四邊形的內(nèi)角和教材第68頁的內(nèi)容及第69頁練習十六的第47題。1.經(jīng)歷多種方法探究四邊形的內(nèi)角和的過程,并知道四邊形的內(nèi)角和是360,滲透歸納、猜想和驗證的數(shù)學思想。2.提高動手操作、觀察比較和抽象概括的能力,體驗數(shù)學活動的探索樂趣,體會研究數(shù)學問題的思想方法。重點:經(jīng)歷多種方法探究四邊形的內(nèi)角和的過程,并知道四邊形的內(nèi)角和是360。難點:感知四邊形內(nèi)角和是360這一規(guī)律,體驗數(shù)學活動的探索樂趣,體會研究數(shù)學問題的思想方法。多媒體課件、量角器、四邊形。師:同學們,到目前為止,我們學過哪些四邊形?生1:長方形、正方形。師:還有嗎?生2:平行四邊形和梯形。師:對,長方形、正方形、平行四邊形和梯形它們都是特殊的四邊形,除了這些特殊的四邊形外,我們還應該知道一般的四邊形。(課件出示:四邊形)師:誰能說說,什么樣的圖形是四邊形?生:由四條線段首尾順次相接圍成的圖形就是四邊形。師:我們知道三角形的內(nèi)角和是180,那么四邊形的內(nèi)角和具有什么特征呢?這就是我們今天要研究的“四邊形的內(nèi)角和”。師:在數(shù)學上研究或者是探究某一問題時,往往會從簡單的情況或者是從某種特殊情況入手,然后發(fā)現(xiàn)其隱含的規(guī)律或者方法,從而總結(jié)與歸納出一般規(guī)律。師:今天我們研究四邊形的內(nèi)角和,就先從特殊的四邊形長方形和正方形入手去分析。1.小組探究長方形和正方形的內(nèi)角和。(教師出示長方形和正方形,提出問題:你能用自己喜歡的方法求出長方形和正方形的內(nèi)角和嗎?)生:長方形和正方形的四個角都是直角,所以它們的內(nèi)角和就是904=360,因此,長方形和正方形的內(nèi)角和都是360。師:你能用自己的語言說說,上面求長方形和正方形的內(nèi)角和運用了什么方法嗎?生:上面用計算的方法求出了長方形和正方形的內(nèi)角和,因為長方形和正方形的每一個內(nèi)角都是90。師:對,上面是用計算的方法求出了長方形和正方形的內(nèi)角和。2.探究平行四邊形、梯形和一般四邊形的內(nèi)角和。師:如果四邊形是平行四邊形、梯形或者是一般形狀的四邊形,你還能用求和的方法求出四個內(nèi)角的和嗎?生:也可以,但是需要用量角器量出每一個內(nèi)角的度數(shù),再求和。師:你還能想出其他的方法嗎?生:借助求三角形內(nèi)角和時“剪、拼”的方法,我們可以把上述每種圖形的四個角剪下來,看看它們各自能拼成什么形狀的角?師:太好了,這位同學的思路棒極了,下面就請同學們按照這位同學說的思路,動手剪一剪、拼一拼,看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)?(學生小組動手操作,然后小組匯報,全班交流)生1:我們小組剪拼的是平行四邊形的四個內(nèi)角,通過剪拼發(fā)現(xiàn),四個內(nèi)角拼成了一個周角。生2:我們小組剪拼的是梯形,發(fā)現(xiàn)結(jié)果四個內(nèi)角也可以拼成一個周角。生3:我們小組是剪拼的任意四邊形,通過拼剪發(fā)現(xiàn),四個內(nèi)角也可以拼成一個周角。(教師課件演示任意四邊形的內(nèi)角和剪拼過程)師:一個周角是多少度呢?通過剪拼說明平行四邊形、梯形和任意四邊形的內(nèi)角和是多少度?生:一個周角是360,通過剪拼說明平行四邊形、梯形和任意四邊形的內(nèi)角和都是360。3.推理驗證四邊形的內(nèi)角和是360。師:我們知道三角形的內(nèi)角和是180,那么同學們能否通過求三角形的內(nèi)角和來求四邊形的內(nèi)角和呢?(學生討論,小組交流)生:任意一個四邊形都可以分為兩個不同的三角形,這時四邊形的四個內(nèi)角和就轉(zhuǎn)化為兩個三角形的內(nèi)角和,因為每一個三角形的內(nèi)角和是180,所以四邊形的內(nèi)角和是1802=360。師:通過求三角形的內(nèi)角和來求出四邊形的內(nèi)角和,這在數(shù)學上我們通常稱什么方法?生:把未知的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學知識,在數(shù)學上這叫“轉(zhuǎn)化法”。師:通過上面的學習,你在知識上有哪些收獲?生:我知道了四邊形的內(nèi)角和是360。師:如果給你一個任意四邊形,那么它的內(nèi)角和都是360嗎?生:任意四邊形的內(nèi)角和都是360。師:你能說說為什么嗎?你是通過什么方法得出這個結(jié)論的?生:任意四邊形都可以轉(zhuǎn)化為兩個三角形,而任意一個三角形的內(nèi)角和都是180,所以任意一個四邊形的內(nèi)角和都是360。師:通過本節(jié)課的學習,你有什么新的收獲?生1:把求四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求三角形的內(nèi)角和,這是運用了數(shù)學的“轉(zhuǎn)化法”。生2:我知道了解答稍復雜的數(shù)學問題時,可以先從特殊情形入手分析。四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和是360任意一個四邊形都可以轉(zhuǎn)化為兩個三角形,所以任意四邊形的內(nèi)角和是360A類1.觀察下圖,正方形中有四個三角形。1=(),2=()。2.根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180,你能求出如下面的圖形的內(nèi)角和嗎?(考查知識點:三角形的內(nèi)角和;能力要求:綜合運用知識解決問題和運用轉(zhuǎn)化法求多邊形的內(nèi)角和)B類1.你能根據(jù)下圖求出1和2的度數(shù)嗎?(友情提示:下圖中2和125的角構(gòu)成了一個平角)2.有一個三角形,其中一個角是20,它可能是什么三角形?如果還知道第二個角是65,那么你知道它是什么三角形了嗎?(考查知識點:三角形的內(nèi)角和、平角等知識;能力要求:三角形的內(nèi)角和的應用)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1. 60302. 540720B類:1. 1=652=552.鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形都有可能;一定是鈍角三角形。教材習題教材第69頁練習十六4.6723180418055.連線略提示:有一個直角,有兩條邊相等的三角形既是直角三角形,又是等腰三角形;只有兩個銳角,沒有直角的三角形是鈍角三角形;三個角相等的三角形既是銳角三角形,又是等邊三角形;沒有直角和鈍角的三角形是銳角三角形。6.(1)(答案不唯一)另兩個角的度數(shù)之和是90,如30和60。(2)(答案不唯一)如5cm、6cm。7.*這些圖形中三角形的個數(shù)依次為1個、3個、6個、10個規(guī)律是三角形個數(shù)=1+2+3+(一條邊上的點數(shù)-1