎(jiǎng):40個(gè)5.(1)7題(2)4題(3)7題6.籃球:3個(gè)排球:3個(gè)思考題大和尚:25人小和尚:75人