3長方體和正方體一、認識長方體和正方體的特征及它們的展開圖。1.長方體是由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個長方體中,相對的面完全相同,相對的棱長度相等。長方體有8個頂點,12條棱。2.相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3.長方體12條棱的長度和叫做長方體的棱長總和。長方體的棱長總和=4條長+4條寬+4條高=(長+寬+高)4。用字母表示:C=(a+b+h)4。4.正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形,正方體有8個頂點,12條棱,12條棱的長度都相等。5.正方體是長、寬、高都相等的長方體,正方體是特殊的長方體。6.正方體的棱長總和=棱長12。用字母表示:C=12a。7.認識長方體和正方體的展開圖。二、掌握長方體和正方體表面積的計算方法,并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。1.長方體或正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。2.長方體的表面積=(長寬+長高+寬高)2。用字母表示:S=(ab+ah+bh)2。3.正方體的表面積=棱長棱長6。用字母表示:S=6a2。4.如果把一個長方體沿一個面截成n塊,就增加了2(n-1)個截面,每個截面的4條棱就是增加的棱,總共增加了8(n-1)條棱。三、了解體積的意義及計量單位,會進行單位之間的換算。1.物體所占空間的大小叫做物體的體積。2.常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分別寫成cm3、dm3、m3。3.棱長是1 cm的正方體,體積是1 c;棱長是1 dm的正方體,體積是1 dm3;棱長是1 m的正方體,體積是1 m3。四、掌握長方體和正方體體積的計算,并會運用公式解決實際問題。1.長方體的體積=長寬高。用字母表示:V=abh。2.正方體的體積=棱長棱長棱長。用字母表示:V=a3。3.長方體和正方體體積的統一公式:長方體和正方體的體積=底面積高。用字母表示:V=Sh。4.體積單位間的進率:1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米相鄰的兩個體積單位間的進率是1000。5.體積單位的換算與以前學過的長度、面積單位的換算方法基本相同,只是相鄰的兩個體積單位間的進率是1000。6.已知長方體的體積、長、寬、高四個量中的任意三個量,都能求出另一個未知量。a=Vbhb=Vahh=Vab五、認識容積的意義及計量單位,會進行容積單位和體積單位的互化。1.容器所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。2.計量容積,一般用體積單位。計量液體的體積,如水、油等,常用容積單位升和毫升,也可以寫作L或mL。3.容積單位的換算:1升=1000毫升容積單位和體積單位的關系:1升=1立方分米1毫升=1立方厘米4.長方體或正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同,但要從容器里面量長、寬、高。六、測量不規則物體的體積。測量不規則物體的體積,通常采用排水法:1.利用有刻度的量筒或量杯,記錄下放入不規則物體前后的刻度,上升的那部分水的體積就是不規則物體的體積。2.容器內裝滿水,把不規則物體放進容器里(完全浸沒),溢出的水的體積就是不規則物體的體積。七、把棱長為1厘米的小正方體拼成棱長為n厘米的大正方體后涂色,涂色面的規律是:1.三面涂色的小正方體的個數=正方體的頂點個數=8;2.兩面涂色的小正方體的個數=正方體的棱長總數乘棱長減2的差=12(n-2);3.一面涂色的小正方體的個數=正方體的面數乘棱長減2的差的平方=6(n-2)2。特別注意:當長方體相對的兩個面是正方形時,其他四個面是大小和形狀完全相同的長方形。溫馨提示:長方體的長、寬、高的位置不是固定不變的。長方體的擺法不同,長、寬、高也就不同。溫馨提示:長方體的上面和下面、前面和后面、左面和右面分別是相對的面。溫馨提示:長方體和正方體的展開圖并不是唯一的,左圖只是其中的一種。特別注意:在解決實際生活中有關長方體物品的表面積問題時,首先要根據實際情況確定要求的是哪些面的面積之和。溫馨提示:要根據具體情況靈活運用不同的計量單位進行計算,問題的單位和已知條件的單位不統一時,可以先計算,再換算單位;也可以先換算單位,再計算。特別注意:有時候可以把物體的橫截面積看作底面積。溫馨提示:在同類的計量單位中,較大的單位叫高級單位,較小的單位叫低級單位,高級單位和低級單位是相對而言的。由高級單位換算成低級單位,要乘進率;由低級單位換算成高級單位,要除以進率。特別注意:體積和容積是兩個不同的概念,對同一個物體來說,兩者的大小是不同的。特別注意:用排水法測量不規則物體的體積時,不規則物體必須完全浸入水中,才能測量