探 索 圖 形探索圖形規律教材第44頁的內容。1. 借助給正方體涂色的問題,通過實際操作、演示、聯想等形式,發現小正方體涂色和位置規律。2. 在探究規律的過程中,經歷從特殊到一般的歸納過程,獲得一些研究數學問題的方法和經驗。3. 讓學生應用發現的規律解決一些簡單的實際問題,培養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。重難點:發現小正方體涂色和位置規律。小正方體若干。課件出示,展開聯想。師:(出示一個魔方)看到這個小方塊你想到什么?師:幾個小正方體能夠拼成稍大的正方體嗎?為什么?師:如果把這樣的正方體表面全部涂上顏色,請閉上眼睛想一下,它們涂色情況怎樣?(學生互相交流)師:涂色小正方體的個數以及它所在的位置是有一定規律的,這節課我們就來研究表面涂色的正方體。板書:探索圖形。【設計意圖:從學生的實際生活出發,與數學相結合,激發學生的學習興趣】活動一:出示由8個小正方體拼成的大正方體,研究三面涂色的有幾個,兩面涂色的有幾個,一面涂色的有幾個,分別在什么位置?制定研究方案:對于這個問題,你們打算怎樣研究?生:我們把問題用列表的方式表示出來。看看每類小正方體都在什么位置,能否找到規律。學生組成研究小組制定研究方案,全班交流。匯報:三面涂色的塊數是8塊,兩面涂色的塊數是0塊,一面涂色的塊數是0塊,沒有涂色的塊數是0。活動二:出示由27個小正方體拼成的大正方體,研究三面涂色的有幾個,兩面涂色的有幾個,一面涂色的有幾個,分別在什么位置?學生組成研究小組,全班交流。匯報:三面涂色的塊數是8塊,兩面涂色的塊數是12塊,一面涂色的塊數是6塊,沒有涂色的塊數是1。活動三:出示由64個小正方體拼成的大正方體,研究三面涂色的有幾個,兩面涂色的有幾個,一面涂色的有幾個,分別在什么位置?學生組成研究小組,全班交流。匯報:三面涂色的塊數是8塊,兩面涂色的塊數是24塊,一面涂色的塊數是24塊,沒有涂色的塊數是8。小組匯報,根據匯報數據完成表格:三面涂色的塊數兩面涂色的塊數一面涂色的塊數沒有涂色的塊數800081261824248師小結:看來幾面涂色和位置與大正方體的頂點、棱、面有關系。那么幾面涂色和位置與大正方體的頂點、棱、面到底有什么關系呢?(學生思考,小組討論)試著運用你找到的規律寫出棱長是5的大正方體的涂色情況,棱長是6的大正方體的涂色情況。棱長是n的呢?【設計意圖:引導學生分析與思考,把學生的各次活動得到的感性認識加以適當提升,啟發學生進一步思考,使學生在自主探索的基礎上發現并總結規律,提高了學生的概括能力】1. 只有位于正方體八個角上的那些小正方體是三面涂色,也就是說三面涂色的小正方體的塊數就等于正方體的頂點數,有8塊。2. 兩面涂色的那些小正方體,位于正方體的兩個面的交界處,但又不在正方體的頂點處。因此,只需先確定正方體的某條棱上出現兩面涂色的小正方體的塊數,而正方體有12條棱,然后乘12就可以求得兩面涂色的小正方體的塊數。3. 一個面涂色的小正方體位于正方體每個面的中心部位,既不在正方體的頂點處,也不在棱上。因此,只需要確定正方體的某一個面上出現的一面涂色小正方體的塊數,然后乘6就可以得出一面涂色的小正方體的塊數。4. 最后用總塊數-三面涂色的塊數-兩面涂色的塊數-一面涂色的塊數=不涂顏色小正方體的塊數。探 索 圖 形對于一個nnn的正方體,其涂色情況如下 :三面涂色的:8個兩面涂色的:(n-2)12個一面涂色的:(n-2)(n-2)6個各面沒涂色的:總的個數減去上面三類的總個數A類一個棱長為3厘米,在其表面涂滿紅漆,然后切成棱長都是1厘米的小正方體,那么三面、兩面、一面涂有紅漆各有多少個?六面都沒紅色的有多少個?B類把若干個相同的小正方體堆成一個大的正方體,然后在大正方體的表面涂上顏色,已知兩面被涂上顏色的有36個,那么這些小正方體一共有多少個?課堂作業新設計A類:8個12個6個1個B類:125個