第六單元 分數的加法和減法【例1】看圖填空。解析：本題考查的知識點是利用數學的“數形結合和轉化思想”進行異分母分數加減法。解答時，先通分，化成分母相同的分數，然后再利用同分母分數加法的法則進行計算。解答：+=+= +=+=【例2】一塊蛋糕，小紅第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，則小紅三天共吃了這塊蛋糕的（）。A B 1- C D 1-解析：本題考查的知識點是利用對不同的單位“1”的理解來解答分數問題。解答時，要利用“轉化法”先統一單位“1”。抓住每次吃掉的一半的單位“1”不同是解答此題的關鍵。第一天吃的一半是這個蛋糕的一半，也就是單位“1”的，第二天吃了剩下的一半，也就是剩下的1-=的一半，即單位“1”的；第三條吃了剩下的一半，即1-=的一半，也就是單位“1”的；這樣3天一共吃了這塊蛋糕的+=即1-。解答：D【例3】在計算+中，必須去掉（ ），才能使余下的分數之和為1。解析：本題考查的知識點是異分母分數的加法，采用的方法是“排除法”。仔細觀察算式發現：、和，這幾個分數的分母是倍數關系，它們相加時，+和為1，所以選C。解答：C 【例4】西西喝一瓶飲料，第一次喝了一半后加滿水，第二次喝了后加滿水，第三次一飲而盡，西西喝的水多還是飲料多？為什么？解析：本題考查的知識點是用比較法來比較水和飲料的多少，解答時先抓住不變的量，西西一共喝了一瓶飲料；西西第一次喝了一半后加滿水，第二次喝了后加滿水，第三次一飲而盡，說明西西一共喝了+=（杯）水，1，所以喝的水多。解答：西西喝的水多。因為：西西先后一共喝了一杯飲料；水一共喝了：（杯） 1，所以喝的水多。【例5】在每組括號里填上不同的數，使等式成立。 （1） （2） 解析：本題考查的知識點是用分情況討論的方法、類推的方法以及分數的基本性質、約分等知識來解答分數變形問題。解答時，抓住把一個分子為1的分數寫成兩個分子是1的分數的和這一基本特征來進行轉化。（1）把寫成兩個分子為1的分數和，可以先根據分數的基本性質，把變形為或或，從分母是20的分數開始分析：要把寫成兩個分子是1的分數和，可以寫成+，但是要求寫出的數是不同的數，不符合題意；從分母是30的分數開始分析，可以寫成+，約分后是，符合條件的數可以是=+；同理，按此方法還可以寫出=+等等。（2）按照解答（1）的方法，可以類推寫出=+等。解答：（答案不唯一）（1）=+ （2）=+【例6】用簡便方法計算下面各題。（1） （2） 11 解析：本題考查的知識點是加法的交換律、結合律以及減法的運算性質。（1）計算時，利用湊整的方法和加法的交換律把分母相同的加數結合在一起計算湊整，即=（+ ）+（+），這樣可以轉化為1+1=2來計算。（2）計算時，運用減法的運算性質a-b-c=a-(b+c)先計算出與 的和等于1，然后用11-1=10來計算。解答：（1） （2） 11 =（+ ）+（+） =11-(+ )=1+1 =11-1=2 =10【例7】計算前3個算式，你發現了什么？根據你的發現，請直接寫出后2個算式的得數。+= += +=+= +=解析：本題考查的知識點是用歸納和類推的方法進行異分母分數加法計算。解答時，先求出前3個算式的結果，歸納出規律，然后利用規律再類推出后2個算式的得數。+=1= 分母不變，分子相加，計算結果約分后分子是真分數+= 的個數，分母是2.+=解答：+=1=+=+=發現：分母都是2，分子是真分數的個數。+= +=【例8】因為-=、-=、-=，那么-=（ ）。A B C 解析：本題考查的知識點是先計算歸納規律，后利用類推法寫出同樣算式的得數。觀察算式-=、-=、-=發現：被減數和減數的分母是連續的自然數，分子都是1，差的分母是兩個連續自然數的乘積，分子是1。根據此規律可以直接寫出-=。解答：A【例9】不通分，直接寫出下面算式的得數。（1）+ （2）+解析：本題考查的知識點是異分母分數的加法，解答時，可以利用數形結合思想并結合算式的特征采用“圖示法”或“借數法”來解答。（1）圖示法：觀察兩個算式發現：每個分數的分子都是1，加數中后一個分數的分母是前一個加數分母的2倍，所以可以結合數形結合思想，畫出示意圖來解答（如下圖）。（2）借數法：根據上圖可以看出，如果（1）借一個，（2）借一個，兩個算式的和都是1，然后再分別減去和，這樣先借（加上）再還（減去）的方法也可以計算出得數，而且計算簡單。解答：方法一：圖示法（1） （2）+=1-= +=1-=方法二：借數法（1）+ （2）+=（+）- =（+）-=1- =1-= =【例10】計算+解析：本題考查的知識點是用拆數法計算異分母分數加法。解答時，先仔細觀察算式中的每一個分數：這些分數的分子是1，分母是相鄰的兩個連續自然數的積。 這些分數都可以拆成分子是1，分母是兩個連續自然數的分數的差，如：=1-、=-、，這些分數相加后，前后兩個分數的和是0。如：-+=0、-+=0、-+=0。解答：+=（1-）+（-）+（-）+(-)+（-）=1-+-+-+-+-=1-=【例11】比較、和大小。解析：本題考查的知識點是利用轉化法比較分數的大小。解答時觀察每一個分數，這些分數的特點是：每個分子和分母都只差1，而且前一個分數的分母恰好是下一個分數的分子。比較時，可以把這些分數分別轉化為1與這個分數單位的差:=1-、=1-、=1-，因為：，所以，。解答：【例12】a + 14 = 13 + b ，則a與b的關系是（ ）。A.a b B. a b。方法二：假設 a + = + b=1，所以a= ，b= ，因為，因此ab。解答：A