最大公因數教材第60、第61頁的內容及練習十五第16題。1.結合問題,理解公因數和最大公因數的意義,學會求兩個數的最大公因數的方法。2.學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的實際問題,體驗數學與生活的密切聯系。3.在學生探索新知的過程中,培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。重點:了解公因數與最大公因數的意義,掌握求最大公因數的方法。難點:掌握求公因數和最大公因數的方法。投影儀,長12厘米、寬8厘米的長方形紙片若干。師:同學們,你們見過剪紙作品嗎?(出示多幅剪紙圖片)師:剪紙是我國傳統的民間藝術之一,具有很強的普及性、裝飾性和趣味性。剪紙可用于點綴墻壁、門窗、房柱、鏡子、燈和燈籠等,剪紙本身也可作為禮物贈送他人。師:我這里有一張長方形紙片,它的長是12厘米、寬是8厘米。我要把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形。剪完后沒有剩余。正方形的邊長可以是幾厘米呢?師:這就會用到我們今天要學習的知識,公因數和最大公因數。教師板書:最大公因數。1.投影出示例1。學生分組探究,找出解決問題的辦法。匯報探究結果。生1:老師,我們組是通過剪紙的方法來找的,我們小組用邊長1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形擺到長12厘米、寬8厘米的長方形紙片上,通過操作發現:用邊長1厘米、2厘米、4厘米的正方形擺沒有剩余。用邊長3厘米、5厘米、6厘米的正方形擺有剩余。【設計意圖:通過安排操作活動,讓學生主動進行觀察、比較、分析,初步感知怎樣的小正方形紙片能鋪滿,探索尋求解決問題的有效辦法】生2:我們小組先找出8的因數,再找出12的因數,然后找出它們公有的因數生3:我們組是這樣找到的:師:大家的方法都很好,用畫圖的形式表示幾個數的公因數比較直觀。像1、2、4是8和12公有的因數,叫它們的公因數,其中,4是最大的公因數,叫做它們的最大公因數。(板書)【設計意圖:在教學中,不僅要求學生掌握抽象的數學結論,更應注意學生的“發現”意識,引導學生參與知識的形成過程,盡可能挖掘學生的潛能,讓學生通過努力,自己解決問題,頭腦中形成概念】師:我們了解了公因數和最大公因數的知識, 那你們會找兩個數的公因數和最大公因數嗎?2. 投影出示例2。 學生做題,教師巡視,讓用不同方法的同學分別在黑板上板演。師:做完的同學可以和同桌說一說,交流一下你們的方法。匯報時讓學生自己說找的過程。生1:老師,我們是這樣找的:生2:我們是看18的因數中,哪些是27的因數:生3:我們是看27的因數中,哪些是18的因數:師:還有別的方法嗎?可以和同學們討論一下。師:請大家觀察18和27的最大公因數與它們的公因數有什么關系?小結:兩個數的公因數都是最大公因數的因數,最大公因數是它們的倍數。如果較大數是較小數的倍數,那么它們的最大公因數是較小數;公因數只有1的兩個數叫互質數,如果兩個數是互質數,那么它們的最大公因數只有1。師:這個規律不僅適用于18和27,還適用于所有自然數,幾個數的最大公因數是它們公因數的倍數,它們的公因數是最大公因數的因數。【設計意圖:通過說思考過程、師生討論,讓學生的推理才能得以充分發揮,真正駕馭學習,成為學習的主人,為學生的自主探索、創新增添活力】師:除了剛才同學們的方法之外,我們還可以用分解質因數和短除法來求兩個數的最大公因數。例:求24和36的最大公因數。分解質因數法:我們先把24和36分解質因數:24=222336=2233然后求出24和36公有的質因數的積,223=12,12就是24和36的最大公因數。短除法:24和36的最大公因數為223=12。教師引導:每次用什么作除數去除? 除到什么時候為止? 怎樣求出最大公因數?教師規范短除法書寫格式。師:你能用短除法求出16和28的最大公因數嗎?(學生獨立完成,全班交流)1.兩個數的公有的因數叫做它們的公因數,公因數中最大的一個叫做它們的最大公因數。2.兩個數的公因數都是它們的最大公因數的因數,最大公因數是它們公因數的倍數。如果較大數是較小數的倍數,那么它們的最大公因數是較小數,公因數只有1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數,那么它們的公因數只有1。3. 求最大公因數我們可以用列舉法,也可以用分解質因數的方法和短除法。最大公因數公因數:幾個數的公有的因數。最大公因數:公因數中最大的一個。列舉法、分解質因數法和短除法。A類1. 任意相鄰兩個自然數的最大公因數是()。2. 16的因數有(),20的因數有(),16和20的公因數有(),其中最大的公因數是()。 3. 求出下列各組數的最大公因數。(1)72和60(2)36和45 (3)27和45 (4)28和84 B類用75朵紅花和50朵白花做成花束,如果各花束里紅花的朵數相同,白花的朵數也相同,最多能扎多少束?每束花里有幾朵花?課堂作業新設計A類: 1. 12. 1,2,4,8,16;1,2,4,5,10,20;1,2,4;43. (1)12 (2)9(3)9(4)28B類:255教材習題教材第61頁做一做1. 6的因數:1,2,3,624的因數:1,2,3,4,6,8,12,24公因數:1,2,3,6最大公因數:62. 12和18的公因數:1,2,3,6;所以學號是6的應站中間。3. 412111教材第63頁練習十五1. (1)1,5(2)1,72. 336159117161133. 畫出因數略(1)1,2,4,88(2)1,2,44(3)1,2,44(4)1,2,444. 14183711 5. 10厘米6. 12人男生4排女生3排